Finite Group Databasebeta

← #25071647

Subgroups — #25071647

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic
2#19145416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145378C211yesmaximal, characteristic
4#19140709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133595C212yesmaximal, complemented
7#19133570C212yesmaximal, complemented
8#19133561C212yesmaximal, complemented
9#19133097C211yesmaximal, characteristic
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583650—22no—
13#14583591—21no—
14#14583584—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583562—21no—
18#14583530—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583509—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583496—21no—
23#14583472—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583230C2211yescharacteristic
29#14583229—21no—
30#14583227C2212yes—
31#14583213C2211yescharacteristic
32#14583155—22no—
33#14583140—21no—
34#14583128—21no—
35#14583063—21no—
36#14583057C2211yescharacteristic
37#14583055—21no—
38#14583054C2212yes—
39#14583040C2211yescharacteristic
40#14582863C2211yescharacteristic
41#14582831—21no—
42#14582831C2212yes—
43#14582820—21no—
44#14582820C2212yes—
45#14582759—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C2×#95×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×Dic172—21no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—21no—
66#13063323—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063307—22no—
82#13063305—21no—
83#13063304—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304D411yescharacteristic
93#13063304C2311yescharacteristic
94#13063303—22no—
95#13063302—22no—
96#13063301—21no—
97#13063301—22no—
98#13063299D411yescharacteristic
99#13063299C2311yescharacteristic
100#13063294—21no—
101Q8×Dic43—21no—
102#13063290—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—22no—
108#13063284D411yescharacteristic
109#13063283—21no—
110#13063281—22no—
111C2×C4⋊Dic43—22no—
112C2×C4⋊Dic43—22no—
113C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C2×Dic43⋊C4—21no—
116C2×Dic43⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic43—21no—
118C2×C22⋊Dic43D412yes—
119#13063259—21no—
120#13063257—21no—
121#13063256—22no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063249—22no—
126#13063248—22no—
127#13063247—21no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C23×C4×C43—21no—
134C23×C4×C43C2311yescharacteristic
135C22×C8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43D412yes—
139C22⋊Q8×C43C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—24no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—81no—
157C22×C4×C43—81no—
158C22×C4×C43—81no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172Q8×D43—82no—
173#10621898—81no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—81no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—81no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—41no—
200C22⋊Dic43—41no—
201#10621885—82no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—82no—
215C4⋊Dic43—82no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—41no—
228Dic43⋊C4—41no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—81no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235Dic172—81no—
236#10621873—81no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—42no—
247C2×C4×C43—24no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—84no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—41no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—81no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282D172—41no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—42no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—42no—
290Dic86—81no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#18423—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43#45612yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#57711yescharacteristic
308C22×C43#57811yescharacteristic
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—44no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3538—431no—
327#3195—431no—
328#3190—431no—
329#2659—431no—
330#1611—432no—
331#1609—432no—
332#1605—432no—
333#1603—432no—
334#1504—431no—
335C2×#328D4311yescharacteristic, complemented
336#1472—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—22no—
340C2×C43—41no—
341C2×C43#301311yescharacteristic
342C2×C43C2×#45611yescharacteristic
343C2×C43#302611yescharacteristic
344D43—81no—
345#563—862no—
346#552—861no—
347#552—861no—
348#551—862no—
349D4×Q8—861no—
350D4×Q8—861no—
351#544—432no—
352#544—861no—
353#541—861no—
354#539—432no—
355#539—861no—
356#536—861no—
357#525—431no—
358C2×C22⋊Q8—431no—
359C2×C22⋊Q8—431no—
360C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
361#485—861no—
362#483—432no—
363#483—431no—
364#483—861no—
365#480—431no—
366#470—862no—
367#467—861no—
368#465—861no—
369#452—861no—
370#451—432no—
371#451—431no—
372#451—861no—
373#448—431no—
374#407—431no—
375C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376#398—432no—
377#398—861no—
378#395—432no—
379#395—861no—
380#380—862no—
381C2×#95C2×D4311yescharacteristic
382#328—432no—
383#328C2×D4312yes—
384#328C2×D4312yes—
385#327—432no—
386#324—432no—
387#324—432no—
388C43#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—431no—
390C22×Q8—431no—
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8—861no—
393C22×Q8D17211yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D4311yescharacteristic
396C2×Q16—861no—
397C2×Q16—862no—
398C2×SD16—861no—
399C2×M16—861no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—862no—
405#126—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—861no—
412#125—862no—
413#125—862no—
414#124—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—861no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—431no—
423C22⋊Q8—431no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8D17212yes—
439C22⋊Q8C22×D4312yes—
440#121—431no—
441#121—431no—
442#120—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449#117—431no—
450#117—862no—
451#117—861no—
452#117—862no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—432no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—862no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—432no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464#107—861no—
465#106—861no—
466#106—862no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—861no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
478#95—21no—
479#95—862no—
480#95—862no—
481#95C22×D4312yes—
482C24D4×D4311yescharacteristic
483#41—3441no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—3441no—
493C2×Q8—3441no—
494C2×Q8—3442no—
495C2×Q8C2×D17212yes—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—3441no—
520Q16—3442no—
521SD16—3441no—
522M16—3441no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—862no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—3442no—
549C4⋊C4—3442no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4C2×D17212yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42—862no—
568C42—862no—
569C42—862no—
570C42—861no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—861no—
576C23#1306329511yescharacteristic
577C23#1306329511yescharacteristic
578C23C2×D4×D4311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—3441no—
582Q8—3442no—
583Q8—1721no—
584Q8—1721no—
585Q8—1722no—
586Q8—1721no—
587Q8—1722no—
588D4—3441no—
589D4—1721no—
590D4—1722no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4#1306329511yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4C22×D17211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—1722no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22#1458308312yes—
642C22C2×#1306329511yescharacteristic
643C22#1458370511yescharacteristic
644C22#1458371211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—3441no—
653C4—3441no—
654C4—1721no—
655C4—1722no—
656C4—1721no—
657C4—1722no—
658C4—1721no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—3441no—
664C2#1914391511yescharacteristic
665C2C2×#1458308311yescharacteristic
666C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#328C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583410C22
hypercenterC2×#328D43
hypocenterC43#18423
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145416C2semidirect
4. #19140709C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
7. #19133570C2semidirect
8. #19133561C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
11. C2×C43×#328C2semidirect
335. C2×#328D43semidirect
388. C43#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191454162
#191453782
#191407092
#191336042
#191335952
#191335702
#191335612
#191330972
#191329582
C2×C43×#3282
#1842343