Finite Group Databasebeta

← #25071650

Subgroups — #25071650

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133529C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524—21no—
19#14583522—21no—
20#14583496C2212yes—
21#14583489—21no—
22#14583480C2212yes—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic, complemented
27#14583220—21no—
28#14583217C2212yes—
29#14583217C2211yescharacteristic, complemented
30#14583215—21no—
31#14583150—22no—
32#14583133—21no—
33#14583126—21no—
34#14583050C2211yescharacteristic, complemented
35#14583042—21no—
36#14583033C2212yes—
37#14583033C2211yescharacteristic, complemented
38#14583032—21no—
39#14582863C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582625C2212yescomplemented
46#14582625C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400C2212yescomplemented
50C43×#397—21no—
51C43×#394C2212yescomplemented
52C43×#393—21no—
53C43×#386—22no—
54C2×#95×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621882—21no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063324—21no—
66#13063320—22no—
67#13063315—22no—
68#13063314—22no—
69#13063314—21no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063308—21no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063300—21no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063299D412yes—
93#13063299C2312yes—
94#13063299C2311yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063295—22no—
98#13063294—21no—
99Q8×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—22no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—22no—
117#13063245—21no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C23×C4×C43—21no—
128C23×C4×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43D412yes—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—44no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—81no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—42no—
163C22×C4×C43—81no—
164C22×C4×C43—81no—
165C22×C4×C43—81no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D412yes—
171C22×C4×C43C2×D412yes—
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—81no—
180C2×C22⋊D43—81no—
181C22×Dic43—21no—
182#10621902—82no—
183#10621898—81no—
184#10621898—82no—
185#10621898—82no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—81no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—82no—
209C22⋊C4×C43—82no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213#10621883—81no—
214#10621882—81no—
215#10621882—82no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—81no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—81no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—41no—
251C23×C43#12011yescharacteristic
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—81no—
259Q8×C43—42no—
260Q8×C43—81no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—82no—
265D4×C43—82no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—84no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—41no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—81no—
293C22⋊D43—82no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—81no—
299D172—42no—
300D172—41no—
301D172—42no—
302D172—82no—
303D172—82no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—82no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43—82no—
308Dic86—41no—
309Dic86—82no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—42no—
313#18424—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43#45412yes—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43#57611yescharacteristic
331C22×C43#57711yescharacteristic
332C2×D43—42no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—162no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—82no—
346C4×C43—81no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351#3536—431no—
352#3192—431no—
353#3188—431no—
354#2639D4311yescharacteristic, complemented
355#1616—432no—
356#1615—432no—
357#1598—432no—
358#1597—432no—
359#1504—431no—
360C2×#327—431no—
361#1472—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—22no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—161no—
367C2×C43#301211yescharacteristic
368C2×C43C2×#45411yescharacteristic
369C2×C43#302611yescharacteristic
370D43—81no—
371D43—82no—
372#562—862no—
373#554—861no—
374#548—861no—
375#547—861no—
376#546—861no—
377#546—862no—
378#543—861no—
379#542—861no—
380#539—432no—
381#538—861no—
382#537—432no—
383#537—861no—
384#525—431no—
385C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
386C2×#121—431no—
387C2×#121C2×D4311yescharacteristic
388#484—431no—
389#482—861no—
390#481—432no—
391#481—431no—
392#481—861no—
393#469—862no—
394#466—861no—
395#465—861no—
396#450—431no—
397#449—861no—
398#447—432no—
399#447—431no—
400#447—861no—
401#407—431no—
402C2×C22⋊C8—431no—
403#400C2×D4312yescomplemented
404#397—21no—
405#394C2×D4312yescomplemented
406#393—21no—
407#386—22no—
408C2×#95C2×D4311yescharacteristic
409#328—432no—
410#327—432no—
411#327—432no—
412#327—432no—
413#324—432no—
414#324—432no—
415C43#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—431no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—862no—
419C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4C22×D4311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×SD16—861no—
427C2×D8—862no—
428C2×D8—861no—
429C2×M16—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—861no—
432#126—862no—
433#125—862no—
434#124—862no—
435#124—862no—
436#124—861no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—861no—
441#123—862no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—431no—
447C22⋊Q8—431no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—862no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—432no—
460#121—431no—
461#121—432no—
462#121—431no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—862no—
466#121—862no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—862no—
471#120—862no—
472#120—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×D4—862no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—862no—
479#117—431no—
480C2×C4⋊C4—431no—
481C2×C4⋊C4—861no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—862no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—862no—
494#103—861no—
495#102—862no—
496#102—861no—
497#102—861no—
498#102—862no—
499#102—861no—
500C22⋊C8—431no—
501C22⋊C8—431no—
502C22⋊C8—432no—
503C22⋊C8—861no—
504C22⋊C8—861no—
505#95—21no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95C22×D4312yes—
509C24—21no—
510C24—861no—
511C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512#41—3442no—
513#41—3442no—
514#41—3441no—
515#41—3442no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—431no—
520C2×Q8—862no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—431no—
528C2×D4—432no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—3441no—
538C2×D4—3441no—
539C2×D4—3441no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
556C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
557C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22×C4C23×D4311yescharacteristic
559SD16—3441no—
560D8—3441no—
561D8—3442no—
562M16—3441no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—862no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—3441no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—432no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—861no—
601C42—862no—
602C42—861no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—862no—
613C23—861no—
614C23—3441no—
615C23—3441no—
616C23—1722no—
617C23#1306329311yescharacteristic
618C23#1306329311yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—3442no—
623Q8—1721no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—3441no—
633D4—1722no—
634D4—1721no—
635D4—1722no—
636D4—1722no—
637D4—1722no—
638D4—1721no—
639D4—1722no—
640D4—1721no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4#1306329311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C8—1721no—
672C8—1721no—
673C8—1722no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—1722no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—1722no—
692C22—1721no—
693C22—1722no—
694C22—6882no—
695C22#1458307112yes—
696C22C2×#1306329311yescharacteristic
697C22#1458370211yescharacteristic
698C22#1458370711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—3442no—
717C2—3441no—
718C2#1914389611yescharacteristic
719C2C2×#1458307111yescharacteristic
720C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2639C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2639D43
hypocenterC43#18424
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19145392C2semidirect
3. #19145360C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133529C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133097C2semidirect
9. C2×#14582632C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
11. C43×#2639C2semidirect
26. #14583234C22semidirect
29. #14583217C22semidirect
34. #14583050C22semidirect
37. #14583033C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582625C22semidirect
46. #14582625C22semidirect
49. C43×#400C22semidirect
51. C43×#394C22semidirect
354. #2639D43semidirect
403. #400C2×D43semidirect
405. #394C2×D43semidirect
415. C43#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191453922
#191453602
#191336312
#191336242
#191335292
#191335222
#191330972
C2×#145826322
#191329592
C43×#26392
#1842443