Finite Group Databasebeta

← #25071661

Subgroups — #25071661

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C212yesmaximal, complemented
5#19133590C212yesmaximal, complemented
6#19133563C212yesmaximal, complemented
7#19133556C212yesmaximal, complemented
8#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524—21no—
19#14583522—21no—
20#14583496C2212yes—
21#14583489—21no—
22#14583480C2212yes—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583232—21no—
28#14583229C2211yescharacteristic, complemented
29#14583212C2212yes—
30#14583212C2211yescharacteristic, complemented
31#14583147—22no—
32#14583138—21no—
33#14583130—21no—
34#14583059—21no—
35#14583055C2211yescharacteristic, complemented
36#14583049—21no—
37#14583038C2212yes—
38#14583038C2211yescharacteristic, complemented
39#14582863C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582625C2212yescomplemented
46#14582625C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#398—21no—
50C43×#398C2212yescomplemented
51C43×#395—21no—
52C43×#395C2212yescomplemented
53C43×#380—22no—
54C2×#95×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×#10621877—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063324—21no—
66#13063320—22no—
67#13063315—22no—
68#13063314—22no—
69#13063314—21no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063308—21no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063300—21no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063299D412yes—
93#13063299C2312yes—
94#13063299C2311yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063295—22no—
98#13063294—21no—
99Q8×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110#13063258—21no—
111#13063258—22no—
112#13063256—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—22no—
116#13063248—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43—21no—
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—22no—
138C2×C4⋊C4×C43—22no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C2×C22⋊C4×C43D412yes—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—81no—
155C2×Q8×C43—81no—
156C22×C4×C43—24no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43C2×D412yes—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—81no—
177C2×C22⋊D43—81no—
178C22×Dic43—21no—
179#10621902—82no—
180#10621898—81no—
181#10621898—82no—
182#10621898—82no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—81no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—41no—
202C4⋊C4×C43—41no—
203C4⋊C4×C43—82no—
204C4⋊C4×C43—82no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212#10621885—81no—
213#10621884—81no—
214#10621884—82no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236#10621877—81no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—81no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—22no—
249C22×D43—21no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—81no—
253Q8×C43—42no—
254Q8×C43—41no—
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—81no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—84no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D43—41no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—41no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—81no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—81no—
294D172—42no—
295D172—41no—
296D172—42no—
297D172—82no—
298D172—82no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—41no—
304Dic86—82no—
305C43⋊C8—41no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—42no—
308#18425—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43#45612yes—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#57611yescharacteristic
321C22×C43#57711yescharacteristic
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—162no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—44no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43—81no—
338Dic43—41no—
339Dic43—42no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342#3536—431no—
343#3193—431no—
344#3190—431no—
345#2659D4311yescharacteristic, complemented
346#1610—432no—
347#1609—432no—
348#1604—432no—
349#1603—432no—
350#1504—431no—
351C2×#327—431no—
352#1472—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43#301211yescharacteristic
358C2×C43C2×#45611yescharacteristic
359C2×C43#302611yescharacteristic
360D43—81no—
361D43—82no—
362#562—862no—
363#554—861no—
364#548—861no—
365#547—861no—
366#546—861no—
367#546—862no—
368#543—861no—
369#542—861no—
370#539—432no—
371#538—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#525—431no—
375C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
377C2×#121—431no—
378#485—861no—
379#484—861no—
380#483—431no—
381#480—432no—
382#480—431no—
383#468—862no—
384#467—861no—
385#465—861no—
386#452—861no—
387#451—431no—
388#450—861no—
389#448—432no—
390#448—431no—
391#407—431no—
392C2×C22⋊C8—431no—
393#398—21no—
394#398C2×D4312yescomplemented
395#395—21no—
396#395C2×D4312yescomplemented
397#380—22no—
398C2×#95C2×D4311yescharacteristic
399#328—432no—
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327—432no—
403#324—432no—
404#324—432no—
405C43#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—431no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—862no—
409C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C22×D4—431no—
412C22×D4—861no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×Q16—861no—
416C2×SD16—862no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#124—861no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—861no—
430#123—862no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—431no—
440C22⋊Q8—431no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—861no—
447C22⋊Q8—862no—
448#121—432no—
449#121—431no—
450#121—432no—
451#121—431no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461#120—861no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—862no—
468#117—431no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—431no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
481#107—861no—
482#107—862no—
483#106—861no—
484#103—861no—
485#103—861no—
486#103—862no—
487#103—861no—
488#102—862no—
489#102—861no—
490C22⋊C8—431no—
491C22⋊C8—431no—
492C22⋊C8—432no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—861no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C22×D4312yes—
499C24—861no—
500C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501#41—3442no—
502#41—3442no—
503#41—3441no—
504#41—3442no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—862no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3441no—
525C2×D4—3441no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546Q16—3441no—
547SD16—3441no—
548SD16—3442no—
549M16—3441no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—862no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—3441no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—861no—
590C42—862no—
591C42—861no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—862no—
597C23—861no—
598C23—3441no—
599C23—3441no—
600C23—1722no—
601C23#1306329311yescharacteristic
602C23#1306329311yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—3442no—
610Q8—1721no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—3441no—
615D4—1722no—
616D4—1721no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1721no—
621D4—1722no—
622D4—1721no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329311yescharacteristic
653C2×C4#1306329311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
656C8—1721no—
657C8—1721no—
658C8—1722no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—1721no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1722no—
674C22—6882no—
675C22#1458308112yes—
676C22C2×#1306329311yescharacteristic
677C22#1458370211yescharacteristic
678C22#1458370711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4—1722no—
691C4—1721no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—3442no—
697C2—3441no—
698C2#1914389611yescharacteristic
699C2C2×#1458308111yescharacteristic
700C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2659C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#2659D43
hypocenterC43#18425
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145397C2semidirect
3. #19145376C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133563C2semidirect
7. #19133556C2semidirect
8. #19133097C2semidirect
9. C2×#14582632C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
11. C43×#2659C2semidirect
28. #14583229C22semidirect
30. #14583212C22semidirect
35. #14583055C22semidirect
38. #14583038C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582625C22semidirect
46. #14582625C22semidirect
50. C43×#398C22semidirect
52. C43×#395C22semidirect
345. #2659D43semidirect
394. #398C2×D43semidirect
396. #395C2×D43semidirect
405. C43#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191453972
#191453762
#191335972
#191335902
#191335632
#191335562
#191330972
C2×#145826322
#191329592
C43×#26592
#1842543