Finite Group Databasebeta

← #25071628

Subgroups — #25071628

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145360C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133534C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583650—22no—
13#14583591—21no—
14#14583584—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583562—21no—
18#14583530C2212yes—
19#14583528—21no—
20#14583509—21no—
21#14583498—21no—
22#14583496C2212yes—
23#14583472—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic
27#14583234C2212yes—
28#14583220—21no—
29#14583217C2211yescharacteristic
30#14583210—21no—
31#14583143—22no—
32#14583133—21no—
33#14583126—21no—
34#14583050C2212yes—
35#14583050C2211yescharacteristic
36#14583042—21no—
37#14583037—21no—
38#14583033C2211yescharacteristic
39#14582863C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400C2212yes—
50C43×#397—21no—
51C43×#394C2212yes—
52C43×#393—21no—
53C43×#386—22no—
54C2×#95×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621882—21no—
61C2×#10621877—21no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—21no—
66#13063323—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063307—22no—
82#13063305—21no—
83#13063304—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063304D412yes—
88#13063304C2312yes—
89#13063304C2311yescharacteristic
90#13063303—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—21no—
93#13063301—22no—
94#13063299D411yescharacteristic
95#13063299C2311yescharacteristic
96#13063294—21no—
97Q8×Dic43—21no—
98#13063290—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284—22no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063283—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258—22no—
112#13063256—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—22no—
115#13063246—21no—
116#13063246—22no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C23×C4×C43—21no—
128C23×C4×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43D412yes—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—44no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—81no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43—81no—
164C22×C4×C43—81no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43C2×D412yes—
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178Q8×D43—82no—
179#10621898—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—81no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—82no—
199C22⋊C4×C43—82no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205#10621883—81no—
206#10621883—82no—
207#10621882—81no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—81no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—81no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—81no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—82no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—84no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—81no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—81no—
290D172—41no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295Dic86—41no—
296Dic86—82no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—42no—
300#18422—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43#45412yes—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#57711yescharacteristic
318C22×C43#57811yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—82no—
329C4×C43—81no—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335#3538—431no—
336#3193—431no—
337#3188—431no—
338#2639D4311yescharacteristic, complemented
339#1617—432no—
340#1615—432no—
341#1599—432no—
342#1597—432no—
343#1504—431no—
344C2×#328—431no—
345#1472—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43—41no—
350C2×C43—161no—
351C2×C43#301311yescharacteristic
352C2×C43C2×#45411yescharacteristic
353C2×C43#302611yescharacteristic
354D43—81no—
355#563—862no—
356#552—861no—
357#552—861no—
358#551—862no—
359D4×Q8—861no—
360D4×Q8—861no—
361#544—432no—
362#544—861no—
363#541—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#536—861no—
367#525—431no—
368C2×C22⋊Q8—431no—
369C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
370C2×#121C2×D4311yescharacteristic
371#484—432no—
372#484—431no—
373#482—861no—
374#481—431no—
375#480—861no—
376#468—862no—
377#466—861no—
378#465—861no—
379#450—432no—
380#450—431no—
381#449—861no—
382#448—861no—
383#447—431no—
384#407—431no—
385C2×C22⋊C8—431no—
386#400C2×D4312yes—
387#397—21no—
388#394C2×D4312yes—
389#393—21no—
390#386—22no—
391C2×#95C2×D4311yescharacteristic
392#328—432no—
393#328—432no—
394#328—432no—
395#327—432no—
396#324—432no—
397#324—432no—
398C43#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8—861no—
402C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×SD16—862no—
408C2×SD16—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—861no—
412C4⋊Q8—862no—
413C4⋊Q8—862no—
414C4⋊Q8—861no—
415C4⋊Q8—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#125—862no—
421#125—862no—
422#125—862no—
423#125—861no—
424#125—862no—
425#124—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—861no—
430#123—862no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—432no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—432no—
438C22⋊Q8—431no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—862no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—431no—
452#121—431no—
453#120—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—862no—
460#117—431no—
461#117—862no—
462#117—861no—
463#117—862no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
474#107—861no—
475#107—862no—
476#106—861no—
477#103—862no—
478#103—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—432no—
484C22⋊C8—431no—
485C22⋊C8—431no—
486C22⋊C8—861no—
487C22⋊C8—861no—
488#95—21no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95C22×D4312yes—
492C24—21no—
493C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494#41—3441no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—432no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—3441no—
503C2×Q8—3442no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
529C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532SD16—3441no—
533SD16—3442no—
534D8—3441no—
535M16—3441no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—3441no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—861no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C42—862no—
581C42—861no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—861no—
592C23#1306329311yescharacteristic
593C23#1306329311yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3442no—
598Q8—1722no—
599Q8—1721no—
600Q8—1722no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—3441no—
607D4—1721no—
608D4—1722no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—3441no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C8—1721no—
642C8—1721no—
643C8—1722no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22#1458307112yes—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C22#1458371011yescharacteristic
664C22#1458371411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4—1722no—
677C4—1721no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—3441no—
684C2#1914390711yescharacteristic
685C2C2×#1458307111yescharacteristic
686C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2639C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145360C2
hypercenter#2639D43
hypocenterC43#18422
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148840C2semidirect
2. #19145401C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133534C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133097C2semidirect
9. C2×#14582635C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
11. C43×#2639C2semidirect
338. #2639D43semidirect
398. C43#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191454012
#191453602
#191336362
#191336242
#191335342
#191335222
#191330972
C2×#145826352
#191329592
C43×#26392
#1842243