Finite Group Databasebeta

← #25071513

Subgroups — #25071513

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C218yesmaximal, complemented
6#19133089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583634—22no—
10#14583622—21no—
11#14583615—21no—
12#14583602—22no—
13#14583571—21no—
14#14583552—21no—
15#14583489C2214yes—
16#14583468—21no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18C2×#13063325C2211yescharacteristic
19C2×#13063313—21no—
20#14583412—22no—
21#14583379—21no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583304—21no—
24#14583295—21no—
25#14583249—21no—
26#14583246—21no—
27#14583227C2214yes—
28#14583213C2214yes—
29#14583184—22no—
30#14583180—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582826C2214yes—
33#14582805—21no—
34#14582756—22no—
35#14582632C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#328C2214yes—
41C2×#10621902—22no—
42C2×#10621898—21no—
43C22×Dic86—21no—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×C4×D43D412yes—
46#13063325—21no—
47#13063325—21no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063322—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—24no—
54#13063314—24no—
55#13063313—22no—
56#13063313—21no—
57#13063313—44no—
58#13063310—24no—
59#13063310—24no—
60#13063301—22no—
61#13063300—22no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299C2312yes—
67#13063295—24no—
68C4×Dic86—22no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172D412yes—
76#13063287—24no—
77(C22⋊D43)⋊C4—24no—
78#13063283—22no—
79#13063283—22no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C4⋊C4×D43—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
86#13063259—24no—
87#13063256—24no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063249—24no—
90#13063247—24no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C43⋊#95—24no—
94C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96#125×C43—21no—
97C22⋊Q8×C43—21no—
98C22⋊Q8×C43C2312yes—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43D412yes—
101#117×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C42×C43—21no—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C22⋊C8×C43C2312yes—
107C4×C8×C43—21no—
108#95×C43C2312yes—
109C23×D43C2×D412yes—
110C2×Q8×C43—21no—
111C2×Q8×C43C2×D412yes—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D43—22no—
117C22×Dic43—22no—
118C22×Dic43C2×D412yes—
119#10621902—84no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—24no—
129C2×D172—24no—
130C2×D172C2×D412yes—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—44no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—41no—
138C2×Dic86—41no—
139C2×Dic86—42no—
140C2×Dic86—42no—
141C2×C8×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—42no—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C42×C43—22no—
151C42×C43—42no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—41no—
170C4⋊Dic43—41no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173C4×Dic43—24no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C23×C43C22×D411yescharacteristic
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—42no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#13512yes—
196C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D43—42no—
200C22⋊D43—42no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207D172—42no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—84no—
213D172—84no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—82no—
217C4×D43—84no—
218Dic86—42no—
219Dic86—82no—
220Dic86—82no—
221C8×C43—42no—
222C43⋊C8—42no—
223#18412—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C22×C43C2×#13511yescharacteristic
228C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×D43—44no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—82no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—82no—
243C4×C43#44912yes—
244C4×C43#44912yes—
245C4×C43#45512yes—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—82no—
249#3506—431no—
250#3229—431no—
251#3226—431no—
252#2547—431no—
253#1612—438no—
254#1503D4311yescharacteristic, complemented
255#1502—431no—
256#1460—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43C2×#44911yescharacteristic
260C2×C43C2×#45511yescharacteristic
261C2×C43#302811yescharacteristic
262D43—82no—
263D43—82no—
264#559—862no—
265#556—861no—
266#555—861no—
267#553—862no—
268#550—861no—
269#547—861no—
270#538—434no—
271#535—861no—
272#533C2×D4311yescharacteristic
273#532—431no—
274C2×C4⋊Q8—431no—
275C2×#124—861no—
276#525—862no—
277#520—861no—
278C2×C4×D4—431no—
279#500—861no—
280#498—861no—
281#487—861no—
282#486—861no—
283#483—434no—
284#480—434no—
285#475—862no—
286#474—862no—
287#431—431no—
288#431C2×D4311yescharacteristic
289#397—434no—
290#391—861no—
291#380—862no—
292C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
293#328C2×D4314yes—
294#327—434no—
295#323—434no—
296C43#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—862no—
298C2×#41—861no—
299C22×Q8—861no—
300C22×D4—431no—
301C23×C4—432no—
302C4⋊Q8—431no—
303C4⋊Q8—861no—
304C4⋊Q8—861no—
305C4⋊Q8—861no—
306C4⋊Q8—861no—
307C4⋊Q8D17211yescharacteristic
308C4⋊Q8D17211yescharacteristic
309#127—431no—
310#127—862no—
311#126—864no—
312#125—21no—
313#124—862no—
314#124—864no—
315#124—861no—
316#124—1724no—
317#123—864no—
318#123—864no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8C22×D4312yes—
322#121—432no—
323#121—864no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#121—861no—
328#120—864no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8D17212yes—
332C4×D4—432no—
333C4×D4—862no—
334C4×D4—864no—
335C4×D4—864no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341#117—21no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—431no—
346C2×C4⋊C4—432no—
347C2×C4⋊C4—862no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—432no—
350C2×C22⋊C4—864no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D4311yescharacteristic
353#107—864no—
354#106—864no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—861no—
357#103—864no—
358#102—864no—
359C22⋊C8—432no—
360C22⋊C8C22×D4312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—861no—
363#95—864no—
364#95C22×D4312yes—
365C24—432no—
366#41—3444no—
367#41—1722no—
368#41—1722no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—1721no—
372C2×Q8—1721no—
373C2×Q8—1722no—
374C2×Q8—1722no—
375C2×Q8C2×D17212yes—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—864no—
378C2×D4—864no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—861no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—432no—
388C22×C4—864no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—1724no—
394C22×C4D4×D4311yescharacteristic
395C22×C4D4×D4311yescharacteristic
396C22×C4C23×D4311yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—862no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—864no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4C2×D17212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—1728no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—864no—
427C42C2×D17211yescharacteristic
428C42C2×D17211yescharacteristic
429C42D4×D4311yescharacteristic
430C42D4×D4311yescharacteristic
431C23—862no—
432C23—862no—
433C23—862no—
434C23—862no—
435C23—1722no—
436C23—1722no—
437C23C2×D4×D4311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—3442no—
441Q8—3442no—
442Q8—1722no—
443D4—3444no—
444D4—3444no—
445D4—1722no—
446D4—1722no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451D4—1722no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—3442no—
462C2×C4—3444no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4#1306329511yescharacteristic
470C2×C4#1306329511yescharacteristic
471C2×C4#1306329511yescharacteristic
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306334812yes—
474C2×C4#1306335212yes—
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C22×D17211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—1722no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3442no—
482C22—1724no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22C2×#1306329511yescharacteristic
490C22C2×#1306334811yescharacteristic
491C22C2×#1306335211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—3442no—
499C4—1722no—
500C4—1722no—
501C4#1458304712yes—
502C4#1458304712yes—
503C4#1458307812yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—3442no—
507C2—3442no—
508C2C2×#1458304711yescharacteristic
509C2C2×#1458307811yescharacteristic
510C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1503C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#1503D43
hypocenterC43#18412
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145736C2semidirect
3. #19145718C2semidirect
4. #19139590C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133089C2semidirect
7. #19132915C2semidirect
8. C43×#1503C2semidirect
254. #1503D43semidirect
296. C43#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191457362
#191457182
#191395902
#191336122
#191330892
#191329152
C43×#15032
#1841243