Finite Group Databasebeta

← #25071515

Subgroups — #25071515

Order 11008.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C218yesmaximal, complemented
5#19133095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583631—22no—
10#14583623—21no—
11#14583614—21no—
12#14583595—22no—
13#14583569—21no—
14#14583553—21no—
15#14583486C2214yes—
16#14583463—21no—
17#14583456C2211yescharacteristic
18#14583409—22no—
19C2×#13063301—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583302—21no—
23#14583251—21no—
24#14583234C2214yes—
25#14583191—22no—
26#14582952C2211yescharacteristic
27#14582834C2214yes—
28#14582800—21no—
29#14582768—21no—
30C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
31#14582637C2214yes—
32#14582633C2214yes—
33#14582622C2214yes—
34C43×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#498—21no—
37C43×#486—21no—
38C43×#481C2214yes—
39C43×#476—22no—
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C2×#10621900—22no—
42C22×D172D411yescharacteristic
43C22×C4×D43D412yes—
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063321—22no—
47#13063320—24no—
48#13063317—21no—
49#13063314—22no—
50#13063311—24no—
51#13063309—24no—
52#13063307—24no—
53#13063305—22no—
54#13063304—21no—
55#13063304C2312yes—
56#13063301—48no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59#13063297—24no—
60#13063296—22no—
61#13063293—24no—
62Q8×Dic43—22no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×Dic86D412yes—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69D4×Dic43—22no—
70D4×Dic43—24no—
71(C22⋊D43)⋊C4—24no—
72#13063284—22no—
73#13063284—21no—
74#13063283—22no—
75C2×C4⋊Dic43—22no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—24no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic43—21no—
82#13063258—24no—
83C4⋊(C43⋊C8)—21no—
84#13063248—24no—
85C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
86C4×C43⋊C8—21no—
87C43⋊#95C2312yes—
88C2×#41×C43—21no—
89C22×Q8×C43—21no—
90C4⋊Q8×C43—21no—
91C4⋊Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
95#127×C43D411yescharacteristic
96#124×C43—21no—
97#121×C43—21no—
98#121×C43C2312yes—
99C4×D4×C43—21no—
100C4×D4×C43D412yes—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104#106×C43—24no—
105C4⋊C8×C43—21no—
106#102×C43—24no—
107C22⋊C8×C43C2312yes—
108C4×C8×C43—21no—
109C23×D43C2×D412yes—
110#41×C43—42no—
111#41×C43—42no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×Q8×C43—44no—
114C2×Q8×C43—41no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C22×Dic43—24no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130#10621900—84no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—44no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86C2×D412yes—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—24no—
154C22⋊Dic43—22no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—48no—
160C4⋊Dic43—24no—
161C4⋊Dic43—24no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—48no—
171C4×Dic43—24no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—42no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43C22×D411yescharacteristic
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—82no—
184Q8×C43—82no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—44no—
194C2×C4×C43—44no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#13512yes—
201C2×C4×C43#13712yes—
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D43—84no—
205C22⋊D43—84no—
206C2×Dic43—24no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—84no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—82no—
218Dic86—42no—
219Dic86—42no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—42no—
222#18413—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43C2×#12011yescharacteristic
229C22×C43C2×#13511yescharacteristic
230C22×C43C2×#13711yescharacteristic
231C2×D43—44no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—82no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—82no—
241C4×C43#45212yes—
242C4×C43#45212yes—
243C4×C43#45312yes—
244Dic43—44no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248#3506—431no—
249#3230—431no—
250#3227D4311yescharacteristic, complemented
251#2542—431no—
252#1618—438no—
253#1503—431no—
254#1502—431no—
255#1460—431no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—82no—
259C2×C43C2×#45211yescharacteristic
260C2×C43C2×#45311yescharacteristic
261C2×C43#302811yescharacteristic
262D43—82no—
263#559—862no—
264#556—861no—
265#555—861no—
266#553—862no—
267#550—861no—
268#547—861no—
269#538—434no—
270#535—861no—
271#533—431no—
272#532C2×D4311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
274#525—862no—
275C2×C22⋊Q8—862no—
276#520—861no—
277C2×C4×D4—431no—
278#500—861no—
279#498—21no—
280#487—861no—
281#486—21no—
282#484—434no—
283#481C2×D4314yes—
284#477—862no—
285#476—22no—
286#431—431no—
287#431C2×D4311yescharacteristic
288#399—434no—
289#390—861no—
290#384—861no—
291C4×C4⋊C4—431no—
292#328—434no—
293#327—434no—
294#323—434no—
295C43#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—862no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—431no—
300C23×C4—432no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—431no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
308#127—862no—
309#127C22⋊D4311yescharacteristic
310#126—864no—
311#125—861no—
312#124—21no—
313#124—864no—
314#124—862no—
315#123—864no—
316#123—864no—
317C22⋊Q8—432no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—861no—
320C22⋊Q8—1728no—
321#121—21no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324#121—862no—
325#121—864no—
326#121C22×D4312yes—
327#120—864no—
328C4×Q8—432no—
329C4×Q8—862no—
330C4×Q8—861no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—864no—
333C4×D4—864no—
334C4×D4—862no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4C22⋊D4312yes—
340#117—862no—
341#117—862no—
342#117—861no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—431no—
345C2×C4⋊C4—862no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C4⋊C4—864no—
348C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
349C2×C22⋊C4—432no—
350C2×C22⋊C4—864no—
351C2×C42—861no—
352C2×C42C22×D4311yescharacteristic
353#107—864no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—861no—
357#103—864no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—432no—
360C22⋊C8C22×D4312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—861no—
363#95—432no—
364C24—432no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—3444no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—432no—
373C2×Q8—861no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—864no—
378C2×D4—864no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—862no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—432no—
387C22×C4—864no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—1724no—
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4C23×D4311yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—862no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—432no—
403C4⋊C4—864no—
404C4⋊C4—864no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—1728no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—1728no—
423C42—864no—
424C42—862no—
425C42—1722no—
426C42D4×D4311yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—862no—
432C23—862no—
433C23—862no—
434C23—1722no—
435C23—1722no—
436C23C2×D4×D4311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—1722no—
441Q8—1722no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—3444no—
448D4—3444no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—864no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—3442no—
462C2×C4—3444no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1724no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4#1306329311yescharacteristic
468C2×C4#1306329311yescharacteristic
469C2×C4#1306329311yescharacteristic
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306334612yes—
472C2×C4#1306335412yes—
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—1722no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—3442no—
483C22—1724no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C2×#1306329311yescharacteristic
488C22C2×#1306334611yescharacteristic
489C22C2×#1306335411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—1724no—
496C4—1722no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4#1458305812yes—
500C4#1458305812yes—
501C4#1458306512yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—3442no—
506C2C2×#1458305811yescharacteristic
507C2C2×#1458306511yescharacteristic
508C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18413
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145746C2semidirect
3. #19139549C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133095C2semidirect
6. #19133090C2semidirect
7. #19132915C2semidirect
8. C43×#3227C2semidirect
250. #3227D43semidirect
295. C43#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191457462
#191395492
#191336402
#191330952
#191330902
#191329152
C43×#32272
#1841343