Finite Group Databasebeta

← #25071483

Subgroups — #25071483

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19145716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C218yesmaximal, complemented
5#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063372—21no—
10#14583570—21no—
11#14583569—21no—
12D4×Dic86—21no—
13#14583564—21no—
14#14583558—22no—
15#14583557—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476C2214yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583444—22no—
20C2×#13063323—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583302—21no—
23#14583247—21no—
24#14583212C2214yes—
25#14583176—22no—
26#14582952C2211yescharacteristic
27#14582830C2214yes—
28#14582806—21no—
29#14582795—22no—
30C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
31#14582634C2214yes—
32#14582633C2214yes—
33#14582624C2214yes—
34C43×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#500—21no—
37C43×#486—21no—
38C43×#480C2214yes—
39C43×#474—22no—
40C43×#431C2211yescharacteristic
41#13063372—44no—
42#13063372—44no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621900—22no—
46C2×#10621900—24no—
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063323—44no—
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063321—22no—
55#13063313—21no—
56#13063311—24no—
57#13063304—22no—
58#13063303—24no—
59#13063302—24no—
60#13063301—22no—
61#13063299—22no—
62#13063299—21no—
63#13063299C2312yes—
64#13063298—24no—
65#13063297—24no—
66#13063297—24no—
67#13063296—22no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172D412yes—
74D4×Dic43—22no—
75#13063287—22no—
76(C22⋊D43)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—24no—
80C2×Dic43⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic43—21no—
82C2×C4×Dic43D412yes—
83#13063258—24no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063245—24no—
86C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
87C4×C43⋊C8—21no—
88C43⋊#95—24no—
89C43⋊#95C2312yes—
90C2×#41×C43—21no—
91C22×Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97#127×C43D411yescharacteristic
98#124×C43—21no—
99#121×C43—21no—
100#121×C43C2312yes—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43D412yes—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106#107×C43—24no—
107C4⋊C8×C43—21no—
108#102×C43—24no—
109C22⋊C8×C43C2312yes—
110C4×C8×C43—21no—
111#41×C43—42no—
112#41×C43—42no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43—41no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×Q8×C43—42no—
117C2×Q8×C43—42no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C22×Dic43—24no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43C2×D412yes—
133C22×Dic43C2×D412yes—
134Q8×D43—48no—
135#10621900—48no—
136#10621900—48no—
137#10621900—48no—
138#10621898—48no—
139#10621898—42no—
140#10621898—42no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—48no—
152C2×Dic86D814yes—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—48no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—42no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43C22×D411yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186Q8×C43—42no—
187Q8×C43—82no—
188Q8×C43—82no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—44no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×D812yes—
206C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—48no—
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—42no—
212C22⋊D43—84no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—24no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—48no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43C2×D814yes—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226C4×D43—48no—
227C4×D43—44no—
228Dic86—24no—
229Dic86—24no—
230Dic86—48no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234#18408—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43C22×D811yescharacteristic
242C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—82no—
251C4×C43#44712yes—
252C4×C43#44712yes—
253C4×C43#45612yes—
254Dic43—24no—
255Dic43—44no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258#3497—431no—
259#3226—431no—
260#3226D4311yescharacteristic, complemented
261#2546—431no—
262#1610—438no—
263#1502—431no—
264#1502—431no—
265#1461—431no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—21no—
268C2×C43—82no—
269C2×C43C2×#44711yescharacteristic
270C2×C43C2×#45611yescharacteristic
271C2×C43#302811yescharacteristic
272D43—82no—
273C2×2−1+4—861no—
274#550—861no—
275#550—861no—
276D4×Q8—861no—
277D4×Q8—861no—
278#548—862no—
279#548—862no—
280#537—434no—
281#537—861no—
282#532—431no—
283#532—862no—
284#532C2×D4311yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—861no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
287C2×C4×Q8—431no—
288#500—21no—
289#500—861no—
290#486—21no—
291#486—861no—
292#480—434no—
293#480C2×D4314yes—
294#474—22no—
295#474—862no—
296#431—431no—
297#431C2×D4311yescharacteristic
298#398—434no—
299#391—861no—
300#389—862no—
301C4×C4⋊C4—431no—
302#327—434no—
303#327—434no—
304#324—434no—
305C43#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
3062−1+4—1724no—
3072−1+4—1724no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—862no—
310C2×#41—864no—
311C2×#41—862no—
312C2×#41—861no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—431no—
315C22×Q8—862no—
316C22×Q8—862no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—1724no—
324C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
325#127—431no—
326#127—862no—
327#127C22⋊D4311yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—864no—
330#124—861no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—864no—
335#121—21no—
336#121—432no—
337#121—864no—
338#121—862no—
339#121—864no—
340#121—862no—
341#121—864no—
342#121—861no—
343#121C22×D4312yes—
344C4×Q8—861no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—432no—
350C4×D4—864no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4C22⋊D4312yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—432no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—864no—
360C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
361C2×C42—432no—
362C2×C42—861no—
363C2×C42C22×D4311yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—864no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—861no—
368#102—24no—
369#102—864no—
370C22⋊C8—432no—
371C22⋊C8C22×D4312yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—861no—
374#95—432no—
375#95—864no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—1728no—
379#41—1728no—
380#41—1728no—
381#41—1728no—
382#41—1722no—
383#41—1722no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—434no—
390C2×Q8—864no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8—1728no—
396C2×Q8—1728no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—432no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C23×D4311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—862no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—1728no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C42—862no—
442C42—862no—
443C42—1722no—
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—862no—
450C23C2×D4×D4311yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—864no—
455Q8—864no—
456Q8—1728no—
457Q8—1722no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—3444no—
464D4—1722no—
465D4—1728no—
466D4—1722no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—434no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—864no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—1728no—
484C2×C4—1728no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4#1306329311yescharacteristic
490C2×C4#1306329311yescharacteristic
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4D8×D4312yes—
494C2×C4#1306334912yes—
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1722no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—1722no—
505C22—1722no—
506C22—1722no—
507C22C2×#1306329311yescharacteristic
508C22C2×D8×D4311yescharacteristic
509C22C2×#1306334911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—864no—
516C4—1724no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C4#1458303112yes—
520C4#1458303112yes—
521C4#1458308012yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—3442no—
526C2C2×#1458303111yescharacteristic
527C2C2×#1458308011yescharacteristic
528C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3226C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#3226D43
hypocenterC43#18408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145716C2semidirect
3. #19139584C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133091C2semidirect
6. #19133090C2semidirect
7. #19132918C2semidirect
8. C43×#3226C2semidirect
260. #3226D43semidirect
305. C43#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191457162
#191395842
#191335962
#191330912
#191330902
#191329182
C43×#32262
#1840843