Finite Group Databasebeta

← #25071605

Subgroups — #25071605

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133538C212yesmaximal, complemented
7#19133516C212yesmaximal, complemented
8#19133099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583520—21no—
20#14583498—21no—
21#14583486C2212yes—
22#14583477—21no—
23#14583476—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063297—22no—
27#14583234C2212yes—
28#14583210—21no—
29#14583143—22no—
30#14583050C2212yes—
31#14583037—21no—
32#14582863C2211yescharacteristic
33#14582835—21no—
34#14582834C2212yes—
35#14582808—21no—
36#14582807C2212yes—
37C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43#14582622C2212yes—
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C43C2211yescharacteristic
46C43×#484C2211yescharacteristic
47C43×#482—21no—
48C43×#481C2211yescharacteristic
49C43×#466—21no—
50C43×#465—21no—
51C43×#450C2211yescharacteristic
52C43×#449—21no—
53C43×#447C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43D412yes—
61C23×Dic43—21no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325—21no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063313—21no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063307—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304D412yescomplemented
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—48no—
95#13063296—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99D4×Dic43—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D43—22no—
111#13063258—22no—
112#13063248—22no—
113#13063246—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95C2312yes—
118C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C43—21no—
120C22×D4×C43C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C43—21no—
123C2×D8×C43—21no—
124C22×C8×C43—21no—
125#123×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
127C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43D411yescharacteristic, complemented
133#121×C43C2311yescharacteristic
134#120×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137#117×C43D411yescharacteristic, complemented
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140#107×C43—21no—
141#106×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
149C24×C43—21no—
150C24×C43C2×D411yescharacteristic
151C23×D43C2×D412yes—
152#41×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—44no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43—81no—
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—81no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—44no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C2×C22⋊D43—82no—
180C2×C22⋊D43—82no—
181C22×Dic43—22no—
182C22×Dic43—24no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—81no—
187C22×Dic43—81no—
188C22×Dic43C2×D412yes—
189#10621900—84no—
190#10621898—82no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—81no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—81no—
199C2×Dic86C2×D412yes—
200SD16×C43—81no—
201D8×C43—81no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—81no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—41no—
217C22⋊C4×C43—41no—
218C42×C43—21no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—44no—
223#10621883—82no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—44no—
242C4×Dic43—22no—
243#10621877—81no—
244C2×C43⋊C8—22no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—21no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—42no—
251C23×C43—42no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43—41no—
255C23×C43#12011yescharacteristic
256C23×C43#12011yescharacteristic
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—22no—
259C22×D43—22no—
260C22×D43—22no—
261C22×D43—42no—
262C22×D43—42no—
263Q8×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—81no—
272D4×C43—82no—
273D4×C43—82no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—88no—
295C2×Dic43—24no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43—84no—
306D172—42no—
307D172—81no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310Dic86—42no—
311Dic86—42no—
312Dic86—82no—
313C8×C43—41no—
314C8×C43—41no—
315C43⋊C8—42no—
316#18420—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—82no—
330C22×C43—82no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43#45312yes—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C22×C43#57711yescharacteristic
337C22×C43#57811yescharacteristic
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—82no—
342C2×D43—82no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351Dic43—44no—
352Dic43—42no—
353Dic43—42no—
354Dic43—42no—
355#3536—431no—
356#3193—431no—
357#3188D4311yescharacteristic, complemented
358#2656—431no—
359#1618—432no—
360#1614—432no—
361#1600—432no—
362#1596—432no—
363#1504—431no—
364C2×#328—431no—
365#1471—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—41no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43—161no—
372C2×C43#301311yescharacteristic
373C2×C43C2×#45311yescharacteristic
374C2×C43#302611yescharacteristic
375D43—82no—
376#562—862no—
377#554—861no—
378#548—861no—
379#547—861no—
380#546—861no—
381#546—862no—
382#543—432no—
383#542—861no—
384#539—861no—
385#538—432no—
386#537—861no—
387#537—861no—
388#525C2×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—431no—
390C2×#121—431no—
391C2×#121—862no—
392C2×#121C2×D4311yescharacteristic
393#484—432no—
394#484C2×D4311yescharacteristic
395#482—21no—
396#481C2×D4311yescharacteristic
397#480—861no—
398#468—862no—
399#466—21no—
400#465—21no—
401#450—432no—
402#450C2×D4311yescharacteristic
403#449—21no—
404#448—861no—
405#447C2×D4311yescharacteristic
406#407—431no—
407C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
408#399—432no—
409#399—861no—
410#392—432no—
411#392—861no—
412C2×#95—431no—
413#328—432no—
414#328—432no—
415#328—432no—
416#327—432no—
417#323—432no—
418#323—432no—
419C43#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—861no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—431no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—432no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4C22×D4311yescharacteristic
429C23×C4—861no—
430C23×C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—862no—
433C2×D8—21no—
434C2×M16—861no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—861no—
437#126—862no—
438#125—862no—
439#124—861no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#123—21no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447C22⋊Q8—432no—
448C22⋊Q8—432no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—861no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—862no—
467#121—862no—
468#121—862no—
469#121—862no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—1728no—
475#121C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
476#121C22×D4311yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—431no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C4⋊C4—862no—
491C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—432no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497C2×C22⋊C4—862no—
498#107—21no—
499#107—862no—
500#106—21no—
501#103—21no—
502#103—862no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—862no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—432no—
509C22⋊C8—861no—
510C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
512#95—432no—
513#95—861no—
514C24—21no—
515C24—432no—
516C24D4×D4311yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—3442no—
519#41—3444no—
520C2×Q8—432no—
521C2×Q8—862no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—3441no—
524C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—3441no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—3442no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—432no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—864no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—3441no—
558C22×C4—3441no—
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C22×C4C23×D4311yescharacteristic
565SD16—81no—
566SD16—3442no—
567D8—81no—
568M16—3441no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—862no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—432no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—1724no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—1724no—
607C22⋊C4—1724no—
608C42—21no—
609C42—862no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—862no—
621C23—862no—
622C23—862no—
623C23—1722no—
624C23—1722no—
625C23#1306329311yescharacteristic
626C23#1306329311yescharacteristic
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—3442no—
630Q8—1722no—
631Q8—1722no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—3441no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—3448no—
647D4—1722no—
648D4—1724no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—864no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3441no—
668C2×C4—3444no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329311yescharacteristic
675C2×C4#1306329311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—1722no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—3442no—
699C22—3442no—
700C22—1722no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22#1458306512yes—
704C22C2×#1306329311yescharacteristic
705C22#1458370611yescharacteristic
706C22#1458371311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1724no—
716C4—1722no—
717C4—1722no—
718C4—1722no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—3442no—
726C2#1914390611yescharacteristic
727C2C2×#1458306511yescharacteristic
728C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3188C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3188D43
hypocenterC43#18420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148822C2semidirect
2. #19145401C2semidirect
3. #19140699C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133538C2semidirect
7. #19133516C2semidirect
8. #19133099C2semidirect
9. C2×#14582637C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C43×#3188C2semidirect
57. C22×Dic86D4semidirect
78. #13063304D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
118. C2×#41×C43D4semidirect
126. C22⋊Q8×C43D4semidirect
132. #121×C43D4semidirect
137. #117×C43D4semidirect
357. #3188D43semidirect
419. C43#18420semidirect
422. C2×#41C22⋊D43semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
475. #121C22⋊D43semidirect
485. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191454012
#191406992
#191336402
#191336182
#191335382
#191335162
#191330992
C2×#145826372
#191329542
C43×#31882
#1842043