Finite Group Databasebeta

← #25071480

Subgroups — #25071480

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic
2#19145765C212yesmaximal, complemented
3#19140293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133645C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133611C212yesmaximal, complemented
8#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133082C212yesmaximal, complemented
11C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583617—22no—
13#14583612—22no—
14#14583593—22no—
15#14583588—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22C2×#13063317C2211yescharacteristic
23#14583410—21no—
24#14583380—21no—
25#14583301—22no—
26#14583254—22no—
27#14583235C2212yes—
28#14583230C2212yes—
29#14583218C2212yes—
30#14583213C2212yes—
31#14583207—22no—
32#14583200—22no—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582824C2211yescharacteristic
37#14582794—21no—
38#14582793—21no—
39#14582783—21no—
40#14582772—21no—
41#14582745C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×#117×C43C2211yescharacteristic
47C43×#431C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52#13063324—22no—
53#13063319—22no—
54#13063319—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317—21no—
58#13063317—22no—
59#13063317—22no—
60#13063317D412yes—
61#13063316—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D412yes—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063294—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yes—
84#13063290—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172D412yes—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—22no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106#13063259—22no—
107#13063259—22no—
108#13063257—22no—
109#13063257—22no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—22no—
123#117×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C4×C8×C43—22no—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2×D412yes—
172C42×C43C2×D412yes—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—42no—
177C22⋊Dic43—42no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—42no—
199Dic43⋊C4—42no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—42no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—42no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43#12012yes—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#13512yes—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—81no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—42no—
257Dic86—42no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—42no—
260C8×C43—42no—
261#18407—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43C2×#13511yescharacteristic
271C22×C43#57511yescharacteristic
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289#3493—431no—
290#3232—432no—
291#2611—431no—
292#1618—432no—
293#1617—431no—
294#1616—431no—
295#1612—432no—
296#1611—431no—
297#1610—431no—
298#1500—432no—
299#1458D4311yescharacteristic, complemented
300C2×C43—21no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43#300211yescharacteristic
304C2×C43#301811yescharacteristic
305C2×C43#302811yescharacteristic
306D43—82no—
307#556—862no—
308#555—862no—
309#553—862no—
310#552—862no—
311#544—431no—
312#538—432no—
313#538—861no—
314#537—431no—
315#529—432no—
316#529—861no—
317C2×#125—431no—
318#525—861no—
319#520—861no—
320C2×#117C2×D4311yescharacteristic
321#499—862no—
322#488—862no—
323#484—432no—
324#483—432no—
325#481—432no—
326#480—432no—
327#479—862no—
328#478—862no—
329#431C2×D4312yes—
330#400—431no—
331#399—431no—
332#398—431no—
333#397—431no—
334#389—861no—
335#388—861no—
336#387—861no—
337#385—861no—
338#376—431no—
339#328—432no—
340#328—432no—
341#327—432no—
342#327—432no—
343#324C2×D4311yescharacteristic
344#324C2×D4311yescharacteristic
345#323C2×D4312yes—
346C43#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—861no—
348C23×C4D17211yescharacteristic
349C4⋊Q8—862no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#125—432no—
355#125—861no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#124—432no—
360#124—861no—
361#124—862no—
362#124—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—432no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371#121—432no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#120—862no—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—862no—
382C4×D4—432no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393#117—861no—
394#117—862no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
408C2×C42—861no—
409C2×C42D17211yescharacteristic
410C2×C42C22×D4311yescharacteristic
411#107—862no—
412#107—862no—
413#106—862no—
414#106—862no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—862no—
417#103—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C22⋊C8C22×D4312yes—
421C22⋊C8C22×D4312yes—
422C4×C8—22no—
423#95—431no—
424#95—431no—
425#95—861no—
426#95—861no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430C24C2×D17211yescharacteristic
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—432no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×D4—432no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4C2×D17211yescharacteristic
456C22×C4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—1722no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4—1722no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—1722no—
494C22⋊C4—1722no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C42—862no—
500C42—1722no—
501C42D4×D4312yes—
502C42D4×D4312yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—862no—
509C23C22×D17211yescharacteristic
510Q8—3441no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1724no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C2×C4#1306329511yescharacteristic
552C2×C4#1306329512yes—
553C2×C4#1306334712yes—
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22C2×#1306329511yescharacteristic
568C22C2×#1306334711yescharacteristic
569C22#1458369911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—1722no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—3442no—
588C2#1914381711yescharacteristic
589C2#1914394811yescharacteristic
590C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148315C2
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18407
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145765C2semidirect
3. #19140293C2semidirect
4. #19133645C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133634C2semidirect
7. #19133611C2semidirect
8. #19133605C2semidirect
9. #19133600C2semidirect
10. #19133082C2semidirect
11. C43×#1458C2semidirect
299. #1458D43semidirect
346. C43#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191457652
#191402932
#191336452
#191336392
#191336342
#191336112
#191336052
#191336002
#191330822
C43×#14582
#1840743