Finite Group Databasebeta

← #25071622

Subgroups — #25071622

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19145419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C212yesmaximal, complemented
6#19133587C212yesmaximal, complemented
7#19133576C212yesmaximal, complemented
8#19133553C212yesmaximal, complemented
9C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583520—21no—
20#14583498—21no—
21#14583486C2212yes—
22#14583477—21no—
23#14583476—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583240—21no—
28#14583230—21no—
29#14583230C2212yes—
30#14583227C2211yescharacteristic
31#14583210C2211yescharacteristic
32#14583157—22no—
33#14583138—21no—
34#14583126—21no—
35#14583061—21no—
36#14583057—21no—
37#14583057C2212yes—
38#14583054C2211yescharacteristic
39#14583037C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582839—21no—
42#14582826C2212yes—
43#14582817—21no—
44#14582812C2212yes—
45#14582778—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D43D412yes—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621883—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325—21no—
66#13063320—22no—
67#13063316—22no—
68#13063313—21no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063307—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304D412yes—
84#13063304C2312yes—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063296—22no—
100#13063293—22no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×D172—21no—
103D4×Dic43—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic43—21no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D43—22no—
117#13063258—21no—
118#13063257—22no—
119#13063256—21no—
120#13063250—22no—
121#13063250—22no—
122#13063249—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063246—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43—21no—
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
138#121×C43D411yescharacteristic
139#121×C43C2311yescharacteristic
140#120×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143#117×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43C2×D412yes—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—81no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—44no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179#10621900—84no—
180#10621898—82no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—81no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—81no—
191C2×Dic86—81no—
192C2×Dic86C2×D412yes—
193M16×C43—81no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C22⋊Dic43—41no—
210#10621885—81no—
211#10621883—81no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—82no—
219(C2×D43)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—41no—
233Dic43⋊C4—41no—
234C4×Dic43—22no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—81no—
238Dic172—82no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—84no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—81no—
291C2×Dic43—82no—
292D172—42no—
293D172—81no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296Dic86—42no—
297Dic86—42no—
298Dic86—42no—
299Dic86—41no—
300Dic86—41no—
301Dic86—82no—
302C8×C43—42no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305#18421—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43#45512yes—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#57711yescharacteristic
321C22×C43#57811yescharacteristic
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—82no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—81no—
339Dic43—81no—
340#3536—431no—
341#3195—431no—
342#3190—431no—
343#2639—431no—
344#1612—432no—
345#1608—432no—
346#1606—432no—
347#1602—432no—
348#1504D4311yescharacteristic, complemented
349C2×#328—431no—
350#1471—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—81no—
356C2×C43#301311yescharacteristic
357C2×C43C2×#45511yescharacteristic
358C2×C43#302611yescharacteristic
359D43—82no—
360#562—862no—
361#554—861no—
362#548—861no—
363#547—861no—
364#546—861no—
365#546—862no—
366#543—432no—
367#542—861no—
368#539—861no—
369#538—432no—
370#537—861no—
371#537—861no—
372#525C2×D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—431no—
374C2×C22⋊Q8—431no—
375C2×#121—431no—
376#485—861no—
377#483—431no—
378#483—432no—
379#483—861no—
380#480—431no—
381#470—862no—
382#467—861no—
383#465—861no—
384#452—861no—
385#451—431no—
386#451—432no—
387#451—861no—
388#448—431no—
389#407C2×D4311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—431no—
391#400—861no—
392#397—432no—
393#394—861no—
394#393—432no—
395#386—862no—
396C2×#95C2×D4311yescharacteristic
397#328—432no—
398#328—432no—
399#328C2×D4312yes—
400#327C2×D4312yes—
401#323—432no—
402#323—432no—
403C43#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41D17211yescharacteristic
407C22×Q8—431no—
408C22×Q8—431no—
409C22×D4—432no—
410C22×D4—431no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×Q16—862no—
414C2×Q16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—861no—
419#126—862no—
420#125—862no—
421#124—861no—
422#124—862no—
423#124—862no—
424#123—21no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8—432no—
430C22⋊Q8—432no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8D17211yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#121D17211yescharacteristic
457#121C22×D4311yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—862no—
460C4×Q8—861no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466#117D17211yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—432no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—862no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479#107—861no—
480#106—862no—
481#106—861no—
482#103—862no—
483#103—862no—
484#103—861no—
485#103—861no—
486#103—861no—
487#102—861no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—431no—
490C22⋊C8—431no—
491C22⋊C8—861no—
492C22⋊C8C22×D4312yes—
493#95—21no—
494#95—862no—
495#95—862no—
496#95C22×D4312yes—
497C24—432no—
498C24D4×D4311yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—3442no—
501#41—3444no—
502C2×Q8—432no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—3441no—
508C2×Q8—3441no—
509C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—3441no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4C2×D17211yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542Q16—3442no—
543Q16—3441no—
544SD16—3441no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—3441no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—3442no—
583C22⋊C4—3442no—
584C22⋊C4—1721no—
585C22⋊C4—1721no—
586C42—21no—
587C42—862no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—862no—
594C23—862no—
595C23—862no—
596C23—1722no—
597C23—1722no—
598C23#1306329511yescharacteristic
599C23#1306329511yescharacteristic
600C23C2×D4×D4311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—3442no—
603Q8—1721no—
604Q8—1722no—
605Q8—1721no—
606Q8—1722no—
607Q8—1722no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—3441no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—1722no—
618D4—1724no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3441no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C2×C4C22×D17211yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—1721no—
653C8—1721no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—3442no—
667C22—3442no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22#1458307812yes—
672C22C2×#1306329511yescharacteristic
673C22#1458370911yescharacteristic
674C22#1458371511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—3441no—
684C4—3441no—
685C4—1722no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—3442no—
694C2#1914391211yescharacteristic
695C2C2×#1458307811yescharacteristic
696C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1504C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#1504D43
hypocenterC43#18421
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145419C2semidirect
3. #19145372C2semidirect
4. #19140523C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133587C2semidirect
7. #19133576C2semidirect
8. #19133553C2semidirect
9. C2×#14582635C2semidirect
10. #19132956C2semidirect
11. C43×#1504C2semidirect
348. #1504D43semidirect
403. C43#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191454192
#191453722
#191405232
#191336102
#191335872
#191335762
#191335532
C2×#145826352
#191329562
C43×#15042
#1842143