Finite Group Databasebeta

← #25071481

Subgroups — #25071481

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148316C211yesmaximal, characteristic
2#19145768C212yesmaximal, complemented
3#19140296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133612C212yesmaximal, complemented
7#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133080C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623—22no—
13#14583615—22no—
14#14583602—22no—
15#14583587—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21C2×#13063316C2211yescharacteristic
22#14583411—21no—
23#14583379—21no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583300—22no—
26#14583255—22no—
27#14583227C2212yes—
28#14583217C2212yes—
29#14583213C2212yes—
30#14583208—22no—
31#14583202—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582826C2211yescharacteristic
36#14582796—21no—
37#14582788—21no—
38#14582786—21no—
39#14582773—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063316—21no—
58#13063316—22no—
59#13063316—22no—
60#13063316D412yes—
61#13063314—21no—
62#13063314—22no—
63#13063314—22no—
64#13063314D412yes—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063305—21no—
69#13063305—21no—
70#13063305—22no—
71#13063300—21no—
72#13063300—22no—
73#13063300—21no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78#13063295—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43D412yes—
81C4×Dic86—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85#13063287—21no—
86#13063287D412yes—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89#13063283—22no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063259—22no—
109#13063256—22no—
110#13063256—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063249—22no—
113#13063247—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic43—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—42no—
197Dic43⋊C4—42no—
198Dic43⋊C4—42no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—42no—
204C4×Dic43C2×D412yes—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43#13512yes—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43#12012yes—
246C2×Dic43#12011yescharacteristic
247C2×Dic43#12011yescharacteristic
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—82no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259C8×C43—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#18407—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43C2×#13511yescharacteristic
266C22×C43#57511yescharacteristic
267C2×D43—42no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—22no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289#3493—431no—
290#3232—432no—
291#2611—431no—
292#1618—432no—
293#1617D4311yescharacteristic, complemented
294#1616—431no—
295#1612—432no—
296#1611—431no—
297#1610—431no—
298#1500—432no—
299#1458—431no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43#300211yescharacteristic
303C2×C43#301811yescharacteristic
304C2×C43#302811yescharacteristic
305D43—82no—
306D43—81no—
307#556—862no—
308#555—862no—
309#553—862no—
310#552—862no—
311#544C2×D4311yescharacteristic
312#538—432no—
313#538—861no—
314#537—431no—
315#529—432no—
316#529—861no—
317C2×#125—431no—
318#525—861no—
319#520—861no—
320C2×#117—431no—
321#499—862no—
322#488—862no—
323#484C2×D4312yes—
324#483—432no—
325#481—432no—
326#480—432no—
327#479—862no—
328#478—862no—
329#431—432no—
330#400C2×D4311yescharacteristic
331#399—431no—
332#398—431no—
333#397—431no—
334#389—861no—
335#388—861no—
336#387—861no—
337#385—861no—
338#376—431no—
339#328—432no—
340#328C2×D4312yes—
341#327—432no—
342#327—432no—
343#324—431no—
344#324C2×D4311yescharacteristic
345#323—432no—
346C43#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—861no—
348C23×C4—431no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#125—22no—
355#125—432no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—861no—
359#124—432no—
360#124—861no—
361#124—862no—
362#124—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8C22×D4312yes—
371#121—432no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378#120—862no—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—861no—
382C4×D4—432no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—861no—
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C42—431no—
409C2×C42—431no—
410C2×C42—861no—
411#107—22no—
412#107—862no—
413#106—862no—
414#106—862no—
415C4⋊C8—862no—
416#103—22no—
417#103—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—432no—
421C22⋊C8C22×D4312yes—
422C4×C8—862no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—431no—
426#95—861no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95C22×D4311yescharacteristic
430C24—431no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8D4×D4312yes—
436C2×D4—432no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—862no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—1722no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1722no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4D4×D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—1722no—
494C22⋊C4—1722no—
495C42—22no—
496C42—432no—
497C42—432no—
498C42—861no—
499C42—861no—
500C42—862no—
501C42—862no—
502C42—1722no—
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—862no—
506C23—861no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23C2×D4×D4311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—1722no—
513D4—3442no—
514D4—3441no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1724no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4#1306334812yes—
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C8—42no—
556C8—1722no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3441no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1721no—
563C22—1722no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1722no—
567C22#120×D4311yescharacteristic
568C22C2×#1306334811yescharacteristic
569C22#1458369811yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—862no—
578C4—861no—
579C4—861no—
580C4—3441no—
581C4—1722no—
582C4—1721no—
583C4—1722no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—3441no—
587C2—3442no—
588C2#1914381811yescharacteristic
589C2#1914394211yescharacteristic
590C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148316C2
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18407
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145768C2semidirect
3. #19140296C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133631C2semidirect
6. #19133612C2semidirect
7. #19133603C2semidirect
8. #19133600C2semidirect
9. #19133080C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
293. #1617D43semidirect
346. C43#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483162
#191457682
#191402962
#191336422
#191336312
#191336122
#191336032
#191336002
#191330802
#191329082
C43×#16172
#1840743