Finite Group Databasebeta

← #25071488

Subgroups — #25071488

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic
2#19145721C212yesmaximal, complemented
3#19139806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133630C212yesmaximal, complemented
9#19133088C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13#14583567—22no—
14#14583562—22no—
15#14583559—22no—
16#14583555—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583476—21no—
19#14583476C2212yes—
20#14583445—21no—
21#14583444—21no—
22#14583444C2212yes—
23C2×#13063324C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583296—22no—
26#14583244—22no—
27#14583218C2212yes—
28#14583217C2212yes—
29#14583215C2212yes—
30#14583188—22no—
31#14583187—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582838C2211yescharacteristic
35#14582837C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582803—21no—
38#14582803—21no—
39#14582763—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yes—
42#14582633C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51#13063372—44no—
52#13063372—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86D411yescharacteristic
61C2×Q8×D43—22no—
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063324D412yes—
66#13063323—21no—
67#13063321—21no—
68#13063321—21no—
69#13063321D412yes—
70#13063314—21no—
71#13063312—21no—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063305—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063287—21no—
93#13063287D412yes—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063257—22no—
108#13063256—22no—
109#13063256—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063247—22no—
112#13063246—22no—
113#13063245—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic43—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162Q8×D43—48no—
163#10621900—48no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621898—48no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—48no—
183C2×Dic86—44no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86SD1614yes—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—42no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220Q8×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—81no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C2×SD1612yes—
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—44no—
252C2×Dic43—44no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260C2×Dic43#12012yes—
261C2×Dic43#12011yescharacteristic
262C2×Dic43C2×SD1612yes—
263C2×Dic43C2×SD1612yes—
264C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—44no—
271Dic86—28no—
272Dic86—44no—
273Dic86—42no—
274Dic86—44no—
275Dic86—82no—
276Dic86—82no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#18409—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297Dic43—22no—
298Dic43—21no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303Dic43#45014yes—
304Dic43#45412yes—
305#3497—431no—
306#3227—432no—
307#2568—431no—
308#1616—432no—
309#1616—431no—
310#1616—432no—
311#1616—431no—
312#1616—431no—
313#1616D4311yescharacteristic, complemented
314#1502—432no—
315#1461—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—82no—
319C2×C43C2×#45011yescharacteristic
320C2×C43C2×#45411yescharacteristic
321C2×C43#302811yescharacteristic
322D43—82no—
323C2×2−1+4—861no—
324#550—862no—
325D4×Q8—862no—
326#548—862no—
327#548—862no—
328#537—432no—
329#537—431no—
330#537—861no—
331#537C2×D4311yescharacteristic
332#532—432no—
333#532—861no—
334#532—861no—
335C2×C4⋊Q8—431no—
336C2×C4×Q8—431no—
337#498—862no—
338#486—862no—
339#481—432no—
340#481—432no—
341#481—432no—
342#481C2×D4312yes—
343#476—862no—
344#476—862no—
345#431—432no—
346#400—431no—
347#400—431no—
348#400—431no—
349#400C2×D4311yescharacteristic
350#391—861no—
351#391—861no—
352#391—861no—
353#382—861no—
354C4×C4⋊C4—431no—
355#327—432no—
356#327—432no—
357#327—432no—
358#327C2×D4312yes—
359#324—431no—
360#324—432no—
361#324C2×D4311yescharacteristic
362C43#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—1724no—
3642−1+4—1724no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—862no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—862no—
369C2×#41—862no—
370C2×#41—861no—
371C22×Q8—431no—
372C22×Q8—861no—
373C22×Q8—862no—
374C22×Q8—862no—
375C4⋊Q8—432no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380#127—432no—
381#127—861no—
382#127—861no—
383#124—862no—
384#124—862no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—432no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#121C22×D4312yes—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×D4—432no—
408C4×D4—432no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—861no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C42—431no—
423C2×C42—431no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—861no—
426#106—22no—
427#106—862no—
428#106—862no—
429#106—862no—
430C4⋊C8—862no—
431#102—22no—
432#102—862no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435C22⋊C8—432no—
436C22⋊C8C22×D4312yes—
437C4×C8—862no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—431no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—1722no—
451#41—1728no—
452#41—1724no—
453#41—1724no—
454#41—1724no—
455#41—1724no—
456#41—1728no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—434no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1724no—
468C2×Q8—1728no—
469C2×Q8—1728no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4D4×D4312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—862no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—1722no—
512C4⋊C4—1722no—
513C4⋊C4D4×D4312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C42—432no—
523C42—432no—
524C42—861no—
525C42—861no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—1722no—
529C23—22no—
530C23—862no—
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—868no—
534Q8—3442no—
535Q8—3442no—
536Q8—1722no—
537Q8—1724no—
538Q8—1724no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548D4—1724no—
549D4—1724no—
550D4—1724no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—432no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—432no—
569C2×C4—431no—
570C2×C4—432no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—1724no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4—1724no—
579C2×C4—1724no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4SD16×D4312yes—
588C2×C4C2×D4×D4312yes—
589C8—42no—
590C8—1722no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22#120×D4311yescharacteristic
600C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—434no—
609C4—432no—
610C4—862no—
611C4—861no—
612C4—3441no—
613C4—3441no—
614C4—1721no—
615C4—1722no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3442no—
620C2#450×D4311yescharacteristic
621C2#454×D4311yescharacteristic
622C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148364C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18409
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145721C2semidirect
3. #19139806C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133632C2semidirect
7. #19133631C2semidirect
8. #19133630C2semidirect
9. #19133088C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
313. #1616D43semidirect
362. C43#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191457212
#191398062
#191336342
#191336332
#191336322
#191336312
#191336302
#191330882
#191329172
C43×#16162
#1840943