Finite Group Databasebeta

← #25071638

Subgroups — #25071638

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148844C211yesmaximal, characteristic
2#19145416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133601C212yesmaximal, complemented
5#19133589C212yesmaximal, complemented
6#19133567C212yesmaximal, complemented
7#19133555C212yesmaximal, complemented
8#19133099C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3190C211yesmaximal, characteristic
12#14583652—22no—
13#14583589—21no—
14#14583589—21no—
15#14583580—22no—
16D4×Dic86—21no—
17D4×Dic86—21no—
18#14583528—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583511—21no—
21#14583494—21no—
22#14583494C2212yes—
23#14583470—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583227—21no—
28#14583155—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583054—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic
32#14582830C2212yes—
33#14582829—21no—
34#14582819—21no—
35#14582818C2212yes—
36#14582757—22no—
37C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#485—21no—
47C43×#483C2211yescharacteristic
48C43×#480C2211yescharacteristic
49C43×#467—21no—
50C43×#465—21no—
51C43×#452—21no—
52C43×#451C2211yescharacteristic
53C43×#448C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C23×Dic43—21no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325—21no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063312—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304D412yes—
88#13063304C2312yes—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97#13063284—21no—
98#13063281—22no—
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4C2312yes—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43D412yes—
108#13063256—22no—
109#13063249—22no—
110#13063248—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C22×C8×C43—21no—
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131#121×C43C2311yescharacteristic
132#120×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135#117×C43D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—81no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—24no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—81no—
174C22×Dic43—81no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—81no—
182C2×Dic86—82no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185Q16×C43—81no—
186SD16×C43—81no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—81no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C42×C43—21no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213#10621885—82no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—82no—
231Dic43⋊C4—82no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235#10621877—81no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—81no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—82no—
286C2×Dic43—84no—
287Dic86—42no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290Dic86—81no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#18423—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43#45612yes—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57711yescharacteristic
311C22×C43#57811yescharacteristic
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—44no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326#3538—431no—
327#3195—431no—
328#3190D4311yescharacteristic
329#2659—431no—
330#1611—432no—
331#1609—432no—
332#1605—432no—
333#1603—432no—
334#1504—431no—
335C2×#328—431no—
336#1472—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—22no—
340C2×C43—41no—
341C2×C43—81no—
342C2×C43#301311yescharacteristic
343C2×C43C2×#45611yescharacteristic
344C2×C43#302611yescharacteristic
345#563—862no—
346#552—861no—
347#552—861no—
348#551—862no—
349D4×Q8—861no—
350D4×Q8—861no—
351#544—432no—
352#544—861no—
353#541—861no—
354#539—432no—
355#539—861no—
356#536—861no—
357#525C2×D4311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—431no—
359C2×C22⋊Q8—431no—
360C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
361#485—21no—
362#483—432no—
363#483—861no—
364#483C2×D4311yescharacteristic
365#480C2×D4311yescharacteristic
366#470—862no—
367#467—21no—
368#465—21no—
369#452—21no—
370#451—432no—
371#451—861no—
372#451C2×D4311yescharacteristic
373#448C2×D4311yescharacteristic
374#407—431no—
375C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376#398—432no—
377#398—861no—
378#395—432no—
379#395—861no—
380#380—862no—
381C2×#95—431no—
382#328—432no—
383#328—432no—
384#328—432no—
385#327—432no—
386#324—432no—
387#324—432no—
388C43#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
390C22×Q8—431no—
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8—861no—
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C23×C4—861no—
395C23×C4C22×D4311yescharacteristic
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—862no—
398C2×SD16—21no—
399C2×M16—861no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—862no—
405#126—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—861no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125—862no—
414#124—862no—
415#123—21no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—432no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
439C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
440#121C22⋊D4311yescharacteristic
441#121C22×D4311yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449#117—862no—
450#117—862no—
451#117—861no—
452#117C22⋊D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—432no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—862no—
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—432no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464#107—21no—
465#106—21no—
466#106—862no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
478#95—432no—
479#95—862no—
480#95—862no—
481#95—861no—
482C24D4×D4311yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—432no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—3442no—
493C2×Q8—3441no—
494C2×Q8—3441no—
495C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—3441no—
512C22×C4—3441no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—81no—
520Q16—3442no—
521SD16—81no—
522M16—3441no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—862no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—432no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—3442no—
550C4⋊C4—3442no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C42—21no—
568C42—862no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1306329311yescharacteristic
577C23#1306329311yescharacteristic
578C23C2×D4×D4311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—3441no—
584Q8—3442no—
585Q8—1722no—
586Q8—1722no—
587Q8—1722no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—3444no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4#1306329311yescharacteristic
623C2×C4#1306329311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—1722no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1458308012yes—
642C22C2×#1306329311yescharacteristic
643C22#1458370611yescharacteristic
644C22#1458371311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1724no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4—1722no—
658C4—1722no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1914390611yescharacteristic
665C2C2×#1458308011yescharacteristic
666C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3190C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#525C22
hypercenter#3190D43
hypocenterC43#18423
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145416C2semidirect
3. #19140711C2semidirect
4. #19133601C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133567C2semidirect
7. #19133555C2semidirect
9. C2×#14582637C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
388. C43#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488442
#191454162
#191407112
#191336012
#191335892
#191335672
#191335552
#191330992
C2×#145826372
#191329582
C43×#31902
#1842343