Finite Group Databasebeta

← #25071500

Subgroups — #25071500

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148403C211yesmaximal, characteristic
2#19145744C212yesmaximal
3#19139806C211yesmaximal, characteristic
4#19133639C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C212yesmaximal
6#19133637C211yesmaximal, characteristic
7#19133636C211yesmaximal, characteristic
8#19133635C212yesmaximal
9#19133092C212yesmaximal
10#19132917C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#14583629—22no—
13#14583626—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583528—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583452—21no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063324C2211yescharacteristic
23#14583376—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583303—22no—
26#14583248—22no—
27#14583235C2212yes—
28#14583234C2212yes—
29#14583232C2212yes—
30#14583193—22no—
31#14583192—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582838C2211yescharacteristic
35#14582837C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582803—21no—
38#14582803—21no—
39#14582763—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53#13063324—21no—
54#13063324—21no—
55#13063324—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063324—22no—
61#13063324D412yes—
62#13063323—22no—
63#13063323—21no—
64#13063323—22no—
65#13063323D412yes—
66#13063316—21no—
67#13063316—21no—
68#13063316—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43D412yes—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87#13063290—21no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92#13063290D412yes—
93#13063284—21no—
94#13063281—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105#13063259—22no—
106#13063258—22no—
107#13063258—22no—
108Dic43⋊C8—22no—
109#13063250—22no—
110#13063249—22no—
111#13063248—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic43—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—44no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86Q1614yes—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—42no—
189Dic43⋊C4—42no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—42no—
200C4×Dic43C2×D412yes—
201C4×Dic43C2×D412yes—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—81no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C2×Q1612yes—
219C2×C4×C43C22×D412yes—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43#12011yescharacteristic
233C2×Dic43#12012yes—
234C2×Dic43#12011yescharacteristic
235C2×Dic43C2×Q1612yes—
236C2×Dic43C2×Q1612yes—
237C2×Dic43#13712yes—
238Dic86—28no—
239Dic86—44no—
240Dic86—42no—
241Dic86—82no—
242Dic86—81no—
243Dic86—82no—
244Dic86—82no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#18411—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
252C22×C43C2×#13711yescharacteristic
253C4×C43—22no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260Dic43—22no—
261Dic43—21no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—41no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267Dic43#45114yes—
268Dic43#45412yes—
269#3502—431no—
270#3230—432no—
271#2568—431no—
272#1617—432no—
273#1617—431no—
274#1617—432no—
275#1617—431no—
276#1617—431no—
277#1617D4311yescharacteristic
278#1503—432no—
279#1461—431no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43C2×#45111yescharacteristic
283C2×C43C2×#45411yescharacteristic
284C2×C43#302811yescharacteristic
285Q82—862no—
286#557—862no—
287#557—862no—
288#557—862no—
289#544—432no—
290#544—431no—
291#544—861no—
292#544C2×D4311yescharacteristic
293#533—432no—
294#533—861no—
295#533—861no—
296C2×C4⋊Q8—431no—
297#519—861no—
298C2×C4×Q8—431no—
299#500—862no—
300#487—862no—
301#484—432no—
302#484—432no—
303#484—432no—
304#484C2×D4312yes—
305#477—862no—
306#477—862no—
307#431—432no—
308#400—431no—
309#400—431no—
310#400—431no—
311#400C2×D4311yescharacteristic
312#391—861no—
313#391—861no—
314#391—861no—
315#382—861no—
316C4×C4⋊C4—431no—
317#328—432no—
318#328—432no—
319#328—432no—
320#328C2×D4312yes—
321#324—431no—
322#324—432no—
323#324C2×D4311yescharacteristic
324C43#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—431no—
326C22×Q8—861no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—432no—
329C4⋊Q8—432no—
330C4⋊Q8—862no—
331C4⋊Q8—862no—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—861no—
336C4⋊Q8—861no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341#125—22no—
342#125—862no—
343#125—862no—
344#125—862no—
345#125—862no—
346#125—861no—
347#125—861no—
348#125—862no—
349#125—862no—
350#125—862no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—432no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8C22×D4312yes—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—861no—
371#117—21no—
372#117—862no—
373#117—862no—
374#117—861no—
375C2×C4⋊C4—431no—
376C2×C4⋊C4—431no—
377C2×C4⋊C4—431no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×C42—431no—
383C2×C42—431no—
384C2×C42—431no—
385C2×C42—861no—
386#107—22no—
387#107—862no—
388#107—862no—
389#107—862no—
390C4⋊C8—862no—
391#103—22no—
392#103—862no—
393#103—862no—
394#103—862no—
395C22⋊C8—432no—
396C22⋊C8C22×D4312yes—
397C4×C8—862no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—431no—
401#95—861no—
402#95—861no—
403#95—861no—
404#95—861no—
405#95—861no—
406#95—861no—
407#95C22×D4311yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—434no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—1721no—
417C2×Q8—1721no—
418C2×Q8—1724no—
419C2×Q8D4×D4312yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—431no—
423C22×C4—431no—
424C22×C4—431no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4C23×D4311yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—862no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—1722no—
460C4⋊C4—1722no—
461C4⋊C4D4×D4312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—862no—
464C42—22no—
465C42—432no—
466C42—432no—
467C42—861no—
468C42—861no—
469C42—861no—
470C42—861no—
471C42—862no—
472C42—862no—
473C42—862no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C42—1722no—
477C23C2×D4×D4311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—868no—
481Q8—3441no—
482Q8—3442no—
483Q8—3442no—
484Q8—3442no—
485Q8—1722no—
486Q8—1724no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—432no—
500C2×C4—431no—
501C2×C4—432no—
502C2×C4—432no—
503C2×C4—431no—
504C2×C4—432no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4Q16×D4312yes—
518C2×C4C2×D4×D4312yes—
519C8—42no—
520C8—1722no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D4311yescharacteristic
524C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
525C22#137×D4311yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—434no—
534C4—432no—
535C4—862no—
536C4—861no—
537C4—3441no—
538C4—3441no—
539C4—1721no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D4311yescharacteristic
545C2#454×D4311yescharacteristic
546C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×C43C22×D4
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18411
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C43#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484032
#191457442
#191398062
#191336392
#191336382
#191336372
#191336362
#191336352
#191330922
#191329172
C43×#16172
#1841143