Finite Group Databasebeta

← #25071597

Subgroups — #25071597

Order 11008.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19145376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133579C212yesmaximal, complemented
6#19133572C212yesmaximal, complemented
7#19133545C212yesmaximal, complemented
8#19133100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—22no—
17D4×C22⋊D43—21no—
18#14583502—21no—
19#14583487—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583465—21no—
22#14583461—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583229C2211yescharacteristic, complemented
28#14583212C2211yescharacteristic, complemented
29#14583138—21no—
30#14583130—21no—
31#14583059—21no—
32#14583055C2211yescharacteristic, complemented
33#14583038C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#14582838—21no—
36#14582825C2212yescomplemented
37#14582816—21no—
38#14582810C2212yescomplemented
39#14582776—22no—
40C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582622C2212yescomplemented
46#14582622C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#484—21no—
50C43×#480C2212yescomplemented
51C43×#468—22no—
52C43×#450—21no—
53C43×#448C2212yescomplemented
54C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—22no—
58C22×C22⋊D43D412yes—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C23×Dic43—21no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621884—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063321—22no—
66#13063321—21no—
67#13063320—22no—
68#13063318—22no—
69#13063316—21no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063308—21no—
75#13063307—22no—
76#13063304D411yescharacteristic
77#13063304C2311yescharacteristic
78#13063300—21no—
79#13063299—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299D411yescharacteristic
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063296—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063294—22no—
95#13063294—21no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98#13063293—22no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—22no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105#13063284D411yescharacteristic
106#13063283—21no—
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×M16×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43D412yes—
137#121×C43C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#107×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—81no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×D4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—81no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—21no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—21no—
181C2×C22⋊D43—44no—
182C2×C22⋊D43—84no—
183C22×Dic43—22no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—42no—
186C22×Dic43—81no—
187C22×Dic43—81no—
188C22×Dic43C2×D412yes—
189D4×D43—82no—
190D4×D43—82no—
191D4×D43—82no—
192#10621898—81no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—81no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201SD16×C43—82no—
202M16×C43—81no—
203C2×C8×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—41no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—41no—
213C22⋊C4×C43—41no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219#10621885—81no—
220#10621884—81no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—82no—
229(C2×D43)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8—81no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—81no—
250C23×C43—81no—
251C23×C43#12011yescharacteristic
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—82no—
263Q8×C43—41no—
264Q8×C43—41no—
265Q8×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—82no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—41no—
289C22⋊D43—41no—
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—81no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—82no—
307C2×Dic43—84no—
308D172—41no—
309D172—42no—
310D172—81no—
311D172—82no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—82no—
314Dic86—41no—
315C8×C43—42no—
316C43⋊C8—41no—
317C43⋊C8—41no—
318#18419—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—162no—
332C22×C43#45512yes—
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C22×C43#57611yescharacteristic
335C22×C43#57711yescharacteristic
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—164no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43—81no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357#3537—431no—
358#3193D4311yescharacteristic, complemented
359#3190—431no—
360#2639—431no—
361#1612—432no—
362#1607—432no—
363#1606—432no—
364#1601—432no—
365#1504—431no—
366C2×#327—431no—
367#1471—431no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#301211yescharacteristic
374C2×C43C2×#45511yescharacteristic
375C2×C43#302611yescharacteristic
376D43—82no—
377D43—81no—
378#560—862no—
379#553—861no—
380#553—861no—
381D42—861no—
382D42—862no—
383D42—861no—
384#540—861no—
385#538—432no—
386#538—861no—
387#535—861no—
388#534—432no—
389#534—861no—
390#525—431no—
391C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C2×#121—431no—
393C2×#121C2×D4311yescharacteristic
394#485—861no—
395#484—21no—
396#483—431no—
397#480—431no—
398#480C2×D4312yescomplemented
399#468—22no—
400#467—861no—
401#465—861no—
402#452—861no—
403#451—431no—
404#450—21no—
405#448—431no—
406#448C2×D4312yescomplemented
407#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C8—431no—
409#400—861no—
410#397—432no—
411#394—861no—
412#393—432no—
413#386—862no—
414C2×#95—431no—
415#328—432no—
416#327—432no—
417#327—432no—
418#327—432no—
419#323—432no—
420#323—432no—
421C43#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—431no—
423C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C22×D4—21no—
425C22×D4—432no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—862no—
430C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
431C23×C4—861no—
432C23×C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×Q16—861no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—861no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—861no—
438#127—862no—
439#127—861no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#125—861no—
443#124—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447#123—861no—
448#123—862no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—431no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—431no—
458#121—431no—
459#121—862no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—862no—
465#121—862no—
466#121—862no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121C22⋊D4312yes—
472#121C22×D4312yes—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—862no—
477#120—862no—
478#120—861no—
479#120—862no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486#117—431no—
487#117—861no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—431no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—432no—
495C2×C22⋊C4—862no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497#107—22no—
498#107—861no—
499#106—861no—
500#103—22no—
501#103—861no—
502#103—861no—
503#103—861no—
504#102—22no—
505#102—861no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—431no—
508C22⋊C8—431no—
509C22⋊C8—861no—
510C22⋊C8C22×D4312yes—
511#95—432no—
512#95—862no—
513#95—862no—
514#95—861no—
515C24—21no—
516C24—432no—
517C24—862no—
518C24D4×D4311yescharacteristic
519#41—3441no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—431no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—431no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—3441no—
544C2×D4—3442no—
545C2×D4—3442no—
546C2×D4—3444no—
547C2×D4—3442no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—432no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—3441no—
560C22×C4—3441no—
561C22×C4—1722no—
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C22×C4C23×D4311yescharacteristic
568Q16—3441no—
569SD16—82no—
570SD16—3441no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—3441no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—3442no—
607C22⋊C4—3442no—
608C42—862no—
609C42—861no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—862no—
619C23—862no—
620C23—861no—
621C23—862no—
622C23—3442no—
623C23—3442no—
624C23—3442no—
625C23—1722no—
626C23—1722no—
627C23#1306329311yescharacteristic
628C23#1306329311yescharacteristic
629C23C2×D4×D4311yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—1721no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—3441no—
640D4—3442no—
641D4—3442no—
642D4—3441no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—1721no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1724no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—3444no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4#1306329311yescharacteristic
679C2×C4#1306329311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—1721no—
684C8—1721no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—3442no—
699C22—3442no—
700C22—1721no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1722no—
706C22—6884no—
707C22#1458307512yes—
708C22C2×#1306329311yescharacteristic
709C22#1458370311yescharacteristic
710C22#1458370911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3442no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1722no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2#1914389811yescharacteristic
731C2C2×#1458307511yescharacteristic
732C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3193C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148830C2
hypercenter#3193D43
hypocenterC43#18419
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145376C2semidirect
3. #19140529C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133572C2semidirect
7. #19133545C2semidirect
8. #19133100C2semidirect
9. C2×#14582633C2semidirect
10. #19132956C2semidirect
11. C43×#3193C2semidirect
27. #14583229C22semidirect
28. #14583212C22semidirect
32. #14583055C22semidirect
33. #14583038C22semidirect
34. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582825C22semidirect
38. #14582810C22semidirect
40. C2×C43⋊#95C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
46. #14582622C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
50. C43×#480C22semidirect
53. C43×#448C22semidirect
54. C43×#407C22semidirect
358. #3193D43semidirect
391. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
398. #480C2×D43semidirect
406. #448C2×D43semidirect
407. #407C2×D43semidirect
421. C43#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191453762
#191405292
#191336062
#191335792
#191335722
#191335452
#191331002
C2×#145826332
#191329562
C43×#31932
#1841943