Finite Group Databasebeta

← #25071655

Subgroups — #25071655

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133629C212yesmaximal, complemented
7#19133531C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524—21no—
19#14583520—21no—
20#14583498C2212yes—
21#14583486—21no—
22#14583477—21no—
23#14583476C2212yes—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583232C2211yescharacteristic, complemented
28#14583223—21no—
29#14583218—21no—
30#14583218C2212yes—
31#14583215C2211yescharacteristic, complemented
32#14583152—22no—
33#14583133—21no—
34#14583130—21no—
35#14583049C2211yescharacteristic, complemented
36#14583044—21no—
37#14583035—21no—
38#14583035C2212yes—
39#14583032C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582839C2212yescomplemented
42#14582826—21no—
43#14582817C2212yescomplemented
44#14582812—21no—
45#14582778—22no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yescomplemented
49#14582624C2212yescomplemented
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621882—21no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66#13063325—21no—
67#13063320—22no—
68#13063316—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299D412yes—
95#13063299C2312yes—
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063296—22no—
101#13063293—22no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×D172—21no—
104D4×Dic43—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic43D412yes—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D43—22no—
117#13063258—21no—
118#13063257—22no—
119#13063256—21no—
120#13063249—21no—
121#13063247—22no—
122#13063247—22no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43—21no—
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
138#121×C43D411yescharacteristic
139#121×C43C2311yescharacteristic
140#120×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143#117×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43—21no—
151#41×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—44no—
174C2×C22⋊D43—41no—
175C2×C22⋊D43—41no—
176C2×C22⋊D43—81no—
177C2×C22⋊D43—81no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183#10621900—82no—
184#10621900—82no—
185#10621898—82no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—81no—
190C2×D172—81no—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—81no—
198M16×C43—81no—
199C2×C8×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213#10621884—81no—
214#10621882—81no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—41no—
222(C2×D43)⋊C4—41no—
223(C2×D43)⋊C4—82no—
224(C2×D43)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237C4×Dic43—22no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—81no—
241D344—82no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—81no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—81no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—84no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—81no—
299C2×Dic43—82no—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—42no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305C4×D43—82no—
306C4×D43—82no—
307Dic86—42no—
308Dic86—81no—
309Dic86—82no—
310C8×C43—42no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313#18424—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43#45412yes—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43#57611yescharacteristic
329C22×C43#57711yescharacteristic
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—162no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—82no—
347Dic43—42no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—81no—
351#3536—431no—
352#3192—431no—
353#3188—431no—
354#2639—431no—
355#1616—432no—
356#1615—432no—
357#1598—432no—
358#1597—432no—
359#1504D4311yescharacteristic, complemented
360C2×#327—431no—
361#1472—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—22no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#301211yescharacteristic
368C2×C43C2×#45411yescharacteristic
369C2×C43#302611yescharacteristic
370D43—82no—
371D43—161no—
372#562—862no—
373#554—861no—
374#548—861no—
375#547—861no—
376#546—862no—
377#546—861no—
378#543—861no—
379#542—861no—
380#539—432no—
381#538—861no—
382#537—432no—
383#537—861no—
384#525C2×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8—431no—
386C2×#121—431no—
387C2×#121—431no—
388#484—431no—
389#482—861no—
390#481—431no—
391#481—432no—
392#481—861no—
393#469—862no—
394#466—861no—
395#465—861no—
396#450—431no—
397#449—861no—
398#447—431no—
399#447—432no—
400#447—861no—
401#407C2×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—431no—
403#400—432no—
404#397—861no—
405#394—432no—
406#393—861no—
407#386—862no—
408C2×#95C2×D4311yescharacteristic
409#328C2×D4312yescomplemented
410#327—432no—
411#327—432no—
412#327C2×D4312yescomplemented
413#324—432no—
414#324—432no—
415C43#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—861no—
417C2×#41—862no—
418C2×#41D17211yescharacteristic
419C22×Q8—431no—
420C22×D4—431no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×SD16—861no—
427C2×D8—862no—
428C2×D8—861no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—861no—
432#126—862no—
433#125—862no—
434#124—861no—
435#124—862no—
436#124—862no—
437#123—21no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—862no—
441#123—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—861no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—861no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8D17211yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
455#121—432no—
456#121—432no—
457#121—862no—
458#121—861no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121D17211yescharacteristic
470#121C22×D4311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—862no—
473C4×Q8—861no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—862no—
479#117D17211yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—431no—
481C2×C4⋊C4—431no—
482C2×C4⋊C4—432no—
483C2×C4⋊C4—431no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—432no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—862no—
489C2×C22⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—861no—
491#107—861no—
492#106—862no—
493#106—861no—
494#103—861no—
495#102—862no—
496#102—862no—
497#102—861no—
498#102—861no—
499#102—861no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—431no—
502C22⋊C8—431no—
503C22⋊C8—861no—
504C22⋊C8C22×D4312yes—
505#95—21no—
506#95—862no—
507#95—862no—
508#95C22×D4312yes—
509C24—861no—
510C24—861no—
511C24D4×D4311yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—3442no—
514#41—3442no—
515#41—3442no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—3441no—
520C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—432no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—3441no—
533C2×D4—3441no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1721no—
538C2×D4—1721no—
539C2×D4C2×D17211yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—432no—
547C22×C4—432no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4C2×D17211yescharacteristic
554C22×C4C2×D17211yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4C23×D4311yescharacteristic
559SD16—3441no—
560D8—3442no—
561D8—3441no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—3441no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—432no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—3442no—
598C22⋊C4—3442no—
599C22⋊C4—1721no—
600C22⋊C4—1721no—
601C42—21no—
602C42—862no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—862no—
609C23—3441no—
610C23—3441no—
611C23—1722no—
612C23—1722no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23—1722no—
617C23#1306329511yescharacteristic
618C23#1306329511yescharacteristic
619C23C2×D4×D4311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—3441no—
622Q8—3442no—
623Q8—1722no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—3442no—
633D4—3442no—
634D4—1722no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—3442no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4#1306329511yescharacteristic
668C2×C4#1306329511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22×D17211yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—1721no—
673C8—1721no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—3442no—
687C22—3442no—
688C22—3441no—
689C22—3441no—
690C22—3441no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—6882no—
695C22#1458307312yes—
696C22C2×#1306329511yescharacteristic
697C22#1458370311yescharacteristic
698C22#1458370811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—3441no—
708C4—1722no—
709C4—1722no—
710C4—1722no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—3442no—
717C2—6881no—
718C2#1914390111yescharacteristic
719C2C2×#1458307311yescharacteristic
720C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1504C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1504D43
hypocenterC43#18424
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148822C2semidirect
2. #19145395C2semidirect
3. #19145356C2semidirect
4. #19140523C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133629C2semidirect
7. #19133531C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. C2×#14582632C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
11. C43×#1504C2semidirect
27. #14583232C22semidirect
31. #14583215C22semidirect
35. #14583049C22semidirect
39. #14583032C22semidirect
41. #14582839C22semidirect
43. #14582817C22semidirect
48. #14582624C22semidirect
49. #14582624C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
359. #1504D43semidirect
409. #328C2×D43semidirect
412. #327C2×D43semidirect
415. C43#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191453952
#191453562
#191405232
#191336332
#191336292
#191335312
#191335272
C2×#145826322
#191329602
C43×#15042
#1842443