Finite Group Databasebeta

← #25071614

Subgroups — #25071614

Order 11008.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal, complemented
9#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583522—21no—
20#14583496—21no—
21#14583489C2212yes—
22#14583480—21no—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299—22no—
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583235C2211yescharacteristic
29#14583232C2212yes—
30#14583224—21no—
31#14583218C2211yescharacteristic
32#14583212—21no—
33#14583147—22no—
34#14583135—21no—
35#14583128—21no—
36#14583052C2211yescharacteristic
37#14583049C2212yes—
38#14583046—21no—
39#14583038—21no—
40#14583035C2211yescharacteristic
41#14582863C2211yescharacteristic
42#14582836—21no—
43#14582836C2212yes—
44#14582809—21no—
45#14582809C2212yes—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C2×#95×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
58C22×D172—22no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43D412yes—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×D344—21no—
66C2×#10621877—21no—
67#13063324—21no—
68#13063320—22no—
69#13063315—22no—
70#13063314—21no—
71#13063314—22no—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063305—22no—
79#13063305—22no—
80#13063304D411yescharacteristic, complemented
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—21no—
86#13063301—22no—
87#13063300—22no—
88#13063300—21no—
89#13063300—22no—
90#13063299—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—48no—
100#13063299D411yescharacteristic, complemented
101#13063299C2311yescharacteristic
102#13063298—22no—
103#13063298—22no—
104#13063295—22no—
105#13063294—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic43—22no—
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D43—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D43—22no—
122#13063259—21no—
123#13063258—22no—
124#13063257—21no—
125#13063250—21no—
126#13063249—22no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130#13063245—22no—
131C22⋊(C43⋊C8)—21no—
132C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
133C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C43—21no—
135C23×C4×C43C2311yescharacteristic
136C22×C8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
140C22⋊Q8×C43C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43—21no—
148#95×C43C2312yes—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151C23×D43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—24no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—81no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—44no—
174C2×C22⋊D43—44no—
175C2×C22⋊D43—41no—
176C2×C22⋊D43—41no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179#10621902—82no—
180#10621898—81no—
181#10621898—84no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—44no—
189C2×D172—82no—
190C2×D172—81no—
191C2×D172—81no—
192C2×D172—82no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—81no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43C2×D412yes—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212#10621884—82no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—44no—
223(C2×D43)⋊C4—44no—
224(C2×D43)⋊C4—41no—
225(C2×D43)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—44no—
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—21no—
241#10621877—81no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243D344—81no—
244#10621873—81no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43—22no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C22×D43—22no—
253C22×D43—21no—
254C22×D43—22no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263Q8×C43—42no—
264Q8×C43—42no—
265C2×C4×C43—24no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—81no—
278C2×C4×C43—84no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D43—41no—
284C22⋊D43—41no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—81no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—41no—
298D172—41no—
299D172—42no—
300D172—41no—
301D172—41no—
302D172—42no—
303D172—81no—
304D172—82no—
305D172—82no—
306D172—88no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—41no—
312Dic86—82no—
313C8×C43—41no—
314C8×C43—41no—
315C43⋊C8—42no—
316#18420—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43#45312yes—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43#57711yescharacteristic
329C22×C43#57811yescharacteristic
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—82no—
338C2×D43—82no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—81no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—44no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355#3536—431no—
356#3193—431no—
357#3188—431no—
358#2656—431no—
359#1618—432no—
360#1614—432no—
361#1600—432no—
362#1596—432no—
363#1504—431no—
364C2×#328D4311yescharacteristic, complemented
365#1471—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—41no—
370C2×C43#301311yescharacteristic
371C2×C43C2×#45311yescharacteristic
372C2×C43#302611yescharacteristic
373D43—81no—
374D43—82no—
375D43—161no—
376#562—862no—
377#554—861no—
378#548—861no—
379#547—861no—
380#546—862no—
381#546—861no—
382#543—432no—
383#542—861no—
384#539—861no—
385#538—432no—
386#537—861no—
387#537—861no—
388#525—431no—
389C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
390C2×#121—431no—
391C2×#121—431no—
392C2×#121—862no—
393#484—432no—
394#484—431no—
395#482—861no—
396#481—431no—
397#480—861no—
398#468—862no—
399#466—861no—
400#465—861no—
401#450—432no—
402#450—431no—
403#449—861no—
404#448—861no—
405#447—431no—
406#407—431no—
407C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
408#399—432no—
409#399—861no—
410#392—432no—
411#392—861no—
412C2×#95C2×D4311yescharacteristic
413#328—432no—
414#328C2×D4312yes—
415#328C2×D4312yes—
416#327—432no—
417#323—432no—
418#323—432no—
419C43#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—431no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—861no—
423C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
424C22×D4—432no—
425C22×D4—431no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4—861no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×SD16—861no—
432C2×SD16—862no—
433C2×D8—861no—
434C2×M16—861no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—861no—
437#126—862no—
438#125—862no—
439#124—862no—
440#124—861no—
441#124—862no—
442#123—862no—
443#123—862no—
444#123—862no—
445#123—861no—
446#123—862no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—431no—
450C22⋊Q8—431no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8D17212yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D4312yes—
460#121—431no—
461#121—431no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—862no—
467#121—862no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—1728no—
477#120—862no—
478#120—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—431no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C4⋊C4—862no—
491C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—432no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—862no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497C2×C22⋊C4—861no—
498#107—861no—
499#107—862no—
500#106—861no—
501#103—861no—
502#103—862no—
503#102—861no—
504#102—861no—
505#102—861no—
506#102—862no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—432no—
509C22⋊C8—861no—
510C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
512#95—21no—
513#95C22×D4312yes—
514C24—432no—
515C24—861no—
516C24D4×D4311yescharacteristic
517#41—3444no—
518#41—3441no—
519#41—3442no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—431no—
523C2×Q8—862no—
524C2×Q8C2×D17212yes—
525C2×D4—431no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—3442no—
538C2×D4—3442no—
539C2×D4—3441no—
540C2×D4—3441no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1724no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—432no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4C2×D17211yescharacteristic
560C22×C4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4C23×D4311yescharacteristic
565SD16—3441no—
566SD16—3442no—
567D8—3441no—
568M16—3441no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—862no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—1724no—
589C4⋊C4C2×D17212yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—1724no—
606C22⋊C4—1721no—
607C22⋊C4—1721no—
608C42—862no—
609C42—861no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—862no—
615C23—862no—
616C23—862no—
617C23—861no—
618C23—1722no—
619C23—1722no—
620C23—1722no—
621C23—1722no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23#1306329511yescharacteristic
626C23#1306329511yescharacteristic
627C23C2×D4×D4311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3442no—
631Q8—1721no—
632D4—3441no—
633D4—3448no—
634D4—3442no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—3442no—
639D4—3441no—
640D4—1721no—
641D4—1721no—
642D4—1722no—
643D4—1721no—
644D4—1722no—
645D4—1724no—
646D4—1722no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4#1306329511yescharacteristic
675C2×C4#1306329511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C22×D17211yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—1722no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—3442no—
691C22—3442no—
692C22—3442no—
693C22—3442no—
694C22—3441no—
695C22—3441no—
696C22—3441no—
697C22—1722no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22—1722no—
701C22—1721no—
702C22—1722no—
703C22#1458306812yes—
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C22#1458370511yescharacteristic
706C22#1458371211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—3441no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1722no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—3442no—
724C2—3441no—
725C2—6881no—
726C2#1914391511yescharacteristic
727C2C2×#1458306811yescharacteristic
728C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#328C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#328D43
hypocenterC43#18420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19145397C2semidirect
3. #19145362C2semidirect
4. #19140697C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133519C2semidirect
9. #19133097C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C2×C43×#328C2semidirect
57. C2×#10621898D4semidirect
80. #13063304D4semidirect
100. #13063299D4semidirect
112. #13063284D4semidirect
133. C22×Q8×C43D4semidirect
139. C22⋊Q8×C43D4semidirect
142. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
364. C2×#328D43semidirect
419. C43#18420semidirect
423. C22×Q8D172semidirect
458. C22⋊Q8D172semidirect
491. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191453972
#191453622
#191406972
#191336462
#191336212
#191335442
#191335192
#191330972
#191329542
C2×C43×#3282
#1842043