Finite Group Databasebeta

← #25071517

Subgroups — #25071517

Order 11008.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C218yesmaximal, complemented
5#19133094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583634—22no—
10#14583622—21no—
11#14583615—21no—
12#14583602—22no—
13#14583571—21no—
14#14583552—21no—
15#14583489C2214yes—
16#14583468—21no—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583412—22no—
19C2×#13063301—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583295—21no—
23#14583247—21no—
24#14583217C2214yes—
25#14583186—22no—
26#14582952C2211yescharacteristic
27#14582834C2214yes—
28#14582800—21no—
29#14582768—21no—
30C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
31#14582636C2214yes—
32#14582634C2214yes—
33#14582622C2214yes—
34C43×#533C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#500—21no—
37C43×#487—21no—
38C43×#484C2214yes—
39C43×#477—22no—
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C2×#10621902—22no—
42C2×#10621898—21no—
43C22×D172D411yescharacteristic
44C22×C4×D43D412yes—
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063322—22no—
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063320—24no—
49#13063314—24no—
50#13063313—22no—
51#13063313—21no—
52#13063310—24no—
53#13063310—24no—
54#13063301—22no—
55#13063301—48no—
56#13063300—22no—
57#13063300—22no—
58#13063300—22no—
59#13063300—24no—
60#13063299—21no—
61#13063299C2312yes—
62#13063295—24no—
63C4×Dic86—22no—
64C4×D172—22no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172D412yes—
71#13063287—24no—
72(C22⋊D43)⋊C4—24no—
73#13063283—22no—
74#13063283—22no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—24no—
78C4⋊C4×D43—22no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic43—21no—
82#13063256—24no—
83C4⋊(C43⋊C8)—21no—
84#13063245—24no—
85C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
86C4×C43⋊C8—21no—
87C43⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C43—21no—
89C4⋊Q8×C43—21no—
90C4⋊Q8×C43—21no—
91C4⋊Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
95#125×C43—21no—
96C22⋊Q8×C43—21no—
97C22⋊Q8×C43C2312yes—
98C4×Q8×C43—21no—
99C4×Q8×C43D412yes—
100#117×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104#107×C43—24no—
105C4⋊C8×C43—21no—
106#103×C43—24no—
107C22⋊C8×C43C2312yes—
108C4×C8×C43—21no—
109C23×D43C2×D412yes—
110C2×Q8×C43—21no—
111C2×Q8×C43—44no—
112C2×Q8×C43—41no—
113C2×Q8×C43—41no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—22no—
120C22×Dic43—22no—
121C22×Dic43C2×D412yes—
122#10621902—84no—
123#10621898—42no—
124#10621898—42no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—24no—
133C2×D172C2×D412yes—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—44no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—48no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—48no—
172C4×Dic43—24no—
173C4×Dic43—42no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C23×C43C22×D411yescharacteristic
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—42no—
184Q8×C43—82no—
185Q8×C43—82no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—44no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#13512yes—
197C2×C4×C43#13712yes—
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D43—42no—
201C22⋊D43—42no—
202C2×Dic43—24no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—42no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—84no—
214D172—84no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—82no—
218C4×D43—84no—
219Dic86—42no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—42no—
222#18413—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43C2×#12011yescharacteristic
226C22×C43C2×#13511yescharacteristic
227C22×C43C2×#13711yescharacteristic
228C2×D43—44no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—82no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—82no—
242C4×C43#45212yes—
243C4×C43#45212yes—
244C4×C43#45312yes—
245Dic43—44no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248#3506—431no—
249#3230D4311yescharacteristic, complemented
250#3227—431no—
251#2542—431no—
252#1618—438no—
253#1503—431no—
254#1502—431no—
255#1460—431no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43C2×#45211yescharacteristic
259C2×C43C2×#45311yescharacteristic
260C2×C43#302811yescharacteristic
261D43—82no—
262D43—82no—
263#559—862no—
264#556—861no—
265#555—861no—
266#553—862no—
267#550—861no—
268#547—861no—
269#538—434no—
270#535—861no—
271#533C2×D4311yescharacteristic
272#532—431no—
273C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
274#525—862no—
275C2×C22⋊Q8—862no—
276#520—861no—
277C2×C4×D4—431no—
278#500—21no—
279#498—861no—
280#487—21no—
281#486—861no—
282#484C2×D4314yes—
283#481—434no—
284#477—22no—
285#476—862no—
286#431—431no—
287#431C2×D4311yescharacteristic
288#399—434no—
289#390—861no—
290#384—861no—
291C4×C4⋊C4—431no—
292#328—434no—
293#327—434no—
294#323—434no—
295C43#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—862no—
297C2×#41—861no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—431no—
300C23×C4—432no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—431no—
306C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
308#127—431no—
309#127—862no—
310#126—864no—
311#125—21no—
312#124—862no—
313#124—864no—
314#124—861no—
315#123—864no—
316#123—864no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—1728no—
320C22⋊Q8C22×D4312yes—
321#121—432no—
322#121—864no—
323#121—862no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—861no—
327#120—864no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—862no—
330C4×Q8C22⋊D4312yes—
331C4×D4—432no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—864no—
334C4×D4—864no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340#117—21no—
341#117—862no—
342#117—862no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—431no—
345C2×C4⋊C4—862no—
346C2×C4⋊C4—861no—
347C2×C4⋊C4—864no—
348C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
349C2×C22⋊C4—432no—
350C2×C22⋊C4—864no—
351C2×C42—861no—
352C2×C42C22×D4311yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—864no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—861no—
357#103—24no—
358#102—864no—
359C22⋊C8—432no—
360C22⋊C8C22×D4312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—861no—
363#95—432no—
364C24—432no—
365#41—3444no—
366#41—1722no—
367#41—1722no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—861no—
373C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—864no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—861no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—862no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—432no—
386C22×C4—864no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—1724no—
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4C23×D4311yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—862no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—864no—
408C4⋊C4—864no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—1728no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—864no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—1728no—
423C42—22no—
424C42—864no—
425C42—1722no—
426C42D4×D4311yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C23—862no—
431C23—862no—
432C23—862no—
433C23—862no—
434C23—1722no—
435C23—1722no—
436C23C2×D4×D4311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—1722no—
442D4—3444no—
443D4—3444no—
444D4—1722no—
445D4—1722no—
446D4—1722no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—864no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—3444no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1724no—
465C2×C4—1724no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4#1306329311yescharacteristic
468C2×C4#1306329311yescharacteristic
469C2×C4#1306329311yescharacteristic
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306334812yes—
472C2×C4#1306335712yes—
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—1722no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3442no—
480C22—1724no—
481C22—1722no—
482C22—1722no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C2×#1306329311yescharacteristic
488C22C2×#1306334811yescharacteristic
489C22C2×#1306335711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—1724no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4#1458306012yes—
500C4#1458306012yes—
501C4#1458306512yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—3442no—
505C2—3442no—
506C2C2×#1458306011yescharacteristic
507C2C2×#1458306511yescharacteristic
508C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3230C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#3230D43
hypocenterC43#18413
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145723C2semidirect
3. #19139549C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133094C2semidirect
6. #19133091C2semidirect
7. #19132915C2semidirect
8. C43×#3230C2semidirect
249. #3230D43semidirect
295. C43#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191457232
#191395492
#191336422
#191330942
#191330912
#191329152
C43×#32302
#1841343