Finite Group Databasebeta

← #25071482

Subgroups — #25071482

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic
2#19145714C212yesmaximal, complemented
3#19139579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133596C212yesmaximal, complemented
9#19133088C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13#14583567—22no—
14#14583562—22no—
15#14583559—22no—
16#14583555—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583476—21no—
19#14583476C2212yes—
20#14583445—21no—
21#14583444—21no—
22#14583444C2212yes—
23C2×#13063324—21no—
24C2×#13063324C2211yescharacteristic
25C2×#13063290C2211yescharacteristic
26#14583303—22no—
27#14583244—22no—
28#14583213C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14583210C2212yes—
31#14583178—22no—
32#14583177—22no—
33#14582949C2212yes—
34#14582831C2211yescharacteristic
35#14582830C2211yescharacteristic
36#14582829C2211yescharacteristic
37#14582803—21no—
38#14582796—21no—
39#14582794—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yes—
42#14582633C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51#13063372—44no—
52#13063372—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86D411yescharacteristic
61C2×Q8×D43—22no—
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063324—44no—
66#13063324D412yes—
67#13063323—21no—
68#13063321—21no—
69#13063321—21no—
70#13063321D412yes—
71#13063314—21no—
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063305—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43D412yes—
93#13063287—21no—
94#13063287D412yes—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063259—22no—
112#13063258—22no—
113#13063258—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic43—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126#121×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163Q8×D43—48no—
164#10621900—48no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169#10621898—48no—
170#10621898—42no—
171#10621898—42no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—48no—
184C2×Dic86—42no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86D814yes—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—42no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—42no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—42no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—42no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—42no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—22no—
226Q8×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—44no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C2×D812yes—
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—44no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268C2×Dic43#12012yes—
269C2×Dic43#12011yescharacteristic
270C2×Dic43C2×D812yes—
271C2×Dic43C2×D812yes—
272C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—81no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—44no—
279Dic86—28no—
280Dic86—44no—
281Dic86—42no—
282Dic86—44no—
283Dic86—84no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18408—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C22×D811yescharacteristic
294C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304Dic43—22no—
305Dic43—21no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Dic43#44714yes—
311Dic43#45612yes—
312#3497—431no—
313#3226—432no—
314#2546—431no—
315#1610—432no—
316#1610—431no—
317#1610—432no—
318#1610—431no—
319#1610—431no—
320#1610D4311yescharacteristic, complemented
321#1502—432no—
322#1461—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43C2×#44711yescharacteristic
327C2×C43C2×#45611yescharacteristic
328C2×C43#302811yescharacteristic
329D43—82no—
330C2×2−1+4—861no—
331#550—862no—
332D4×Q8—862no—
333#548—862no—
334#548—862no—
335#537—432no—
336#537—431no—
337#537—861no—
338#537C2×D4311yescharacteristic
339#532—432no—
340#532—861no—
341#532—861no—
342C2×C4⋊Q8—431no—
343C2×C4⋊Q8—861no—
344C2×C4×Q8—431no—
345#500—862no—
346#486—862no—
347#480—432no—
348#480—432no—
349#480—432no—
350#480C2×D4312yes—
351#474—862no—
352#474—862no—
353#431—432no—
354#398—431no—
355#398—431no—
356#398—431no—
357#398C2×D4311yescharacteristic
358#391—861no—
359#389—861no—
360#389—861no—
361C4×C4⋊C4—431no—
362#327—432no—
363#327—432no—
364#327—432no—
365#327C2×D4312yes—
366#324—431no—
367#324—432no—
368#324C2×D4311yescharacteristic
369C43#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—1724no—
3712−1+4—1724no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—862no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—431no—
379C22×Q8—861no—
380C22×Q8—862no—
381C22×Q8—862no—
382C4⋊Q8—432no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—1724no—
388#127—432no—
389#127—861no—
390#127—861no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#124—861no—
394#124—861no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—432no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—861no—
412#121C22×D4312yes—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—862no—
415C4×D4—432no—
416C4×D4—432no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C42—431no—
435C2×C42—431no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42—861no—
438#107—22no—
439#107—862no—
440#107—862no—
441#107—862no—
442C4⋊C8—862no—
443#102—22no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#102—862no—
447C22⋊C8—432no—
448C22⋊C8C22×D4312yes—
449C4×C8—862no—
450#95—21no—
451#95—431no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455#95C22×D4311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—1722no—
459#41—1728no—
460#41—1724no—
461#41—1724no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464#41—1728no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—434no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×Q8—1722no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×Q8—1728no—
477C2×Q8—1728no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4D4×D4312yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—1721no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4—1722no—
524C4⋊C4—1722no—
525C4⋊C4—1722no—
526C4⋊C4D4×D4312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C42—432no—
536C42—432no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—1722no—
542C23—22no—
543C23—862no—
544C23C2×D4×D4311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—868no—
547Q8—3444no—
548Q8—1722no—
549Q8—1724no—
550Q8—1724no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1724no—
561D4—1724no—
562D4—1724no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—431no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—431no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1724no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4D8×D4312yes—
602C2×C4C2×D4×D4312yes—
603C8—42no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22#120×D4311yescharacteristic
614C22C2×D8×D4311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—434no—
623C4—432no—
624C4—862no—
625C4—861no—
626C4—3441no—
627C4—1722no—
628C4—1721no—
629C4—1722no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2#447×D4311yescharacteristic
635C2#456×D4311yescharacteristic
636C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148364C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145714C2semidirect
3. #19139579C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133598C2semidirect
7. #19133597C2semidirect
8. #19133596C2semidirect
9. #19133088C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
320. #1610D43semidirect
369. C43#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191457142
#191395792
#191336002
#191335992
#191335982
#191335972
#191335962
#191330882
#191329172
C43×#16102
#1840843