Finite Group Databasebeta

← #25071620

Subgroups — #25071620

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133609C212yesmaximal, complemented
5#19133586C212yesmaximal, complemented
6#19133575C212yesmaximal, complemented
7#19133552C212yesmaximal, complemented
8#19133099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063304C2211yescharacteristic
13#14583240—21no—
14#14583229—21no—
15#14583227C2211yescharacteristic
16#14583227C2212yes—
17#14583210C2211yescharacteristic
18#14583155—22no—
19#14583138—21no—
20#14583126—21no—
21#14583061—21no—
22#14583055—21no—
23#14583054C2211yescharacteristic
24#14583054C2212yes—
25#14583037C2211yescharacteristic
26#14582863C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28#14582837—21no—
29#14582824C2212yes—
30#14582813—21no—
31#14582811C2212yes—
32#14582779—22no—
33C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582636C2212yes—
37#14582633C2212yes—
38#14582623C2212yes—
39#14582623C2212yes—
40C43×#562—22no—
41C43×#554—21no—
42C43×#548—21no—
43C43×#547—21no—
44C43×#546—22no—
45C43×#546—21no—
46C43×#543C2212yes—
47C43×#542—21no—
48C43×#539—21no—
49C43×#538C2212yes—
50C43×#537—21no—
51C43×#537—21no—
52C43×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#121×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C23×Dic43—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621877—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
67C2×Dic43⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×C22⋊Dic43—22no—
70C2×C22⋊Dic43—22no—
71#13063258—21no—
72#13063256—21no—
73#13063256—22no—
74#13063249—22no—
75#13063249—21no—
76#13063248—21no—
77#13063248—22no—
78#13063248—21no—
79#13063246—21no—
80C22⋊(C43⋊C8)—21no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
85C43⋊#95—22no—
86C43⋊#95—21no—
87C43⋊#95—22no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C43—22no—
90C2×#41×C43—21no—
91C2×#41×C43D411yescharacteristic
92C22×Q8×C43D411yescharacteristic
93C22×D4×C43D412yes—
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43—21no—
97#126×C43—22no—
98#125×C43—22no—
99#124×C43—21no—
100#124×C43—22no—
101#124×C43—22no—
102#123×C43—22no—
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—21no—
106#123×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116C22⋊Q8×C43D412yes—
117C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C43C2312yes—
119C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#121×C43—21no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43D411yescharacteristic
131#121×C43C2311yescharacteristic
132#120×C43—21no—
133#120×C43—22no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×D4×C43—22no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—22no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C43—21no—
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C24×C43C2×D412yes—
150#41×C43—81no—
151#41×C43—84no—
152#41×C43—82no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—81no—
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43C2×D412yes—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—44no—
168C2×D4×C43—81no—
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—81no—
177C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—42no—
188C22×Dic43—81no—
189C22×Dic43—81no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—81no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—22no—
222C42×C43—21no—
223C22⋊Dic43—41no—
224C22⋊Dic43—41no—
225C22⋊Dic43—82no—
226C22⋊Dic43—82no—
227#10621885—81no—
228#10621885—82no—
229#10621883—81no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232Dic43⋊C4—41no—
233Dic43⋊C4—41no—
234#10621877—81no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—81no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—82no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—81no—
263D4×C43—82no—
264D4×C43—81no—
265D4×C43—82no—
266D4×C43—82no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—81no—
283C2×C4×C43—82no—
284C2×C4×C43—82no—
285C2×C4×C43—82no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—84no—
299Dic86—41no—
300Dic86—41no—
301Dic86—42no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—42no—
305#18421—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43#45512yes—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57711yescharacteristic
326C22×C43#57811yescharacteristic
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337Dic43—82no—
338Dic43—81no—
339Dic43—81no—
340#3536D4311yescharacteristic
341#3195—431no—
342#3190—431no—
343#2639—431no—
344#1612—432no—
345#1608—432no—
346#1606—432no—
347#1602—432no—
348#1504—431no—
349C2×#328—431no—
350#1471—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—81no—
356C2×C43—82no—
357C2×C43#301311yescharacteristic
358C2×C43C2×#45511yescharacteristic
359C2×C43#302611yescharacteristic
360#562—22no—
361#554—21no—
362#548—21no—
363#547—21no—
364#546—22no—
365#546—21no—
366#543C2×D4312yes—
367#542—21no—
368#539—21no—
369#538C2×D4312yes—
370#537—21no—
371#537—21no—
372#525C2×D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—431no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
375C2×#121C2×D4311yescharacteristic
376#485—861no—
377#483—431no—
378#483—432no—
379#483—861no—
380#480—431no—
381#470—862no—
382#467—861no—
383#465—861no—
384#452—861no—
385#451—431no—
386#451—432no—
387#451—861no—
388#448—431no—
389#407—431no—
390C2×C22⋊C8—431no—
391#400—861no—
392#397—432no—
393#394—861no—
394#393—432no—
395#386—862no—
396C2×#95—431no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#328—432no—
400#327—432no—
401#323—432no—
402#323—432no—
403C43#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—22no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
407C22×Q8—431no—
408C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D4312yes—
410C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
411C23×C4—861no—
412C23×C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×Q16—862no—
414C2×Q16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×M16—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—21no—
419#126—22no—
420#125—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
443C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
444C22⋊Q8C22×D4312yes—
445C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121C22⋊D4311yescharacteristic
457#121C22×D4311yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—22no—
466#117C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
479#107—861no—
480#106—861no—
481#106—862no—
482#103—862no—
483#103—861no—
484#103—861no—
485#103—861no—
486#103—862no—
487#102—861no—
488C22⋊C8—432no—
489C22⋊C8—431no—
490C22⋊C8—431no—
491C22⋊C8—861no—
492C22⋊C8—861no—
493#95—432no—
494#95—861no—
495#95—862no—
496#95—862no—
497C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D4312yes—
499#41—81no—
500#41—84no—
501#41—82no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—3441no—
508C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—3441no—
533C22×C4—3441no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
536C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542Q16—3441no—
543Q16—3442no—
544SD16—3441no—
545M16—3441no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—862no—
549C2×C8—3441no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—1721no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—3442no—
583C22⋊C4—3442no—
584C22⋊C4—1721no—
585C22⋊C4—1721no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1306329411yescharacteristic
599C23#1306329411yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—1721no—
606Q8—1721no—
607Q8—1722no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—3444no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4#1306329411yescharacteristic
648C2×C4#1306329411yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
651C8—1721no—
652C8—1721no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1458307712yes—
672C22C2×#1306329411yescharacteristic
673C22#1458370711yescharacteristic
674C22#1458371411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—3442no—
686C4—3441no—
687C4—3441no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#1914391011yescharacteristic
695C2C2×#1458307711yescharacteristic
696C2#1914399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3536C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3536D43
hypocenterC43#18421
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145416C2semidirect
2. #19145372C2semidirect
3. #19140528C2semidirect
4. #19133609C2semidirect
5. #19133586C2semidirect
6. #19133575C2semidirect
7. #19133552C2semidirect
8. #19133099C2semidirect
9. C2×#14582636C2semidirect
10. #19132955C2semidirect
403. C43#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454162
#191453722
#191405282
#191336092
#191335862
#191335752
#191335522
#191330992
C2×#145826362
#191329552
C43×#35362
#1842143