Finite Group Databasebeta

← #25071489

Subgroups — #25071489

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C218yesmaximal, complemented
5#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063372—21no—
10#14583570—21no—
11#14583569—21no—
12D4×Dic86—21no—
13#14583564—21no—
14#14583558—22no—
15#14583557—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476C2214yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583444—22no—
20C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583295—21no—
22#14583247—21no—
23#14583217C2214yes—
24#14583186—22no—
25#14582952C2211yescharacteristic
26#14582837C2214yes—
27#14582806—22no—
28#14582804—21no—
29#14582764—21no—
30C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
31#14582634C2214yes—
32#14582633C2214yes—
33#14582624C2214yes—
34C43×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#498—21no—
37C43×#486—21no—
38C43×#481C2214yes—
39C43×#476—22no—
40C43×#431C2211yescharacteristic
41#13063372—44no—
42#13063372—44no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621900—22no—
46C2×#10621900—24no—
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063321—22no—
54#13063313—21no—
55#13063311—24no—
56#13063304—22no—
57#13063303—24no—
58#13063302—24no—
59#13063301—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299—21no—
62#13063299C2312yes—
63#13063298—24no—
64#13063297—24no—
65#13063297—24no—
66#13063296—22no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172D412yes—
73D4×Dic43—22no—
74#13063287—22no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4C2312yes—
79C2×C4×Dic43—21no—
80C2×C4×Dic43D412yes—
81#13063256—24no—
82C4⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063245—24no—
84C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C43⋊#95—24no—
87C43⋊#95—24no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C22×Q8×C43—21no—
91C4⋊Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96#127×C43D411yescharacteristic
97#124×C43—21no—
98#121×C43—21no—
99#121×C43C2312yes—
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43D412yes—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105#106×C43—24no—
106C4⋊C8×C43—21no—
107#102×C43—24no—
108C22⋊C8×C43C2312yes—
109C4×C8×C43—21no—
110#41×C43—42no—
111#41×C43—42no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×Q8×C43—44no—
114C2×Q8×C43—41no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C22×Dic43—24no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43C2×D412yes—
131C22×Dic43C2×D412yes—
132Q8×D43—48no—
133#10621900—48no—
134#10621900—48no—
135#10621900—48no—
136#10621898—48no—
137#10621898—42no—
138#10621898—42no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—48no—
150C2×Dic86SD1614yes—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—42no—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—42no—
179C2×C43⋊C8—22no—
180C23×C43—22no—
181C23×C43C22×D411yescharacteristic
182C22×D43—22no—
183Q8×C43—42no—
184Q8×C43—82no—
185Q8×C43—82no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—44no—
195C2×C4×C43—44no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×SD1612yes—
202C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—48no—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—84no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—48no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43C2×SD1614yes—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222C4×D43—48no—
223C4×D43—44no—
224Dic86—24no—
225Dic86—24no—
226Dic86—48no—
227Dic86—42no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—42no—
230#18409—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
238C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43#45012yes—
248C4×C43#45012yes—
249C4×C43#45412yes—
250Dic43—24no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—82no—
254#3497—431no—
255#3227—431no—
256#3227D4311yescharacteristic, complemented
257#2568—431no—
258#1616—438no—
259#1502—431no—
260#1502—431no—
261#1461—431no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43C2×#45011yescharacteristic
266C2×C43C2×#45411yescharacteristic
267C2×C43#302811yescharacteristic
268D43—82no—
269C2×2−1+4—861no—
270#550—861no—
271#550—861no—
272D4×Q8—861no—
273D4×Q8—861no—
274#548—862no—
275#548—862no—
276#537—434no—
277#537—861no—
278#532—431no—
279#532—862no—
280#532C2×D4311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
282C2×C4×Q8—431no—
283#498—21no—
284#498—861no—
285#486—21no—
286#486—861no—
287#481—434no—
288#481C2×D4314yes—
289#476—22no—
290#476—862no—
291#431—431no—
292#431C2×D4311yescharacteristic
293#400—434no—
294#391—862no—
295#391—861no—
296#382—861no—
297C4×C4⋊C4—431no—
298#327—434no—
299#327—434no—
300#324—434no—
301C43#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—1724no—
3032−1+4—1724no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41—864no—
307C2×#41—862no—
308C2×#41—861no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—431no—
311C22×Q8—862no—
312C22×Q8—862no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—862no—
319C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320#127—431no—
321#127—862no—
322#127C22⋊D4311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—864no—
325#124—861no—
326C22⋊Q8—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—864no—
330#121—21no—
331#121—432no—
332#121—864no—
333#121—862no—
334#121—864no—
335#121—862no—
336#121—864no—
337#121—861no—
338#121C22×D4312yes—
339C4×Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—432no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4C22⋊D4312yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—431no—
352C2×C4⋊C4—432no—
353C2×C4⋊C4—861no—
354C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
355C2×C42—432no—
356C2×C42—861no—
357C2×C42C22×D4311yescharacteristic
358#106—24no—
359#106—864no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—861no—
362#102—24no—
363#102—864no—
364C22⋊C8—432no—
365C22⋊C8C22×D4312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—861no—
368#95—432no—
369#95—864no—
370#95—864no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—1728no—
374#41—1728no—
375#41—1728no—
376#41—1728no—
377#41—1722no—
378#41—1722no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—434no—
384C2×Q8—864no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—1728no—
390C2×Q8—1728no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—862no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—432no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—1722no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C42—862no—
435C42—862no—
436C42—1722no—
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—862no—
443C23C2×D4×D4311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—864no—
448Q8—864no—
449Q8—1728no—
450Q8—1722no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—3444no—
457D4—1722no—
458D4—1728no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—434no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—1728no—
475C2×C4—1728no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4—1724no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4#1306329311yescharacteristic
482C2×C4#1306329311yescharacteristic
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329311yescharacteristic
485C2×C4SD16×D4312yes—
486C2×C4#1306335212yes—
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—1722no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329311yescharacteristic
500C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
501C22C2×#1306335211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—864no—
508C4—3442no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458304812yes—
512C4#1458304812yes—
513C4#1458307012yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3442no—
518C2C2×#1458304811yescharacteristic
519C2C2×#1458307011yescharacteristic
520C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18409
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145723C2semidirect
3. #19139811C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133091C2semidirect
6. #19133090C2semidirect
7. #19132918C2semidirect
8. C43×#3227C2semidirect
256. #3227D43semidirect
301. C43#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191457232
#191398112
#191336302
#191330912
#191330902
#191329182
C43×#32272
#1840943