Finite Group Databasebeta

← #25071492

Subgroups — #25071492

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19145725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C218yesmaximal, complemented
6#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063372—21no—
10#14583570—21no—
11#14583569—21no—
12D4×Dic86—21no—
13#14583564—21no—
14#14583558—22no—
15#14583557—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476C2214yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583444—22no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583297—21no—
23#14583295—21no—
24#14583246—21no—
25#14583245—21no—
26#14583218C2214yes—
27#14583215C2214yes—
28#14583190—22no—
29#14583189—22no—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582839C2214yes—
32#14582805—21no—
33#14582804—22no—
34#14582765—21no—
35#14582632C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#327C2214yes—
41#13063372—44no—
42#13063372—44no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621900—22no—
46C2×#10621900—24no—
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C2×Q8×D43—22no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063321—22no—
59#13063313—21no—
60#13063311—24no—
61#13063304—22no—
62#13063303—24no—
63#13063302—24no—
64#13063301—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2312yes—
68#13063298—24no—
69#13063297—24no—
70#13063297—24no—
71#13063296—22no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172D412yes—
78D4×Dic43—22no—
79#13063287—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—24no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×Dic43⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic43D412yes—
86#13063257—24no—
87#13063256—24no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063247—24no—
90#13063246—24no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C43⋊#95—24no—
94C43⋊#95—24no—
95C2×#41×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97#127×C43D411yescharacteristic
98#124×C43—21no—
99#121×C43—21no—
100#121×C43C2312yes—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43D412yes—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C42×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43—21no—
107C22⋊C8×C43C2312yes—
108C4×C8×C43—21no—
109#95×C43C2312yes—
110#41×C43—42no—
111#41×C43—42no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43—24no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43C2×D412yes—
128C22×Dic43C2×D412yes—
129Q8×D43—48no—
130#10621900—48no—
131#10621900—48no—
132#10621900—48no—
133#10621898—48no—
134#10621898—42no—
135#10621898—42no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—24no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—48no—
147C2×Dic86—44no—
148C2×Dic86—41no—
149C2×Dic86—41no—
150C2×Dic86SD1614yes—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—42no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43—42no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—41no—
172C4⋊Dic43—41no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C2×C43⋊C8—22no—
180C23×C43—22no—
181C23×C43C22×D411yescharacteristic
182C22×D43—22no—
183Q8×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—44no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43C2×SD1612yes—
201C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D43—48no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—84no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—48no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—44no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43C2×SD1614yes—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220C4×D43—48no—
221C4×D43—44no—
222Dic86—24no—
223Dic86—24no—
224Dic86—48no—
225Dic86—42no—
226Dic86—82no—
227Dic86—82no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—42no—
230#18409—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
238C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43#45012yes—
248C4×C43#45012yes—
249C4×C43#45412yes—
250Dic43—24no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—82no—
254#3497—431no—
255#3227—431no—
256#3227—431no—
257#2568—431no—
258#1616—438no—
259#1502—431no—
260#1502D4311yescharacteristic, complemented
261#1461—431no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43C2×#45011yescharacteristic
266C2×C43C2×#45411yescharacteristic
267C2×C43#302811yescharacteristic
268D43—82no—
269C2×2−1+4—861no—
270#550—861no—
271#550—861no—
272D4×Q8—861no—
273D4×Q8—861no—
274#548—862no—
275#548—862no—
276#537—434no—
277#537—861no—
278#532—431no—
279#532—862no—
280#532C2×D4311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—431no—
282C2×C4×Q8—431no—
283#498—861no—
284#498—861no—
285#486—861no—
286#486—861no—
287#481—434no—
288#481—434no—
289#476—862no—
290#476—862no—
291#431—431no—
292#431C2×D4311yescharacteristic
293#400—434no—
294#391—861no—
295#391—862no—
296#382—861no—
297C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
298#327—434no—
299#327C2×D4314yes—
300#324—434no—
301C43#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
3022−1+4—1724no—
3032−1+4—1724no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41—864no—
307C2×#41—862no—
308C2×#41—861no—
309C22×Q8—431no—
310C22×Q8—862no—
311C22×Q8—862no—
312C22×Q8—861no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8D17211yescharacteristic
320#127—431no—
321#127—862no—
322#127D17211yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—864no—
325#124—861no—
326C22⋊Q8—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—864no—
330#121—21no—
331#121—432no—
332#121—864no—
333#121—862no—
334#121—864no—
335#121—862no—
336#121—864no—
337#121—861no—
338#121C22×D4312yes—
339C4×Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—432no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4D17212yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—431no—
352C2×C4⋊C4—432no—
353C2×C4⋊C4—432no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—432no—
357C2×C42C22×D4311yescharacteristic
358#106—864no—
359#106—864no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—861no—
362#102—864no—
363#102—864no—
364C22⋊C8—432no—
365C22⋊C8C22×D4312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—861no—
368#95—864no—
369#95—864no—
370#95C22×D4312yes—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—1728no—
374#41—1728no—
375#41—1728no—
376#41—1728no—
377#41—1722no—
378#41—1722no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—434no—
381C2×Q8—864no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—1724no—
387C2×Q8—1728no—
388C2×Q8—1728no—
389C2×Q8—1721no—
390C2×Q8—1721no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4C2×D17212yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—862no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4C2×D17212yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C42—42no—
435C42—862no—
436C42—862no—
437C42C2×D17211yescharacteristic
438C42C2×D17211yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—862no—
443C23C2×D4×D4311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—864no—
446Q8—864no—
447Q8—3442no—
448Q8—3442no—
449Q8—1728no—
450Q8—1722no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—3444no—
457D4—1722no—
458D4—1728no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—434no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—1728no—
476C2×C4—1728no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4—1724no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4#1306329511yescharacteristic
483C2×C4#1306329511yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4SD16×D4312yes—
486C2×C4#1306334912yes—
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C22×D17211yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—1722no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329511yescharacteristic
500C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
501C22C2×#1306334911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—864no—
508C4—3442no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458305112yes—
512C4#1458305112yes—
513C4#1458307312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3442no—
518C2C2×#1458305111yescharacteristic
519C2C2×#1458307311yescharacteristic
520C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1502C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#1502D43
hypocenterC43#18409
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145725C2semidirect
3. #19145720C2semidirect
4. #19139810C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133089C2semidirect
7. #19132918C2semidirect
8. C43×#1502C2semidirect
260. #1502D43semidirect
301. C43#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191457252
#191457202
#191398102
#191336332
#191330892
#191329182
C43×#15022
#1840943