Finite Group Databasebeta

← #25071649

Subgroups — #25071649

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133528C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524—21no—
19#14583520—21no—
20#14583498C2212yes—
21#14583486—21no—
22#14583477—21no—
23#14583476C2212yes—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583217C2212yes—
27#14583215—21no—
28#14583150—22no—
29#14583033C2212yes—
30#14583032—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic
32#14582837C2212yescomplemented
33#14582824—21no—
34#14582813C2212yescomplemented
35#14582811—21no—
36#14582779—22no—
37C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
38#14582636C2212yescomplemented
39#14582634C2212yes—
40#14582634C2212yes—
41#14582633C2212yescomplemented
42#14582624C2212yescomplemented
43#14582624C2212yescomplemented
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C43C2211yescharacteristic
46C43×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#482—21no—
48C43×#481C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#466—21no—
50C43×#465—21no—
51C43×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#449—21no—
53C43×#447C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C23×Dic43—21no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325—21no—
64#13063320—22no—
65#13063316—22no—
66#13063313—21no—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063307—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299D412yes—
88#13063299C2312yes—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97D4×Dic43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104C2×C22⋊Dic43—22no—
105C2×C22⋊Dic43D412yes—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108#13063256—22no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43D411yescharacteristic
132#121×C43C2311yescharacteristic
133#120×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151#41×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—44no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—81no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—81no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—81no—
177C2×C22⋊D43—81no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—22no—
181C22×Dic43—42no—
182C22×Dic43—81no—
183C22×Dic43—81no—
184C22×Dic43C2×D412yes—
185C22×Dic43C2×D412yes—
186#10621900—82no—
187#10621900—82no—
188#10621898—82no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—81no—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—81no—
198SD16×C43—81no—
199D8×C43—81no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—81no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—41no—
215C22⋊C4×C43—41no—
216C42×C43—21no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—82no—
221C22⋊Dic43—82no—
222#10621882—82no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239C4×Dic43—22no—
240#10621877—81no—
241C2×C43⋊C8—22no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43—41no—
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43#12011yescharacteristic
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—22no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—81no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—81no—
268D4×C43—82no—
269D4×C43—82no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—81no—
301C2×Dic43—82no—
302C2×Dic43—84no—
303D172—42no—
304D172—42no—
305C4×D43—82no—
306C4×D43—82no—
307Dic86—42no—
308Dic86—81no—
309Dic86—82no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—41no—
312C43⋊C8—42no—
313#18424—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43#45412yes—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43#57611yescharacteristic
334C22×C43#57711yescharacteristic
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—162no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—81no—
347Dic43—42no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—82no—
351#3536—431no—
352#3192—431no—
353#3188D4311yescharacteristic, complemented
354#2639—431no—
355#1616—432no—
356#1615—432no—
357#1598—432no—
358#1597—432no—
359#1504—431no—
360C2×#327—431no—
361#1472—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—22no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43—161no—
368C2×C43#301211yescharacteristic
369C2×C43C2×#45411yescharacteristic
370C2×C43#302611yescharacteristic
371D43—82no—
372#562—862no—
373#554—861no—
374#548—861no—
375#547—861no—
376#546—862no—
377#546—861no—
378#543—861no—
379#542—861no—
380#539—432no—
381#538—861no—
382#537—432no—
383#537—861no—
384#525C2×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8—431no—
386C2×#121—431no—
387C2×#121C2×D4311yescharacteristic
388#484C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#482—21no—
390#481—432no—
391#481—861no—
392#481C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#469—862no—
394#466—21no—
395#465—21no—
396#450C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#449—21no—
398#447—432no—
399#447—861no—
400#447C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#407—431no—
402C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
403#400—432no—
404#397—861no—
405#394—432no—
406#393—861no—
407#386—862no—
408C2×#95—431no—
409#328—432no—
410#327—432no—
411#327—432no—
412#327—432no—
413#324—432no—
414#324—432no—
415C43#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—861no—
417C2×#41—862no—
418C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×Q8—431no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4C22×D4311yescharacteristic
424C23×C4—861no—
425C23×C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—862no—
429C2×M16—861no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—861no—
432#126—862no—
433#125—862no—
434#124—861no—
435#124—862no—
436#124—862no—
437#123—21no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—862no—
441#123—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—861no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—861no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—432no—
460#121—432no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—862no—
466#121—862no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121C22⋊D4311yescharacteristic
470#121C22×D4311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—862no—
473C4×Q8—861no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—862no—
479#117C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—431no—
481C2×C4⋊C4—431no—
482C2×C4⋊C4—432no—
483C2×C4⋊C4—861no—
484C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—432no—
487C2×C22⋊C4—862no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—862no—
494#103—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—862no—
499#102—862no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—432no—
502C22⋊C8—861no—
503C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
505#95—432no—
506#95—862no—
507#95—862no—
508#95—861no—
509C24—21no—
510C24—861no—
511C24D4×D4311yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—3442no—
514#41—3442no—
515#41—3442no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—3441no—
520C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—432no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—3441no—
537C2×D4—3441no—
538C2×D4—3441no—
539C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—432no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—3441no—
551C22×C4—3441no—
552C22×C4—1722no—
553C22×C4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22×C4C23×D4311yescharacteristic
559SD16—81no—
560D8—81no—
561D8—3442no—
562M16—3441no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—862no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—432no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—3442no—
600C22⋊C4—3442no—
601C42—21no—
602C42—862no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—862no—
614C23—3441no—
615C23—3441no—
616C23—1722no—
617C23#1306329311yescharacteristic
618C23#1306329311yescharacteristic
619C23C2×D4×D4311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—3441no—
622Q8—3442no—
623Q8—1722no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—3442no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—3442no—
659C2×C4—3442no—
660C2×C4—3444no—
661C2×C4—3441no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4#1306329311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—1722no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—6882no—
695C22#1458307012yes—
696C22C2×#1306329311yescharacteristic
697C22#1458370111yescharacteristic
698C22#1458370611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—3442no—
708C4—1722no—
709C4—1722no—
710C4—1722no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—3442no—
718C2#1914389511yescharacteristic
719C2C2×#1458307011yescharacteristic
720C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3188C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3188D43
hypocenterC43#18424
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148822C2semidirect
2. #19145392C2semidirect
3. #19140528C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133528C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133099C2semidirect
9. C2×#14582634C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
11. C43×#3188C2semidirect
32. #14582837C22semidirect
34. #14582813C22semidirect
38. #14582636C22semidirect
41. #14582633C22semidirect
42. #14582624C22semidirect
43. #14582624C22semidirect
46. C43×#484C22semidirect
48. C43×#481C22semidirect
51. C43×#450C22semidirect
53. C43×#447C22semidirect
353. #3188D43semidirect
388. #484C2×D43semidirect
392. #481C2×D43semidirect
396. #450C2×D43semidirect
400. #447C2×D43semidirect
415. C43#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191453922
#191405282
#191336302
#191336252
#191335282
#191335232
#191330992
C2×#145826342
#191329582
C43×#31882
#1842443