Finite Group Databasebeta

← #25071612

Subgroups — #25071612

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133622C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133520C212yesmaximal, complemented
9#19133100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525C2212yes—
19#14583516—21no—
20#14583494—21no—
21#14583487C2212yes—
22#14583478—21no—
23#14583476—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063297—22no—
28#14583235C2211yescharacteristic
29#14583235C2212yes—
30#14583224—21no—
31#14583218C2211yescharacteristic
32#14583213—21no—
33#14583145—22no—
34#14583135—21no—
35#14583128—21no—
36#14583052C2211yescharacteristic
37#14583052C2212yes—
38#14583046—21no—
39#14583040—21no—
40#14583035C2211yescharacteristic
41#14582835C2212yes—
42#14582834—21no—
43#14582808C2212yes—
44#14582807—21no—
45C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#323C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—22no—
62C23×Dic43—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×D344—21no—
66#13063324—21no—
67#13063318—22no—
68#13063315—22no—
69#13063312—21no—
70#13063312—22no—
71#13063311—22no—
72#13063308—21no—
73#13063307—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063305—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304D411yescharacteristic, complemented
82#13063304D412yescomplemented
83#13063304C2312yes—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299D411yescharacteristic, complemented
95#13063299C2311yescharacteristic
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—48no—
101#13063296—22no—
102#13063296—21no—
103#13063294—21no—
104#13063294—22no—
105#13063290—21no—
106D4×Dic43—22no—
107D4×Dic43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111#13063284D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×Dic43⋊C4—22no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C2×C22⋊Dic43—21no—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C2×C22⋊Dic43—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
122#13063259—21no—
123#13063259—22no—
124#13063257—21no—
125#13063250—22no—
126#13063250—21no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247—22no—
130#13063247—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C43⋊#95C2312yes—
133C22×D4×C43D412yes—
134C22×D4×C43D411yescharacteristic
135C23×C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43—21no—
137C22×C8×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#121×C43—21no—
141#121×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C24×C43C2×D412yes—
151C23×D43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—44no—
157C2×D4×C43—81no—
158C22×C4×C43—81no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—44no—
172C2×C22⋊D43—44no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C2×C22⋊D43—41no—
175C2×C22⋊D43—82no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—24no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—81no—
185C22×Dic43—81no—
186#10621900—82no—
187#10621900—84no—
188#10621898—81no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—81no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—81no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D412yes—
200M16×C43—81no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—22no—
204C2×C8×C43—81no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—44no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—44no—
223(C2×D43)⋊C4—41no—
224(C2×D43)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—44no—
240C4×Dic43—22no—
241C4×Dic43—21no—
242D344—81no—
243#10621873—81no—
244#10621873—82no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—22no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43—42no—
253C23×C43—42no—
254C23×C43#12011yescharacteristic
255C23×C43#12011yescharacteristic
256C23×C43C22×D411yescharacteristic
257C22×D43—21no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—44no—
265D4×C43—81no—
266D4×C43—82no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—81no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—88no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C2×Dic43—24no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—81no—
300C2×Dic43—82no—
301C2×Dic43—82no—
302C2×Dic43—84no—
303D172—41no—
304D172—42no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—42no—
310Dic86—42no—
311Dic86—41no—
312Dic86—82no—
313C8×C43—41no—
314C8×C43—42no—
315C8×C43—41no—
316#18420—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—82no—
330C22×C43—82no—
331C22×C43#45312yes—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43#57711yescharacteristic
334C22×C43#57811yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—82no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—81no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—42no—
348Dic43—44no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355#3536—431no—
356#3193—431no—
357#3188—431no—
358#2656—431no—
359#1618—432no—
360#1614—432no—
361#1600—432no—
362#1596—432no—
363#1504—431no—
364C2×#328—431no—
365#1471D4311yescharacteristic, complemented
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—41no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43#301311yescharacteristic
372C2×C43C2×#45311yescharacteristic
373C2×C43#302611yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—161no—
376#562—862no—
377#554—861no—
378#548—861no—
379#547—861no—
380#546—862no—
381#546—861no—
382#543—432no—
383#542—861no—
384#539—861no—
385#538—432no—
386#537—861no—
387#537—861no—
388#525—431no—
389C2×C22⋊Q8—431no—
390C2×#121—431no—
391C2×#121—862no—
392C2×#121C2×D4311yescharacteristic
393#484—431no—
394#484—432no—
395#482—861no—
396#481—431no—
397#480—861no—
398#468—862no—
399#466—861no—
400#465—861no—
401#450—431no—
402#450—432no—
403#449—861no—
404#448—861no—
405#447—431no—
406#407C2×D4311yescharacteristic
407C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
408#399—432no—
409#399—861no—
410#392—432no—
411#392—861no—
412C2×#95—431no—
413#328—432no—
414#328—432no—
415#328—432no—
416#327—432no—
417#323C2×D4312yes—
418#323C2×D4312yes—
419C43#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—431no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—861no—
423C22×Q8—431no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4D17212yes—
428C22×D4D17211yescharacteristic
429C23×C4—861no—
430C23×C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×SD16—862no—
432C2×SD16—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—861no—
437#126—862no—
438#125—862no—
439#124—862no—
440#124—861no—
441#124—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—862no—
446#123—861no—
447C22⋊Q8—432no—
448C22⋊Q8—431no—
449C22⋊Q8—432no—
450C22⋊Q8—431no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—861no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—861no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—431no—
465#121—431no—
466#121—862no—
467#121—861no—
468#121—862no—
469#121—862no—
470#121—862no—
471#121—862no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—1728no—
477#120—861no—
478#120—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—861no—
485#117—431no—
486C2×C4⋊C4—431no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C4⋊C4—862no—
491C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
498#107—861no—
499#107—862no—
500#106—861no—
501#103—862no—
502#103—861no—
503#102—861no—
504#102—861no—
505#102—862no—
506#102—861no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8C22×D4312yes—
510C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
512#95—432no—
513#95—861no—
514C24—861no—
515C24C2×D17211yescharacteristic
516C24C2×D17212yes—
517#41—3441no—
518#41—3442no—
519#41—3444no—
520C2×Q8—431no—
521C2×Q8—432no—
522C2×Q8—862no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—3441no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—431no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—3441no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1721no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—864no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—3441no—
557C22×C4—3441no—
558C22×C4C2×D17212yes—
559C22×C4C2×D17211yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4C23×D4311yescharacteristic
565SD16—3441no—
566SD16—3442no—
567D8—3441no—
568M16—81no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—81no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—432no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—1724no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—1724no—
606C22⋊C4—1721no—
607C22⋊C4—1721no—
608C42—862no—
609C42—861no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—861no—
620C23—1722no—
621C23—1722no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23#1306329511yescharacteristic
626C23#1306329511yescharacteristic
627C23C22×D17211yescharacteristic
628Q8—3442no—
629Q8—1722no—
630Q8—1721no—
631Q8—1722no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—3441no—
639D4—3442no—
640D4—3442no—
641D4—3448no—
642D4—1721no—
643D4—1721no—
644D4—1722no—
645D4—1721no—
646D4—1722no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—3444no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—3442no—
696C22—3442no—
697C22—3441no—
698C22—3441no—
699C22—3441no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22#1458306912yes—
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C22#1458371111yescharacteristic
706C22#1458371611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—3441no—
713C4—1724no—
714C4—1721no—
715C4—1722no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—3441no—
725C2—6881no—
726C2#1914391311yescharacteristic
727C2C2×#1458306911yescharacteristic
728C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#18420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148817C2semidirect
2. #19145402C2semidirect
3. #19145362C2semidirect
4. #19140699C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133622C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133100C2semidirect
10. C2×#14582637C2semidirect
11. C43×#1471C2semidirect
55. C2×#10621898D4semidirect
58. C22×Dic86D4semidirect
81. #13063304D4semidirect
82. #13063304D4semidirect
94. #13063299D4semidirect
111. #13063284D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
365. #1471D43semidirect
419. C43#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191454022
#191453622
#191406992
#191336452
#191336222
#191335432
#191335202
#191331002
C2×#145826372
C43×#14712
#1842043