Finite Group Databasebeta

← #25071630

Subgroups — #25071630

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145360C211yesmaximal, characteristic
3#19140528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133635C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133533C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583650—22no—
13#14583591—21no—
14#14583584—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583562—21no—
18#14583530—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583509—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583496—21no—
23#14583472—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic
27#14583220—21no—
28#14583217C2211yescharacteristic
29#14583133—21no—
30#14583126—21no—
31#14583050C2211yescharacteristic
32#14583042—21no—
33#14583033C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582837C2212yes—
36#14582824—21no—
37#14582813C2212yes—
38#14582811—21no—
39#14582779—22no—
40C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582624C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#484C2212yes—
50C43×#480—21no—
51C43×#468—22no—
52C43×#450C2212yes—
53C43×#448—21no—
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C23×Dic43—21no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621882—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—21no—
65#13063323—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063316—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063305—21no—
82#13063304—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304D411yescharacteristic
88#13063304C2311yescharacteristic
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—21no—
92#13063301—22no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063299C2311yescharacteristic
95#13063294—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97#13063290—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—22no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063283—21no—
105#13063281—22no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110C2×C22⋊Dic43D412yes—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×M16×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43D412yes—
133C22⋊Q8×C43C2312yes—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#107×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—44no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—81no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—42no—
174C22×Dic43—81no—
175C22×Dic43—81no—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177C22×Dic43C2×D412yes—
178Q8×D43—82no—
179#10621898—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—81no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188SD16×C43—82no—
189M16×C43—81no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—82no—
207C22⋊Dic43—82no—
208#10621883—81no—
209#10621882—81no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—81no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—42no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—82no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—81no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—84no—
290D172—41no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294Dic86—41no—
295Dic86—81no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#18422—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43#45412yes—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#57711yescharacteristic
318C22×C43#57811yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—81no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—82no—
335#3538—431no—
336#3193D4311yescharacteristic, complemented
337#3188—431no—
338#2639—431no—
339#1617—432no—
340#1615—432no—
341#1599—432no—
342#1597—432no—
343#1504—431no—
344C2×#328—431no—
345#1472—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43—41no—
350C2×C43—161no—
351C2×C43#301311yescharacteristic
352C2×C43C2×#45411yescharacteristic
353C2×C43#302611yescharacteristic
354D43—81no—
355#563—862no—
356#552—861no—
357#552—861no—
358#551—862no—
359D4×Q8—861no—
360D4×Q8—861no—
361#544—432no—
362#544—861no—
363#541—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#536—861no—
367#525—431no—
368C2×C22⋊Q8—431no—
369C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
370C2×#121C2×D4311yescharacteristic
371#484—431no—
372#484C2×D4312yes—
373#482—861no—
374#481—431no—
375#480—21no—
376#468—22no—
377#466—861no—
378#465—861no—
379#450—431no—
380#450C2×D4312yes—
381#449—861no—
382#448—21no—
383#447—431no—
384#407C2×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—431no—
386#400—432no—
387#397—861no—
388#394—432no—
389#393—861no—
390#386—862no—
391C2×#95—431no—
392#328—432no—
393#328—432no—
394#328—432no—
395#327—432no—
396#324—432no—
397#324—432no—
398C43#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8—861no—
402C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4—861no—
406C23×C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—861no—
412C4⋊Q8—862no—
413C4⋊Q8—862no—
414C4⋊Q8—861no—
415C4⋊Q8—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#125—862no—
421#125—862no—
422#125—861no—
423#125—862no—
424#125—862no—
425#124—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—861no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—431no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
446C22⋊Q8C22×D4312yes—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—431no—
452#121—431no—
453#120—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—431no—
461#117—862no—
462#117—861no—
463#117—862no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—432no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—432no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474#107—22no—
475#107—861no—
476#106—861no—
477#103—22no—
478#103—861no—
479#102—22no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—431no—
485C22⋊C8—431no—
486C22⋊C8—861no—
487C22⋊C8C22×D4312yes—
488#95—432no—
489#95—862no—
490#95—862no—
491#95—861no—
492C24—21no—
493C24D4×D4311yescharacteristic
494#41—3441no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—431no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—3441no—
502C2×Q8—3442no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—432no—
519C22×C4—432no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—3441no—
524C22×C4—3441no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—3441no—
534D8—3441no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—861no—
539C2×C8—3441no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—3442no—
577C22⋊C4—3442no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C42—862no—
581C42—861no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—861no—
592C23#1306329311yescharacteristic
593C23#1306329311yescharacteristic
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—3441no—
598Q8—3442no—
599Q8—1721no—
600Q8—1722no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—3441no—
607D4—1721no—
608D4—1722no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3444no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1721no—
643C8—1721no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22#1458307012yes—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C22#1458370811yescharacteristic
664C22#1458371511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3442no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4—1722no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—3441no—
684C2#1914390911yescharacteristic
685C2C2×#1458307011yescharacteristic
686C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3193C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145360C2
hypercenter#3193D43
hypocenterC43#18422
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148840C2semidirect
3. #19140528C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133533C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133100C2semidirect
9. C2×#14582636C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
11. C43×#3193C2semidirect
336. #3193D43semidirect
398. C43#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191453602
#191405282
#191336352
#191336252
#191335332
#191335232
#191331002
C2×#145826362
#191329602
C43×#31932
#1842243