Finite Group Databasebeta

← #25071617

Subgroups — #25071617

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19145416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C212yesmaximal, complemented
5#19133585C212yesmaximal, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133551C212yesmaximal, complemented
8#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525C2212yes—
19#14583516—21no—
20#14583494—21no—
21#14583487C2212yes—
22#14583478—21no—
23#14583476—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583229C2211yescharacteristic
28#14583229C2212yes—
29#14583227—21no—
30#14583212C2211yescharacteristic
31#14583155—22no—
32#14583138—21no—
33#14583130—21no—
34#14583059—21no—
35#14583055C2211yescharacteristic
36#14583055C2212yes—
37#14583054—21no—
38#14583038C2211yescharacteristic
39#14582863C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582623C2212yes—
46#14582623C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400—21no—
50C43×#397C2212yes—
51C43×#394—21no—
52C43×#393C2212yes—
53C43×#386—22no—
54C2×#95×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621877—21no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063324—21no—
65#13063318—22no—
66#13063315—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312—22no—
69#13063311—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063305—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304D412yes—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063304C2312yes—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063299C2311yescharacteristic
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—22no—
95#13063296—21no—
96#13063294—21no—
97#13063294—22no—
98#13063290—21no—
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063284D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—22no—
113#13063249—21no—
114#13063249—22no—
115#13063249—21no—
116#13063248—22no—
117#13063248—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43D412yes—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C23×C4×C43—21no—
128C23×C4×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C24×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—44no—
158C2×D4×C43—81no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—42no—
163C22×C4×C43—81no—
164C22×C4×C43—81no—
165C22×C4×C43—81no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D412yes—
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182#10621900—82no—
183#10621900—84no—
184#10621898—81no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—81no—
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic86C2×D412yes—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—82no—
204C22⋊C4×C43—82no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—21no—
214#10621885—81no—
215#10621885—82no—
216#10621884—81no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—81no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—81no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—21no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—42no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—44no—
257D4×C43—81no—
258D4×C43—82no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—84no—
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—41no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—81no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—81no—
293C2×Dic43—82no—
294C2×Dic43—82no—
295D172—41no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—42no—
299Dic86—42no—
300Dic86—41no—
301Dic86—82no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—42no—
305#18421—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43#45512yes—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43#57711yescharacteristic
323C22×C43#57811yescharacteristic
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—82no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43—81no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340#3536—431no—
341#3195—431no—
342#3190—431no—
343#2639D4311yescharacteristic, complemented
344#1612—432no—
345#1608—432no—
346#1606—432no—
347#1602—432no—
348#1504—431no—
349C2×#328—431no—
350#1471—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43#301311yescharacteristic
357C2×C43C2×#45511yescharacteristic
358C2×C43#302611yescharacteristic
359D43—81no—
360#562—862no—
361#554—861no—
362#548—861no—
363#547—861no—
364#546—862no—
365#546—861no—
366#543—432no—
367#542—861no—
368#539—861no—
369#538—432no—
370#537—861no—
371#537—861no—
372#525—431no—
373C2×C22⋊Q8—431no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
375C2×#121C2×D4311yescharacteristic
376#485—861no—
377#483—431no—
378#483—432no—
379#483—861no—
380#480—431no—
381#470—862no—
382#467—861no—
383#465—861no—
384#452—861no—
385#451—431no—
386#451—432no—
387#451—861no—
388#448—431no—
389#407—431no—
390C2×C22⋊C8—431no—
391#400—21no—
392#397C2×D4312yes—
393#394—21no—
394#393C2×D4312yes—
395#386—22no—
396C2×#95C2×D4311yescharacteristic
397#328—432no—
398#328—432no—
399#328—432no—
400#327—432no—
401#323—432no—
402#323—432no—
403C43#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—431no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—861no—
407C22×Q8—431no—
408C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D4312yes—
410C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×Q16—862no—
414C2×Q16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×M16—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—861no—
419#126—862no—
420#125—862no—
421#124—862no—
422#124—861no—
423#124—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—861no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—432no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—432no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—431no—
451#121—431no—
452#121—862no—
453#121—861no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#120—861no—
459#120—862no—
460C4×Q8—861no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—862no—
466#117—431no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—862no—
478C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
479#107—861no—
480#106—861no—
481#106—862no—
482#103—862no—
483#103—861no—
484#103—861no—
485#103—861no—
486#103—862no—
487#102—861no—
488C22⋊C8—432no—
489C22⋊C8—431no—
490C22⋊C8—431no—
491C22⋊C8—861no—
492C22⋊C8—861no—
493#95—21no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95C22×D4312yes—
497C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D4312yes—
499#41—3441no—
500#41—3442no—
501#41—3444no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—432no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—3441no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542Q16—3441no—
543Q16—3442no—
544SD16—3441no—
545M16—3441no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—862no—
549C2×C8—3441no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—432no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C42—862no—
587C42—861no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—861no—
598C23#1306329311yescharacteristic
599C23#1306329311yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—3442no—
605Q8—1722no—
606Q8—1721no—
607Q8—1722no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—3441no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—1721no—
616D4—1722no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3441no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C8—1721no—
652C8—1721no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22—1721no—
671C22#1458307612yes—
672C22C2×#1306329311yescharacteristic
673C22#1458371011yescharacteristic
674C22#1458371411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—1721no—
684C4—1722no—
685C4—1721no—
686C4—1722no—
687C4—1721no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—3441no—
694C2#1914390711yescharacteristic
695C2C2×#1458307611yescharacteristic
696C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2639C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#2639D43
hypocenterC43#18421
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145416C2semidirect
3. #19145376C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133585C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133097C2semidirect
9. C2×#14582635C2semidirect
10. #19132955C2semidirect
11. C43×#2639C2semidirect
343. #2639D43semidirect
403. C43#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191454162
#191453762
#191336072
#191335852
#191335732
#191335512
#191330972
C2×#145826352
#191329552
C43×#26392
#1842143