Finite Group Databasebeta

← #25071653

Subgroups — #25071653

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133632C212yesmaximal, complemented
5#19133626C212yesmaximal, complemented
6#19133530C212yesmaximal, complemented
7#19133524C212yesmaximal, complemented
8#19133099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13#14583232C2211yescharacteristic, complemented
14#14583223—21no—
15#14583217—21no—
16#14583215C2212yes—
17#14583215C2211yescharacteristic, complemented
18#14583150—22no—
19#14583133—21no—
20#14583130—21no—
21#14583049C2211yescharacteristic, complemented
22#14583044—21no—
23#14583033—21no—
24#14583032C2212yes—
25#14583032C2211yescharacteristic, complemented
26#14582863C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28#14582838C2212yescomplemented
29#14582825—21no—
30#14582816C2212yescomplemented
31#14582810—21no—
32#14582776—22no—
33C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582633C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582633C2212yescomplemented
38#14582625C2212yescomplemented
39#14582625C2212yescomplemented
40C43×#562—22no—
41C43×#554—21no—
42C43×#548—21no—
43C43×#547—21no—
44C43×#546—21no—
45C43×#546—22no—
46C43×#543—21no—
47C43×#542—21no—
48C43×#539C2212yes—
49C43×#538—21no—
50C43×#537—21no—
51C43×#537C2212yes—
52C43×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#121×C43C2211yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C23×Dic43—21no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877—21no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71#13063258—21no—
72#13063256—21no—
73#13063256—22no—
74#13063249—21no—
75#13063246—21no—
76#13063246—22no—
77#13063245—21no—
78#13063245—21no—
79#13063245—22no—
80C22⋊(C43⋊C8)—21no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—22no—
87C43⋊#95—22no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C2×#41×C43—22no—
91C2×#41×C43D411yescharacteristic
92C22×Q8×C43D411yescharacteristic
93C22×D4×C43—21no—
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43—21no—
97#126×C43—22no—
98#125×C43—22no—
99#124×C43—22no—
100#124×C43—21no—
101#124×C43—22no—
102#123×C43—22no—
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—21no—
106#123×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—22no—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#121×C43—21no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43D412yes—
129#121×C43D411yescharacteristic
130#121×C43C2312yes—
131#121×C43C2311yescharacteristic
132#120×C43—22no—
133#120×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×D4×C43—22no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—22no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C22⋊C4×C43D412yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151#41×C43—82no—
152#41×C43—82no—
153#41×C43—81no—
154#41×C43—82no—
155C2×Q8×C43—22no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—81no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—81no—
169C2×D4×C43—81no—
170C2×D4×C43—81no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D412yes—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—81no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43C2×D412yes—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—44no—
188C2×C22⋊D43—41no—
189C2×C22⋊D43—41no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—42no—
193C22×Dic43—81no—
194C22×Dic43—81no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—81no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43—22no—
227C42×C43—21no—
228#10621884—81no—
229#10621882—81no—
230#10621882—82no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—82no—
234(C2×D43)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237#10621877—81no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—81no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—81no—
250C23×C43—81no—
251C23×C43#12011yescharacteristic
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—42no—
261Q8×C43—81no—
262Q8×C43—82no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—82no—
272D4×C43—81no—
273D4×C43—82no—
274D4×C43—82no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43—82no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—84no—
307D172—42no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—42no—
313#18424—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—162no—
330C22×C43#45412yes—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C22×C43#57611yescharacteristic
333C22×C43#57711yescharacteristic
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—81no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—42no—
349Dic43—82no—
350Dic43—81no—
351#3536D4311yescharacteristic, complemented
352#3192—431no—
353#3188—431no—
354#2639—431no—
355#1616—432no—
356#1615—432no—
357#1598—432no—
358#1597—432no—
359#1504—431no—
360C2×#327—431no—
361#1472—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—22no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43—82no—
368C2×C43#301211yescharacteristic
369C2×C43C2×#45411yescharacteristic
370C2×C43#302611yescharacteristic
371D43—161no—
372#562—22no—
373#554—21no—
374#548—21no—
375#547—21no—
376#546—21no—
377#546—22no—
378#543—21no—
379#542—21no—
380#539C2×D4312yes—
381#538—21no—
382#537—21no—
383#537C2×D4312yes—
384#525C2×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
386C2×#121—431no—
387C2×#121C2×D4311yescharacteristic
388#484—431no—
389#482—861no—
390#481—432no—
391#481—431no—
392#481—861no—
393#469—862no—
394#466—861no—
395#465—861no—
396#450—431no—
397#449—861no—
398#447—432no—
399#447—431no—
400#447—861no—
401#407—431no—
402C2×C22⋊C8—431no—
403#400—432no—
404#397—861no—
405#394—432no—
406#393—861no—
407#386—862no—
408C2×#95—431no—
409#328—432no—
410#327—432no—
411#327—432no—
412#327—432no—
413#324—432no—
414#324—432no—
415C43#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
424C23×C4—861no—
425C23×C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×SD16—861no—
427C2×D8—862no—
428C2×D8—861no—
429C2×M16—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—21no—
432#126—22no—
433#125—22no—
434#124—22no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—21no—
441#123—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—22no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121C22⋊D4312yes—
468#121C22⋊D4311yescharacteristic
469#121C22×D4312yes—
470#121C22×D4311yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479#117C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—431no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—862no—
488C2×C22⋊C4—862no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
491#107—861no—
492#106—861no—
493#106—862no—
494#103—861no—
495#102—862no—
496#102—861no—
497#102—861no—
498#102—862no—
499#102—861no—
500C22⋊C8—431no—
501C22⋊C8—431no—
502C22⋊C8—432no—
503C22⋊C8—861no—
504C22⋊C8—861no—
505#95—432no—
506#95—861no—
507#95—862no—
508#95—862no—
509C24—21no—
510C24—861no—
511C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—81no—
515#41—82no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—1724no—
536C2×D4—1721no—
537C2×D4—1721no—
538C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—3441no—
549C22×C4—3441no—
550C22×C4—1722no—
551C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
552C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
553C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22×C4C23×D4311yescharacteristic
559SD16—3441no—
560D8—3441no—
561D8—3442no—
562M16—3441no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—862no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—3441no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—3442no—
598C22⋊C4—3442no—
599C22⋊C4—1721no—
600C22⋊C4—1721no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—1722no—
613C23—1722no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23—1721no—
617C23#1306329411yescharacteristic
618C23#1306329411yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—1722no—
639D4—1721no—
640D4—1721no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—3444no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4#1306329411yescharacteristic
668C2×C4#1306329411yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
671C8—1721no—
672C8—1721no—
673C8—1722no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—3442no—
691C22—3442no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22—3441no—
695C22#1458307212yes—
696C22C2×#1306329411yescharacteristic
697C22#1458370211yescharacteristic
698C22#1458371011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—3442no—
710C4—3441no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—6881no—
718C2#1914389911yescharacteristic
719C2C2×#1458307211yescharacteristic
720C2#1914399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3536C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3536D43
hypocenterC43#18424
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145392C2semidirect
2. #19145356C2semidirect
3. #19140529C2semidirect
4. #19133632C2semidirect
5. #19133626C2semidirect
6. #19133530C2semidirect
7. #19133524C2semidirect
8. #19133099C2semidirect
9. C2×#14582633C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
11. C43×#3536C2semidirect
13. #14583232C22semidirect
17. #14583215C22semidirect
21. #14583049C22semidirect
25. #14583032C22semidirect
28. #14582838C22semidirect
30. #14582816C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
37. #14582633C22semidirect
38. #14582625C22semidirect
39. #14582625C22semidirect
351. #3536D43semidirect
415. C43#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453922
#191453562
#191405292
#191336322
#191336262
#191335302
#191335242
#191330992
C2×#145826332
#191329592
C43×#35362
#1842443