Finite Group Databasebeta

← #25071470

Subgroups — #25071470

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133578C218yesmaximal, complemented
6#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583634—22no—
10#14583622—21no—
11#14583615—21no—
12#14583602—22no—
13#14583571—21no—
14#14583552—21no—
15#14583489C2214yes—
16#14583468—21no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18C2×#13063325C2211yescharacteristic
19#14583412—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583278—21no—
23#14583272—21no—
24#14583251—21no—
25#14583250—21no—
26#14583109—22no—
27#14583105—22no—
28#14583054C2214yes—
29#14583040C2214yes—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582812C2214yes—
32#14582801—21no—
33#14582765—21no—
34#14582756—22no—
35#14582632C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#328C2214yes—
41C2×#10621902—22no—
42C2×#10621898—21no—
43C22×Dic86C2312yes—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×C4×D43D412yes—
46C2×#10621885—24no—
47C2×#10621873—24no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322—22no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063314—24no—
57#13063313—22no—
58#13063313—21no—
59#13063310—24no—
60#13063310—24no—
61#13063301—22no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—24no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2312yes—
68#13063295—24no—
69C4×Dic86—22no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D412yes—
77#13063287—24no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79#13063283—22no—
80#13063283—22no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D43—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88#13063250—24no—
89#13063248—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91C4×C43⋊C8—21no—
92C43⋊#95—24no—
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
95#125×C43—21no—
96C22⋊Q8×C43—21no—
97C22⋊Q8×C43C2312yes—
98C4×Q8×C43—21no—
99C4×Q8×C43D412yes—
100#117×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C42×C43—21no—
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43—21no—
105C22⋊C8×C43C2312yes—
106C4×C8×C43—21no—
107#95×C43C2312yes—
108C23×D43C2×D412yes—
109C2×Q8×C43—21no—
110C2×Q8×C43C2×D412yes—
111C22×C4×C43—22no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D43—22no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43C2×D412yes—
118#10621902—84no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—24no—
128C2×D172—24no—
129C2×D172C2×D412yes—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—44no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—82no—
139C2×C8×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—42no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C42×C43—22no—
149C42×C43—42no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154#10621885—84no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—84no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—41no—
167C4⋊Dic43—41no—
168C4⋊Dic43—41no—
169C4⋊Dic43—41no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171Dic43⋊C4—24no—
172C4×Dic43—24no—
173C2×C43⋊C8—22no—
174#10621873—84no—
175C23×C43C22×D411yescharacteristic
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—42no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#13512yes—
196C2×C4×C43#13712yes—
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D43—42no—
200C22⋊D43—42no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—44no—
205C2×Dic43—42no—
206D172—42no—
207D172—42no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—84no—
212D172—84no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—82no—
216C4×D43—84no—
217Dic86—42no—
218Dic86—44no—
219Dic86—44no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—42no—
222#18406—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43C2×#12011yescharacteristic
226C22×C43C2×#13511yescharacteristic
227C22×C43C2×#13711yescharacteristic
228C2×D43—44no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—82no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—82no—
242C4×C43#45212yes—
243C4×C43#45212yes—
244C4×C43#45512yes—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—82no—
248#3506—431no—
249#3209—431no—
250#3206—431no—
251#2563—431no—
252#1606—438no—
253#1503D4311yescharacteristic, complemented
254#1502—431no—
255#1460—431no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43C2×#45211yescharacteristic
259C2×C43C2×#45511yescharacteristic
260C2×C43#302711yescharacteristic
261D43—82no—
262D43—82no—
263#559—862no—
264#556—861no—
265#555—861no—
266#553—862no—
267#550—861no—
268#547—861no—
269#538—434no—
270#535—861no—
271#533C2×D4311yescharacteristic
272#532—431no—
273C2×C4⋊Q8—431no—
274#525—862no—
275#520—861no—
276C2×C4×D4—431no—
277#494—861no—
278#492—861no—
279#487—861no—
280#487—861no—
281#462—862no—
282#461—862no—
283#451—434no—
284#448—434no—
285#431—431no—
286#431C2×D4311yescharacteristic
287#393—434no—
288#390—861no—
289#382—861no—
290#380—862no—
291C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
292#328C2×D4314yes—
293#327—434no—
294#323—434no—
295C43#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—862no—
297C2×#41—861no—
298C22×Q8—432no—
299C22×D4—431no—
300C23×C4—432no—
301C2×Q16—864no—
302C2×SD16—864no—
303C4⋊Q8—431no—
304C4⋊Q8—861no—
305C4⋊Q8—861no—
306C4⋊Q8—861no—
307C4⋊Q8—861no—
308C4⋊Q8D17211yescharacteristic
309C4⋊Q8D17211yescharacteristic
310#127—431no—
311#127—862no—
312#126—864no—
313#125—21no—
314#124—862no—
315#124—864no—
316#124—861no—
317#123—864no—
318#123—864no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8C22×D4312yes—
322#121—432no—
323#121—864no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#121—861no—
328#120—864no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8D17212yes—
332C4×D4—432no—
333C4×D4—862no—
334C4×D4—864no—
335C4×D4—864no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341#117—21no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—431no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—432no—
350C2×C22⋊C4—864no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—861no—
355#103—864no—
356#103—864no—
357C22⋊C8—432no—
358C22⋊C8C22×D4312yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—861no—
361#95—864no—
362#95C22×D4312yes—
363C24—432no—
364#41—3444no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—861no—
369C2×Q8—862no—
370C2×Q8—862no—
371C2×Q8—3442no—
372C2×Q8C2×D17212yes—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—864no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—862no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—861no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—862no—
382C2×D4—862no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—432no—
385C22×C4—864no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—1724no—
391C22×C4D4×D4311yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4C23×D4311yescharacteristic
394Q16—3444no—
395SD16—3444no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—862no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—432no—
405C4⋊C4—864no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1721no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4C2×D17212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—864no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—3444no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—864no—
426C42C2×D17211yescharacteristic
427C42C2×D17211yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C23—862no—
431C23—862no—
432C23—862no—
433C23—862no—
434C23—1722no—
435C23—1722no—
436C23C2×D4×D4311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—1724no—
440Q8—1724no—
441Q8—1722no—
442D4—3444no—
443D4—3444no—
444D4—1722no—
445D4—1722no—
446D4—1722no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—3444no—
462C2×C4—1724no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1724no—
465C2×C4—1724no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4#1306329511yescharacteristic
468C2×C4#1306329511yescharacteristic
469C2×C4#1306329511yescharacteristic
470C2×C4#1306329511yescharacteristic
471C2×C4#1306334612yes—
472C2×C4#1306335712yes—
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C22×D17211yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—1722no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3442no—
480C22—1724no—
481C22—1722no—
482C22—1722no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C2×#1306329511yescharacteristic
488C22C2×#1306334611yescharacteristic
489C22C2×#1306335711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—3442no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4#1458306412yes—
500C4#1458306412yes—
501C4#1458307812yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—3442no—
505C2—3442no—
506C2C2×#1458306411yescharacteristic
507C2C2×#1458307811yescharacteristic
508C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1503C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#1503D43
hypocenterC43#18406
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145540C2semidirect
3. #19145522C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19133578C2semidirect
6. #19133089C2semidirect
7. #19132915C2semidirect
8. C43×#1503C2semidirect
253. #1503D43semidirect
295. C43#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191455402
#191455222
#191397642
#191335782
#191330892
#191329152
C43×#15032
#1840643