Finite Group Databasebeta

← #25071462

Subgroups — #25071462

Order 11008.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133544C218yesmaximal, complemented
6#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583634—22no—
10#14583622—21no—
11#14583615—21no—
12#14583602—22no—
13#14583571—21no—
14#14583552—21no—
15#14583489C2214yes—
16#14583468—21no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18C2×#13063322—21no—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583412—22no—
21C2×#13063300—22no—
22#14583379—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583276—21no—
25#14583273—21no—
26#14583247—21no—
27#14583246—21no—
28#14583099—22no—
29#14583095—22no—
30#14583049C2214yes—
31#14583035C2214yes—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582809C2214yes—
34#14582801—21no—
35#14582632C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#328C2214yes—
41C2×#10621902—22no—
42C2×#10621898—21no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172—21no—
45C22×D172—24no—
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×D172C2312yes—
48C22×C4×D43D412yes—
49C2×#10621884—24no—
50C2×D344—24no—
51#13063325D411yescharacteristic, complemented
52#13063322—22no—
53#13063322—21no—
54#13063322—21no—
55#13063322—21no—
56#13063322—21no—
57#13063322—44no—
58#13063322D411yescharacteristic, complemented
59#13063320—24no—
60#13063314—24no—
61#13063313—22no—
62#13063313—21no—
63#13063310—24no—
64#13063310—24no—
65#13063301—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—22no—
68#13063300—22no—
69#13063300—24no—
70#13063300—48no—
71#13063299—21no—
72#13063299C2312yes—
73#13063295—24no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172D412yescomplemented
82#13063287—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063283—22no—
85#13063283—22no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063247—24no—
92#13063245—24no—
93C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
97#125×C43—21no—
98C22⋊Q8×C43—21no—
99C22⋊Q8×C43C2312yes—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43D412yescomplemented
102#117×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C42×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43—21no—
107C22⋊C8×C43C2312yes—
108C4×C8×C43—21no—
109#95×C43C2312yes—
110C23×D43—22no—
111C23×D43C2×D412yes—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D43—22no—
119C22×Dic43C2×D412yes—
120#10621902—84no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—24no—
130C2×D172—24no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—48no—
134C2×D172—48no—
135C2×D172—44no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—41no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—41no—
140C2×D172—42no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—82no—
143C2×D172—84no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—44no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43—42no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166#10621884—84no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—48no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180C4×Dic43—24no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182D344—84no—
183C23×C43C22×D411yescharacteristic
184C22×D43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—44no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—24no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#13512yes—
209C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—42no—
217D172—42no—
218D172—44no—
219D172—44no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—82no—
225D172—84no—
226D172—84no—
227D172—816no—
228D172—82no—
229D172—82no—
230D172—82no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—44no—
233C4×D43—82no—
234C4×D43—84no—
235Dic86—42no—
236C8×C43—42no—
237C43⋊C8—42no—
238#18405—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43C2×#13511yescharacteristic
243C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D43—44no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—82no—
252C2×D43—84no—
253C2×D43—84no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—44no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43#44912yes—
264C4×C43#44912yes—
265C4×C43#45312yes—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268#3506—431no—
269#3208—431no—
270#3205—431no—
271#2541—431no—
272#1600—438no—
273#1503D4311yescharacteristic, complemented
274#1502—431no—
275#1460—431no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43C2×#44911yescharacteristic
279C2×C43C2×#45311yescharacteristic
280C2×C43#302711yescharacteristic
281D43—82no—
282D43—82no—
283D43—162no—
284#559—862no—
285#556—861no—
286#555—861no—
287#553—862no—
288#550—861no—
289#547—861no—
290#538—434no—
291#535—861no—
292#533C2×D4311yescharacteristic
293#532—431no—
294C2×#127—431no—
295C2×#127—861no—
296#525—862no—
297C2×#121—862no—
298#520—861no—
299C2×C4×D4—431no—
300#493—861no—
301#492—861no—
302#486—861no—
303#486—861no—
304#460—862no—
305#459—862no—
306#450—434no—
307#447—434no—
308#431—431no—
309#431C2×D4311yescharacteristic
310#392—434no—
311#390—861no—
312C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
313#328C2×D4314yes—
314#327—434no—
315#323—434no—
316C43#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—862no—
318C2×#41—861no—
319C22×D4—431no—
320C22×D4—432no—
321C22×D4—864no—
322C22×D4—861no—
323C22×D4—861no—
324C23×C4—432no—
325C2×SD16—864no—
326C2×D8—864no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
330#127—431no—
331#127—862no—
332#127—861no—
333#127—861no—
334#127—861no—
335#127—861no—
336#127—1724no—
337#126—864no—
338#125—21no—
339#124—862no—
340#124—864no—
341#124—861no—
342#123—864no—
343#123—864no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8C22×D4312yes—
347#121—432no—
348#121—864no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—861no—
353#121—1728no—
354#120—864no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8D17212yescomplemented
358C4×D4—432no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—864no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367#117—21no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—432no—
374C2×C22⋊C4—864no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—861no—
379#102—864no—
380#102—864no—
381C22⋊C8—432no—
382C22⋊C8C22×D4312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—861no—
385#95C22×D4312yes—
386C24—432no—
387C24—862no—
388#41—3444no—
389#41—1722no—
390#41—1722no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8C2×D17212yes—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—3444no—
407C2×D4—3442no—
408C2×D4—1724no—
409C2×D4—1728no—
410C2×D4—1728no—
411C2×D4—1721no—
412C2×D4—1721no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1721no—
415C2×D4—1722no—
416C2×D4—1722no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—1724no—
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4C23×D4311yescharacteristic
427SD16—3444no—
428D8—3444no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—862no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4C2×D17212yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—1728no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—864no—
455C42C2×D17211yescharacteristic
456C42C2×D17211yescharacteristic
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C23—862no—
460C23—862no—
461C23—862no—
462C23—862no—
463C23—1724no—
464C23—1724no—
465C23—1722no—
466C23—1722no—
467C23—1722no—
468C23—1722no—
469C23—1722no—
470C23C2×D4×D4311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—1722no—
474D4—3442no—
475D4—34416no—
476D4—3444no—
477D4—3444no—
478D4—3442no—
479D4—3442no—
480D4—3442no—
481D4—1724no—
482D4—1724no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—1724no—
502C2×C4—1724no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4#1306329511yescharacteristic
505C2×C4#1306329511yescharacteristic
506C2×C4#1306329511yescharacteristic
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4#1306334812yes—
509C2×C4#1306335212yes—
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4C22×D17211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—1722no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3442no—
517C22—3444no—
518C22—3444no—
519C22—3442no—
520C22—3442no—
521C22—3442no—
522C22—1724no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22C2×#1306329511yescharacteristic
530C22C2×#1306334811yescharacteristic
531C22C2×#1306335211yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458304712yes—
541C4#1458304712yes—
542C4#1458306812yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—3442no—
546C2—3442no—
547C2—6882no—
548C2C2×#1458304711yescharacteristic
549C2C2×#1458306811yescharacteristic
550C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1503C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1503D43
hypocenterC43#18405
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19145533C2semidirect
3. #19145515C2semidirect
4. #19139537C2semidirect
5. #19133544C2semidirect
6. #19133089C2semidirect
7. #19132915C2semidirect
8. C43×#1503C2semidirect
51. #13063325D4semidirect
58. #13063322D4semidirect
81. C4×D172D4semidirect
95. C4⋊Q8×C43D4semidirect
96. C4⋊Q8×C43D4semidirect
101. C4×Q8×C43D4semidirect
273. #1503D43semidirect
316. C43#18405semidirect
328. C4⋊Q8D172semidirect
329. C4⋊Q8D172semidirect
357. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191455332
#191455152
#191395372
#191335442
#191330892
#191329152
C43×#15032
#1840543