Finite Group Databasebeta

← #25071469

Subgroups — #25071469

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C218yesmaximal, complemented
6#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583632—22no—
10#14583619—21no—
11#14583614—21no—
12#14583599—22no—
13#14583570—21no—
14#14583554—21no—
15#14583487C2214yes—
16#14583466—21no—
17#14583456C2211yescharacteristic
18#14583449C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583410—22no—
21#14583380—21no—
22#14583279—21no—
23#14583272—21no—
24#14583250—21no—
25#14583250—21no—
26#14583110—22no—
27#14583105—22no—
28#14583057C2214yes—
29#14583040C2214yes—
30#14582811C2214yes—
31#14582802—21no—
32#14582764—21no—
33#14582759—22no—
34C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#431C2211yescharacteristic
39C43×#431C2211yescharacteristic
40C43×#323C2214yes—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—22no—
43C22×Dic86C2312yes—
44C2×Dic172—24no—
45C2×#10621873—24no—
46#13063325—21no—
47#13063325—21no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063321—22no—
55#13063318—24no—
56#13063317—21no—
57#13063313—21no—
58#13063312—22no—
59#13063311—24no—
60#13063308—24no—
61#13063307—24no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2312yes—
68#13063298—24no—
69#13063296—22no—
70#13063296—22no—
71#13063294—24no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86D412yes—
74#13063290—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D412yes—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80#13063284—22no—
81#13063284—21no—
82#13063283—22no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C2×C22⋊Dic43—24no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89#13063250—24no—
90#13063250—24no—
91C43⋊#95—24no—
92C43⋊#95C2312yes—
93C22×D4×C43D411yescharacteristic
94C23×C4×C43D412yes—
95C4×D4×C43—21no—
96C4×D4×C43—21no—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
101C2×C42×C43C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C43—21no—
103C4⋊C8×C43—21no—
104C22⋊C8×C43C2312yes—
105C22⋊C8×C43C2312yes—
106C4×C8×C43—21no—
107C4×C8×C43—21no—
108C24×C43C2×D412yes—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—44no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—22no—
125#10621898—42no—
126#10621898—42no—
127#10621898—84no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172C2×D412yes—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—82no—
138C2×Dic86C2×D412yes—
139C2×C8×C43—22no—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic43—24no—
150C22⋊Dic43—24no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—84no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—42no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43—41no—
163C4⋊Dic43—41no—
164C4⋊Dic43—41no—
165C4⋊Dic43C2×D412yes—
166C4⋊Dic43C2×D412yes—
167Dic43⋊C4—24no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170C4×Dic43—24no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—42no—
173Dic172—84no—
174#10621873—84no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43—22no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182D4×C43—42no—
183D4×C43—42no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—44no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—82no—
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#13512yes—
195C2×C4×C43#13712yes—
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D43—42no—
199C22⋊D43—42no—
200C22⋊D43—84no—
201C22⋊D43—84no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—44no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—84no—
215Dic86—42no—
216Dic86—42no—
217Dic86—42no—
218Dic86—44no—
219Dic86—44no—
220C8×C43—42no—
221C8×C43—42no—
222#18406—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—44no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—82no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C22×C43C2×#13511yescharacteristic
232C22×C43C2×#13711yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43#45212yes—
241C4×C43#45212yes—
242C4×C43#45512yes—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—82no—
247Dic43—82no—
248#3506—431no—
249#3209—431no—
250#3206—431no—
251#2563—431no—
252#1606—438no—
253#1503—431no—
254#1502—431no—
255#1460D4311yescharacteristic, complemented
256C2×C43—21no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—82no—
259C2×C43C2×#45211yescharacteristic
260C2×C43C2×#45511yescharacteristic
261C2×C43#302711yescharacteristic
262D43—82no—
263#559—862no—
264#556—861no—
265#555—861no—
266#553—862no—
267#550—861no—
268#547—861no—
269#538—434no—
270#535—861no—
271#533—431no—
272#532—431no—
273C2×C4⋊Q8—431no—
274#525—862no—
275#520—861no—
276C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
277#494—861no—
278#492—861no—
279#487—861no—
280#487—861no—
281#462—862no—
282#461—862no—
283#451—434no—
284#448—434no—
285#431C2×D4311yescharacteristic
286#431C2×D4311yescharacteristic
287#393—434no—
288#390—861no—
289#382—861no—
290#380—862no—
291C4×C4⋊C4—431no—
292#328—434no—
293#327—434no—
294#323C2×D4314yes—
295C43#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—862no—
297C2×#41—861no—
298C22×Q8—432no—
299C22×D4D17211yescharacteristic
300C23×C4D17212yes—
301C2×Q16—864no—
302C2×SD16—864no—
303C4⋊Q8—431no—
304C4⋊Q8—431no—
305C4⋊Q8—431no—
306C4⋊Q8—861no—
307C4⋊Q8—861no—
308C4⋊Q8—861no—
309C4⋊Q8—861no—
310#127—431no—
311#127—862no—
312#126—864no—
313#125—861no—
314#124—864no—
315#124—862no—
316#124—861no—
317#123—864no—
318#123—864no—
319C22⋊Q8—432no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—861no—
322#121—432no—
323#121—864no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#121—861no—
328#120—864no—
329C4×Q8—432no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—432no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—864no—
339C4×D4—864no—
340C4×D4—861no—
341#117—862no—
342#117—862no—
343#117—861no—
344C2×C4⋊C4—862no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—864no—
350C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
351C2×C42—861no—
352C2×C42C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355#103—864no—
356#103—864no—
357C22⋊C8C22×D4312yes—
358C22⋊C8C22×D4312yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—432no—
362#95—864no—
363C24C2×D17212yes—
364#41—3444no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367C2×Q8—432no—
368C2×Q8—861no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8—862no—
371C2×Q8—862no—
372C2×Q8—3442no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—864no—
379C2×D4—864no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—861no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—864no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4C2×D17211yescharacteristic
391C22×C4C2×D17212yes—
392C22×C4C2×D17211yescharacteristic
393C22×C4C23×D4311yescharacteristic
394Q16—3444no—
395SD16—3444no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—432no—
401C4⋊C4—432no—
402C4⋊C4—864no—
403C4⋊C4—861no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—1722no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—3444no—
423C42—864no—
424C42—862no—
425C42—1722no—
426C42D4×D4311yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—862no—
436C23C22×D17211yescharacteristic
437Q8—1724no—
438Q8—1724no—
439Q8—1722no—
440Q8—1722no—
441Q8—1722no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—3444no—
445D4—3444no—
446D4—1722no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—3444no—
461C2×C4—1722no—
462C2×C4—1724no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4#1306329511yescharacteristic
468C2×C4#1306329511yescharacteristic
469C2×C4#1306329511yescharacteristic
470C2×C4#1306329511yescharacteristic
471C2×C4#1306334712yes—
472C2×C4#1306335812yes—
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C2×#1306329511yescharacteristic
488C22C2×#1306334711yescharacteristic
489C22C2×#1306335811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—3442no—
495C4—3442no—
496C4—1722no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4#1458306312yes—
500C4#1458306312yes—
501C4#1458307912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—3442no—
506C2C2×#1458306311yescharacteristic
507C2C2×#1458307911yescharacteristic
508C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1460C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#1460D43
hypocenterC43#18406
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145545C2semidirect
3. #19145522C2semidirect
4. #19139768C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133095C2semidirect
7. #19133091C2semidirect
8. C43×#1460C2semidirect
255. #1460D43semidirect
295. C43#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191455452
#191455222
#191397682
#191335772
#191330952
#191330912
C43×#14602
#1840643