Finite Group Databasebeta

← #25071608

Subgroups — #25071608

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133540C212yesmaximal, complemented
7#19133516C212yesmaximal, complemented
8#19133100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583522—21no—
20#14583496—21no—
21#14583489C2212yes—
22#14583480—21no—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063297—22no—
27#14583234C2211yescharacteristic
28#14583220—21no—
29#14583217C2211yescharacteristic
30#14583133—21no—
31#14583126—21no—
32#14583050C2211yescharacteristic
33#14583042—21no—
34#14583033C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14582835—21no—
37#14582834C2212yes—
38#14582808—21no—
39#14582807C2212yes—
40C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582622C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#484C2212yes—
50C43×#480—21no—
51C43×#468—22no—
52C43×#450C2212yes—
53C43×#448—21no—
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43D412yes—
61C23×Dic43—21no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063324—21no—
66#13063320—22no—
67#13063315—22no—
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063308—22no—
74#13063308—21no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304D411yescharacteristic, complemented
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—22no—
88#13063299—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299D411yescharacteristic, complemented
94#13063299C2311yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063297—48no—
98#13063295—22no—
99#13063294—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063284D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063258—21no—
115#13063256—21no—
116#13063248—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
126C22×D4×C43—21no—
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128C23×C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—22no—
130C2×M16×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
134C22⋊Q8×C43C2312yes—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C2×C22⋊C4×C43—21no—
144#107×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146#102×C43—22no—
147C22⋊C8×C43—21no—
148C22⋊C8×C43C2312yes—
149C24×C43—21no—
150C24×C43C2×D411yescharacteristic
151C23×D43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—44no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—81no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—81no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—44no—
177C2×C22⋊D43—44no—
178C2×C22⋊D43—82no—
179C2×C22⋊D43—82no—
180C22×Dic43—24no—
181C22×Dic43—22no—
182C22×Dic43—81no—
183C22×Dic43—81no—
184C22×Dic43C2×D412yes—
185#10621902—82no—
186#10621898—81no—
187#10621898—84no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—81no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200SD16×C43—82no—
201M16×C43—81no—
202C2×C8×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—41no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—44no—
217#10621883—81no—
218#10621882—81no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—44no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—44no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43—21no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244C2×C43⋊C8—81no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—42no—
250C23×C43—42no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43#12011yescharacteristic
255C23×C43#12011yescharacteristic
256C23×C43C22×D411yescharacteristic
257C22×D43—22no—
258C22×D43—21no—
259C22×D43—22no—
260C22×D43—22no—
261C22×D43—42no—
262C22×D43—42no—
263Q8×C43—42no—
264Q8×C43—42no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—82no—
269D4×C43—82no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—81no—
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—41no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—81no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—88no—
293C2×Dic43—24no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—84no—
302D172—41no—
303D172—42no—
304D172—81no—
305D172—82no—
306D172—82no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—41no—
312Dic86—82no—
313C8×C43—42no—
314C43⋊C8—41no—
315C43⋊C8—41no—
316#18420—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43#45312yes—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43#57711yescharacteristic
334C22×C43#57811yescharacteristic
335C2×D43—42no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—82no—
342C2×D43—82no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—81no—
350Dic43—44no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355#3536—431no—
356#3193D4311yescharacteristic, complemented
357#3188—431no—
358#2656—431no—
359#1618—432no—
360#1614—432no—
361#1600—432no—
362#1596—432no—
363#1504—431no—
364C2×#328—431no—
365#1471—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—41no—
370C2×C43—161no—
371C2×C43#301311yescharacteristic
372C2×C43C2×#45311yescharacteristic
373C2×C43#302611yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—82no—
376#562—862no—
377#554—861no—
378#548—861no—
379#547—861no—
380#546—862no—
381#546—861no—
382#543—432no—
383#542—861no—
384#539—861no—
385#538—432no—
386#537—861no—
387#537—861no—
388#525—431no—
389C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
390C2×#121—431no—
391C2×#121—862no—
392C2×#121C2×D4311yescharacteristic
393#484—431no—
394#484C2×D4312yes—
395#482—861no—
396#481—431no—
397#480—21no—
398#468—22no—
399#466—861no—
400#465—861no—
401#450—431no—
402#450C2×D4312yes—
403#449—861no—
404#448—21no—
405#447—431no—
406#407C2×D4311yescharacteristic
407C2×C22⋊C8—431no—
408#399—432no—
409#399—861no—
410#392—432no—
411#392—861no—
412C2×#95—431no—
413#328—432no—
414#328—432no—
415#328—432no—
416#327—432no—
417#323—432no—
418#323—432no—
419C43#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—431no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—861no—
423C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
424C22×D4—21no—
425C22×D4—432no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4C22×D4311yescharacteristic
429C23×C4—861no—
430C23×C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437#126—862no—
438#125—862no—
439#124—862no—
440#124—861no—
441#124—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—861no—
446#123—862no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—431no—
450C22⋊Q8—431no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D4312yes—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—431no—
465#121—431no—
466#121—862no—
467#121—862no—
468#121—862no—
469#121—861no—
470#121—862no—
471#121—862no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—1728no—
477#120—862no—
478#120—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—431no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4—862no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
491C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—432no—
495C2×C22⋊C4—862no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497C2×C22⋊C4—862no—
498#107—22no—
499#107—861no—
500#106—861no—
501#103—22no—
502#103—861no—
503#102—22no—
504#102—861no—
505#102—861no—
506#102—861no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—431no—
509C22⋊C8—431no—
510C22⋊C8—861no—
511C22⋊C8C22×D4312yes—
512#95—432no—
513#95—861no—
514C24—21no—
515C24—432no—
516C24D4×D4311yescharacteristic
517#41—3444no—
518#41—3441no—
519#41—3442no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—431no—
523C2×Q8—862no—
524C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—431no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—3441no—
542C2×D4—3442no—
543C2×D4—3442no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1724no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—432no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—864no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—3441no—
558C22×C4—3441no—
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C22×C4C23×D4311yescharacteristic
565SD16—82no—
566SD16—3441no—
567D8—3441no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—3441no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—1724no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—1724no—
607C22⋊C4—1724no—
608C42—862no—
609C42—861no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—862no—
620C23—862no—
621C23—862no—
622C23—861no—
623C23—1722no—
624C23—1722no—
625C23#1306329311yescharacteristic
626C23#1306329311yescharacteristic
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3442no—
631Q8—1721no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—3441no—
638D4—3442no—
639D4—3442no—
640D4—3442no—
641D4—3441no—
642D4—3448no—
643D4—1721no—
644D4—1722no—
645D4—1724no—
646D4—1722no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—864no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3444no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329311yescharacteristic
675C2×C4#1306329311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—3442no—
696C22—3442no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22—1722no—
701C22—1721no—
702C22—1722no—
703C22#1458306512yes—
704C22C2×#1306329311yescharacteristic
705C22#1458370811yescharacteristic
706C22#1458371511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1724no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1722no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—3442no—
725C2—3441no—
726C2#1914390911yescharacteristic
727C2C2×#1458306511yescharacteristic
728C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3193C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3193D43
hypocenterC43#18420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19145360C2semidirect
3. #19140699C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133540C2semidirect
7. #19133516C2semidirect
8. #19133100C2semidirect
9. C2×#14582636C2semidirect
10. #19132956C2semidirect
11. C43×#3193C2semidirect
57. C2×#10621898D4semidirect
78. #13063304D4semidirect
93. #13063299D4semidirect
106. #13063284D4semidirect
125. C22×Q8×C43D4semidirect
133. C22⋊Q8×C43D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
356. #3193D43semidirect
419. C43#18420semidirect
423. C22×Q8C22⋊D43semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
490. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191453602
#191406992
#191336422
#191336182
#191335402
#191335162
#191331002
C2×#145826362
#191329562
C43×#31932
#1842043