Finite Group Databasebeta

← #25071603

Subgroups — #25071603

Order 11008.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19145401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C212yesmaximal, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133576C212yesmaximal, complemented
8#19133548C212yesmaximal, complemented
9#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—22no—
17D4×C22⋊D43—21no—
18#14583502—21no—
19#14583487—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583465—21no—
22#14583461—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583234—21no—
29#14583230C2211yescharacteristic, complemented
30#14583213C2211yescharacteristic, complemented
31#14583210C2212yescomplemented
32#14583143—22no—
33#14583140—21no—
34#14583128—21no—
35#14583063—21no—
36#14583057C2211yescharacteristic, complemented
37#14583050—21no—
38#14583040C2211yescharacteristic, complemented
39#14583037C2212yescomplemented
40#14582863C2211yescharacteristic, complemented
41#14582839—21no—
42#14582826C2212yescomplemented
43#14582817—21no—
44#14582812C2212yescomplemented
45#14582778—22no—
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×Dic172—21no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621883—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063316—21no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063300—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063299C2311yescharacteristic
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063296—21no—
96#13063296—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063294—22no—
100#13063294—21no—
101#13063293—22no—
102#13063293—22no—
103#13063293—22no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—22no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063284D411yescharacteristic
111#13063283—21no—
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic43—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
119#13063259—21no—
120#13063258—22no—
121#13063257—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063248—22no—
126#13063247—21no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C22×D4×C43—21no—
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134C23×C4×C43—21no—
135C23×C4×C43C2311yescharacteristic
136C22×C8×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43D412yes—
140#121×C43C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D412yes—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43—81no—
164C22×C4×C43—81no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—21no—
180C2×C22⋊D43—44no—
181C2×C22⋊D43—84no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43C2×D412yes—
186D4×D43—82no—
187D4×D43—82no—
188D4×D43—82no—
189#10621898—81no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—81no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—81no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—81no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—41no—
214C22⋊Dic43—41no—
215#10621883—82no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—82no—
224(C2×D43)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—41no—
236Dic43⋊C4—41no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—21no—
239#10621877—81no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241Dic172—81no—
242#10621873—81no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—22no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—81no—
250C23×C43—81no—
251C23×C43#12011yescharacteristic
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—82no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—82no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—81no—
279C2×C4×C43—84no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D43—41no—
285C22⋊D43—41no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—81no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305D172—41no—
306D172—42no—
307D172—81no—
308D172—82no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—42no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C43⋊C8—42no—
318#18419—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—162no—
332C22×C43#45512yes—
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C22×C43#57611yescharacteristic
335C22×C43#57711yescharacteristic
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—164no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—82no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356Dic43—81no—
357#3537—431no—
358#3193—431no—
359#3190—431no—
360#2639—431no—
361#1612—432no—
362#1607—432no—
363#1606—432no—
364#1601—432no—
365#1504—431no—
366C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
367#1471—431no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#301211yescharacteristic
374C2×C43C2×#45511yescharacteristic
375C2×C43#302611yescharacteristic
376D43—82no—
377D43—81no—
378#560—862no—
379#553—861no—
380#553—861no—
381D42—861no—
382D42—862no—
383D42—861no—
384#540—861no—
385#538—432no—
386#538—861no—
387#535—861no—
388#534—432no—
389#534—861no—
390#525—431no—
391C2×C22⋊Q8—431no—
392C2×#121—431no—
393C2×#121C2×D4311yescharacteristic
394#485—861no—
395#484—861no—
396#483—431no—
397#480—432no—
398#480—431no—
399#468—862no—
400#467—861no—
401#465—861no—
402#452—861no—
403#451—431no—
404#450—861no—
405#448—432no—
406#448—431no—
407#407—431no—
408C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#400—861no—
410#397—432no—
411#394—861no—
412#393—432no—
413#386—862no—
414C2×#95C2×D4311yescharacteristic, complemented
415#328—432no—
416#327—432no—
417#327C2×D4312yescomplemented
418#327C2×D4312yescomplemented
419#323—432no—
420#323—432no—
421C43#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—431no—
423C22×Q8—431no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—432no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—862no—
430C22×D4D17211yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×Q16—861no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—862no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—21no—
438#127—862no—
439#127—861no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#125—861no—
443#124—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447#123—861no—
448#123—862no—
449C22⋊Q8—431no—
450C22⋊Q8—431no—
451C22⋊Q8—861no—
452C22⋊Q8—861no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—861no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—431no—
458#121—431no—
459#121—862no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—862no—
465#121—862no—
466#121—862no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121D17212yes—
472#121C22×D4312yes—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—862no—
477#120—862no—
478#120—861no—
479#120—862no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486#117—431no—
487#117—861no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—431no—
490C2×C4⋊C4—861no—
491C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—432no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—862no—
496C2×C22⋊C4—861no—
497#107—861no—
498#107—862no—
499#106—861no—
500#103—861no—
501#103—861no—
502#103—861no—
503#103—862no—
504#102—861no—
505#102—862no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—432no—
508C22⋊C8—861no—
509C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
511#95—21no—
512#95—862no—
513#95—862no—
514#95C22×D4312yes—
515C24—21no—
516C24—432no—
517C24—862no—
518C24D4×D4311yescharacteristic
519#41—3441no—
520C2×Q8—431no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—3441no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—431no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—3441no—
544C2×D4—3442no—
545C2×D4—3442no—
546C2×D4—3444no—
547C2×D4—3442no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4C2×D17212yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4C2×D17211yescharacteristic
563C22×C4C2×D17211yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4C23×D4311yescharacteristic
568Q16—3441no—
569SD16—3441no—
570SD16—3442no—
571M16—3441no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—862no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—1721no—
588C4⋊C4—1721no—
589C4⋊C4C2×D17212yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—3442no—
605C22⋊C4—3442no—
606C22⋊C4—1721no—
607C22⋊C4—1721no—
608C42—862no—
609C42—861no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—862no—
619C23—862no—
620C23—861no—
621C23—862no—
622C23—3442no—
623C23—3442no—
624C23—3442no—
625C23—1722no—
626C23—1722no—
627C23#1306329511yescharacteristic
628C23#1306329511yescharacteristic
629C23C2×D4×D4311yescharacteristic
630Q8—1721no—
631Q8—1722no—
632Q8—1721no—
633Q8—1721no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—3441no—
640D4—3442no—
641D4—3442no—
642D4—3441no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—1721no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1724no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C22×D17211yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1722no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—3442no—
699C22—3442no—
700C22—1721no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1722no—
706C22—6884no—
707C22#1458307812yes—
708C22C2×#1306329511yescharacteristic
709C22#1458370011yescharacteristic
710C22#1458370511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—3441no—
718C4—3441no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1722no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2#1914390411yescharacteristic
731C2C2×#1458307811yescharacteristic
732C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148830C2
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43#18419
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145401C2semidirect
3. #19145378C2semidirect
4. #19140523C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133576C2semidirect
8. #19133548C2semidirect
9. #19133097C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C2×C43×#327C2semidirect
25. C2×#13063304C22semidirect
29. #14583230C22semidirect
30. #14583213C22semidirect
31. #14583210C22semidirect
36. #14583057C22semidirect
38. #14583040C22semidirect
39. #14583037C22semidirect
40. #14582863C22semidirect
42. #14582826C22semidirect
44. #14582812C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
52. C2×#95×C43C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
366. C2×#327D43semidirect
408. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
414. C2×#95C2×D43semidirect
417. #327C2×D43semidirect
418. #327C2×D43semidirect
421. C43#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191454012
#191453782
#191405232
#191336102
#191335822
#191335762
#191335482
#191330972
#191329542
C2×C43×#3272
#1841943