Finite Group Databasebeta

← #25071508

Subgroups — #25071508

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C218yesmaximal, complemented
5#19133093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583632—22no—
10#14583619—21no—
11#14583614—21no—
12#14583599—22no—
13#14583570—21no—
14#14583554—21no—
15#14583487C2214yes—
16#14583466—21no—
17#14583456C2211yescharacteristic
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583410—22no—
20#14583380—21no—
21#14583302—21no—
22#14583295—21no—
23#14583251—21no—
24#14583247—21no—
25#14583229C2214yes—
26#14583212C2214yes—
27#14583181—22no—
28#14583176—22no—
29#14582952C2211yescharacteristic
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582635C2214yes—
32#14582632C2214yes—
33#14582623C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
35C2×#124×C43—21no—
36C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
37C43×#397C2214yes—
38C43×#391—21no—
39C43×#380—22no—
40C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—22no—
43#13063325D411yescharacteristic
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063322D411yescharacteristic
47#13063321—22no—
48#13063318—24no—
49#13063317—21no—
50#13063313—21no—
51#13063312—22no—
52#13063311—24no—
53#13063308—24no—
54#13063307—24no—
55#13063304—22no—
56#13063304—21no—
57#13063304C2312yes—
58#13063299—22no—
59#13063299—21no—
60#13063299C2312yes—
61#13063298—24no—
62#13063296—22no—
63#13063296—22no—
64#13063294—24no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86D412yes—
67#13063290—22no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172D412yes—
70#13063287—22no—
71C4×C22⋊D43—24no—
72C4×C22⋊D43—24no—
73#13063284—22no—
74#13063284—21no—
75#13063283—22no—
76C4⋊C4×D43—22no—
77#13063258—24no—
78#13063256—24no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063248—24no—
82#13063245—24no—
83C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C4×C43⋊C8—21no—
87C22×Q8×C43—21no—
88C22×D4×C43D411yescharacteristic
89C23×C4×C43D412yes—
90C4⋊Q8×C43—21no—
91C4⋊Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94#124×C43—44no—
95C4×D4×C43—21no—
96C4×D4×C43—21no—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C43—24no—
104C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C42×C43—21no—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107#95×C43—24no—
108#95×C43C2312yes—
109C24×C43C2×D412yes—
110C2×Q8×C43—41no—
111C2×Q8×C43—41no—
112C2×Q8×C43—42no—
113C2×Q8×C43—42no—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—44no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132#10621898—84no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—42no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—48no—
151C42×C43—42no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43C2×D412yes—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—24no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171C4×Dic43—24no—
172C4×Dic43—22no—
173C2×C43⋊C8—22no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43—22no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43C22×D411yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182Q8×C43—82no—
183Q8×C43—82no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—42no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—44no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#13512yes—
203C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—84no—
209C22⋊D43—84no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—84no—
218Dic86—42no—
219Dic86—42no—
220Dic86—42no—
221C43⋊C8—42no—
222C43⋊C8—42no—
223#18412—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—44no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—42no—
230C22×C43—82no—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C22×C43C2×#13511yescharacteristic
233C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—82no—
242C4×C43—82no—
243C4×C43#44912yes—
244C4×C43#44912yes—
245C4×C43#45512yes—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249#3506—431no—
250#3229—431no—
251#3226—431no—
252#2547D4311yescharacteristic, complemented
253#1612—438no—
254#1503—431no—
255#1502—431no—
256#1460—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—82no—
260C2×C43C2×#44911yescharacteristic
261C2×C43C2×#45511yescharacteristic
262C2×C43#302811yescharacteristic
263D43—82no—
264#559—862no—
265#556—861no—
266#555—861no—
267#553—862no—
268#550—861no—
269#547—861no—
270#538—434no—
271#535—861no—
272#533—431no—
273#532—431no—
274C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
275C2×#124—21no—
276#525—862no—
277#520—861no—
278C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
279#500—861no—
280#498—861no—
281#487—861no—
282#486—861no—
283#483—434no—
284#480—434no—
285#475—862no—
286#474—862no—
287#431—431no—
288#431—431no—
289#397C2×D4314yes—
290#391—21no—
291#380—22no—
292C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
293#328—434no—
294#327—434no—
295#323—434no—
296C43#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—862no—
298C2×#41—861no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
301C23×C4C22⋊D4312yes—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309#127—431no—
310#127—862no—
311#126—864no—
312#125—861no—
313#124—44no—
314#124—864no—
315#124—862no—
316#124—861no—
317#123—864no—
318#123—864no—
319C22⋊Q8—432no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—861no—
322#121—432no—
323#121—864no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#121—861no—
328#120—864no—
329C4×Q8—432no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8—861no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—432no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—864no—
339C4×D4—864no—
340C4×D4—861no—
341#117—862no—
342#117—862no—
343#117—861no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D4311yescharacteristic
353#107—864no—
354#106—864no—
355C4⋊C8—861no—
356C4⋊C8—861no—
357#103—864no—
358#102—864no—
359C22⋊C8—432no—
360C22⋊C8—432no—
361C4×C8—861no—
362C4×C8—861no—
363#95—24no—
364#95C22×D4312yes—
365C24C2×C22⋊D4312yes—
366#41—3444no—
367#41—1722no—
368#41—1722no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—432no—
374C2×Q8—861no—
375C2×Q8—861no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—864no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C22×C4C23×D4311yescharacteristic
397C2×C8—862no—
398C2×C8—862no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—864no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C42—42no—
425C42—864no—
426C42—862no—
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C42D4×D4311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—862no—
437C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—1722no—
441Q8—1722no—
442Q8—1722no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—3444no—
446D4—3444no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451D4—1722no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—3444no—
468C2×C4—1724no—
469C2×C4#1306329311yescharacteristic
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306329311yescharacteristic
472C2×C4#1306329311yescharacteristic
473C2×C4#1306334512yes—
474C2×C4#1306335112yes—
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C8—1722no—
478C8—1722no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22C2×#1306329311yescharacteristic
490C22C2×#1306334511yescharacteristic
491C22C2×#1306335111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4—1722no—
501C4#1458304212yes—
502C4#1458304212yes—
503C4#1458307612yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—3442no—
508C2C2×#1458304211yescharacteristic
509C2C2×#1458307611yescharacteristic
510C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2547C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#2547D43
hypocenterC43#18412
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145739C2semidirect
3. #19145716C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133093C2semidirect
6. #19133089C2semidirect
7. #19132916C2semidirect
8. C43×#2547C2semidirect
252. #2547D43semidirect
296. C43#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191457392
#191457162
#191336072
#191330932
#191330892
#191329162
C43×#25472
#1841243