Finite Group Databasebeta

← #25071636

Subgroups — #25071636

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145362C211yesmaximal, characteristic
4#19140523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133629C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583650—22no—
13#14583591—21no—
14#14583584—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583562—21no—
18#14583530—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583509—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583496—21no—
23#14583472—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583235C2211yescharacteristic
28#14583232C2212yes—
29#14583224—21no—
30#14583218C2211yescharacteristic
31#14583212—21no—
32#14583147—22no—
33#14583135—21no—
34#14583128—21no—
35#14583052C2211yescharacteristic
36#14583049C2212yes—
37#14583046—21no—
38#14583038—21no—
39#14583035C2211yescharacteristic
40#14582863C2211yescharacteristic
41#14582839C2212yes—
42#14582826—21no—
43#14582817C2212yes—
44#14582812—21no—
45#14582778—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C2×#95×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×D344—21no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063323—21no—
67#13063323—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063316—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063305—21no—
84#13063304—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063304C2311yescharacteristic
91#13063303—22no—
92#13063302—22no—
93#13063301—21no—
94#13063301—22no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299D411yescharacteristic
100#13063299C2311yescharacteristic
101#13063294—21no—
102Q8×Dic43—21no—
103#13063290—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284—22no—
109#13063284D411yescharacteristic
110#13063283—21no—
111#13063281—22no—
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×Dic43⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic43D412yes—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119#13063259—21no—
120#13063258—22no—
121#13063257—21no—
122#13063250—21no—
123#13063249—22no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C23×C4×C43—21no—
134C23×C4×C43C2311yescharacteristic
135C22×C8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43D412yes—
139C22⋊Q8×C43C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—42no—
157C22×C4×C43—81no—
158C22×C4×C43—81no—
159C22×C4×C43—81no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—41no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175Q8×D43—82no—
176#10621898—81no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—81no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—81no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621884—82no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—82no—
211(C2×D43)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—81no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236D344—81no—
237#10621873—81no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—42no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—84no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—81no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294Dic86—41no—
295Dic86—81no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C43⋊C8—42no—
300#18422—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43#45412yes—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#57711yescharacteristic
313C22×C43#57811yescharacteristic
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—82no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3538—431no—
336#3193—431no—
337#3188—431no—
338#2639—431no—
339#1617—432no—
340#1615—432no—
341#1599—432no—
342#1597—432no—
343#1504—431no—
344C2×#328D4311yescharacteristic, complemented
345#1472—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43—41no—
350C2×C43#301311yescharacteristic
351C2×C43C2×#45411yescharacteristic
352C2×C43#302611yescharacteristic
353D43—81no—
354D43—161no—
355#563—862no—
356#552—861no—
357#552—861no—
358#551—862no—
359D4×Q8—861no—
360D4×Q8—861no—
361#544—432no—
362#544—861no—
363#541—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#536—861no—
367#525—431no—
368C2×C22⋊Q8—431no—
369C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
370C2×#121—431no—
371#484—432no—
372#484—431no—
373#482—861no—
374#481—431no—
375#480—861no—
376#468—862no—
377#466—861no—
378#465—861no—
379#450—432no—
380#450—431no—
381#449—861no—
382#448—861no—
383#447—431no—
384#407—431no—
385C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386#400—432no—
387#397—861no—
388#394—432no—
389#393—861no—
390#386—862no—
391C2×#95C2×D4311yescharacteristic
392#328—432no—
393#328C2×D4312yes—
394#328C2×D4312yes—
395#327—432no—
396#324—432no—
397#324—432no—
398C43#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8—861no—
402C22×Q8D17211yescharacteristic
403C22×D4—431no—
404C22×D4—861no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×SD16—861no—
408C2×SD16—862no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—862no—
413C4⋊Q8—862no—
414C4⋊Q8—861no—
415C4⋊Q8—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#125—862no—
421#125—862no—
422#125—861no—
423#125—862no—
424#125—862no—
425#124—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—861no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—431no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8D17212yes—
446C22⋊Q8C22×D4312yes—
447#121—431no—
448#121—431no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#120—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—431no—
461#117—862no—
462#117—861no—
463#117—862no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—432no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—432no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474#107—861no—
475#107—862no—
476#106—861no—
477#103—861no—
478#103—862no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—862no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—432no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
488#95—21no—
489#95—862no—
490#95—862no—
491#95C22×D4312yes—
492C24—861no—
493C24D4×D4311yescharacteristic
494#41—3441no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—431no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—3441no—
502C2×Q8—3442no—
503C2×Q8C2×D17212yes—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1721no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4C2×D17211yescharacteristic
527C22×C4C2×D17211yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4D4×D4311yescharacteristic
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4C23×D4311yescharacteristic
532SD16—3441no—
533SD16—3442no—
534D8—3441no—
535M16—3441no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4C2×D17212yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—3442no—
575C22⋊C4—3442no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C42—862no—
581C42—861no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—861no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23#1306329511yescharacteristic
593C23#1306329511yescharacteristic
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—3441no—
598Q8—3442no—
599Q8—1721no—
600Q8—1722no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3441no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1722no—
607D4—1721no—
608D4—1722no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×D17211yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1722no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—3442no—
654C22—3442no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22#1458307312yes—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C22#1458370511yescharacteristic
664C22#1458371211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—3441no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4—1722no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—3441no—
683C2—6881no—
684C2#1914391511yescharacteristic
685C2C2×#1458307311yescharacteristic
686C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#328C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145362C2
hypercenterC2×#328D43
hypocenterC43#18422
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148840C2semidirect
2. #19145397C2semidirect
4. #19140523C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
6. #19133629C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133097C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
11. C2×C43×#328C2semidirect
344. C2×#328D43semidirect
398. C43#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191453972
#191453622
#191405232
#191336382
#191336292
#191335362
#191335272
#191330972
#191329582
C2×C43×#3282
#1842243