Finite Group Databasebeta

← #25071663

Subgroups — #25071663

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19145376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C212yesmaximal, complemented
5#19133589C212yesmaximal, complemented
6#19133562C212yesmaximal, complemented
7#19133555C212yesmaximal, complemented
8#19133100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525—21no—
19#14583516—21no—
20#14583494C2212yes—
21#14583487—21no—
22#14583478—21no—
23#14583476C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583229C2211yescharacteristic, complemented
28#14583212C2211yescharacteristic, complemented
29#14583138—21no—
30#14583130—21no—
31#14583059—21no—
32#14583055C2211yescharacteristic, complemented
33#14583038C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582830C2212yescomplemented
36#14582829—21no—
37#14582819—21no—
38#14582818C2212yescomplemented
39#14582757—22no—
40C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582633C2212yes—
45#14582624C2212yescomplemented
46#14582624C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#484—21no—
50C43×#480C2212yes—
51C43×#468—22no—
52C43×#450—21no—
53C43×#448C2212yes—
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C23×Dic43—21no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063324—21no—
64#13063318—22no—
65#13063315—22no—
66#13063312—21no—
67#13063312—22no—
68#13063311—22no—
69#13063308—21no—
70#13063307—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063305—21no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063299D411yescharacteristic
88#13063299C2311yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—22no—
94#13063296—21no—
95#13063294—22no—
96#13063294—21no—
97#13063290—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103#13063284D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—22no—
106C2×Dic43⋊C4—22no—
107C2×Dic43⋊C4C2312yes—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110C2×C22⋊Dic43D412yes—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×M16×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43D412yes—
137#121×C43C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#107×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—81no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—24no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—81no—
180C22×Dic43—81no—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183#10621900—82no—
184#10621900—82no—
185#10621900—82no—
186#10621898—81no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—81no—
194C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
195SD16×C43—82no—
196M16×C43—81no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—41no—
202C4⋊C4×C43—41no—
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217#10621885—81no—
218#10621884—81no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—82no—
235Dic43⋊C4—82no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—81no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43—81no—
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C22×D43—21no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255Q8×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—82no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D43—41no—
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—81no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C2×Dic43—24no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—82no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43—84no—
298D172—41no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—82no—
301Dic86—42no—
302Dic86—41no—
303Dic86—81no—
304Dic86—82no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308#18425—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—162no—
322C22×C43#45612yes—
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43#57611yescharacteristic
325C22×C43#57711yescharacteristic
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43—81no—
336Dic43—44no—
337Dic43—41no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—42no—
341Dic43—41no—
342#3536—431no—
343#3193D4311yescharacteristic, complemented
344#3190—431no—
345#2659—431no—
346#1610—432no—
347#1609—432no—
348#1604—432no—
349#1603—432no—
350#1504—431no—
351C2×#327—431no—
352#1472—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43—82no—
358C2×C43#301211yescharacteristic
359C2×C43C2×#45611yescharacteristic
360C2×C43#302611yescharacteristic
361D43—81no—
362#562—862no—
363#554—861no—
364#548—861no—
365#547—861no—
366#546—862no—
367#546—861no—
368#543—861no—
369#542—861no—
370#539—432no—
371#538—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#525—431no—
375C2×C22⋊Q8—431no—
376C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
377C2×#121C2×D4311yescharacteristic
378#485—861no—
379#484—21no—
380#483—431no—
381#480—431no—
382#480C2×D4312yes—
383#468—22no—
384#467—861no—
385#465—861no—
386#452—861no—
387#451—431no—
388#450—21no—
389#448—431no—
390#448C2×D4312yes—
391#407C2×D4311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—431no—
393#398—432no—
394#398—861no—
395#395—432no—
396#395—861no—
397#380—862no—
398C2×#95—431no—
399#328—432no—
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327—432no—
403#324—432no—
404#324—432no—
405C43#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—431no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—861no—
409C22×Q8—431no—
410C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
413C23×C4—861no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×Q16—861no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#124—862no—
424#124—861no—
425#124—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—861no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—431no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—861no—
447C22⋊Q8—862no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—431no—
451#121—431no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121C22⋊D4312yes—
459#121C22×D4312yes—
460#120—862no—
461#120—861no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468#117—431no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—432no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—862no—
474C2×C4⋊C4—862no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—432no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481#107—22no—
482#107—861no—
483#106—861no—
484#103—22no—
485#103—861no—
486#103—861no—
487#103—861no—
488#102—22no—
489#102—861no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—431no—
492C22⋊C8—431no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8C22×D4312yes—
495#95—432no—
496#95—862no—
497#95—862no—
498#95—861no—
499C24—21no—
500C24D4×D4311yescharacteristic
501#41—3441no—
502#41—3442no—
503#41—3442no—
504#41—3442no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—3441no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—432no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—864no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—3441no—
539C22×C4—3441no—
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546Q16—3441no—
547SD16—82no—
548SD16—3441no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—3441no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—3442no—
572C4⋊C4—3442no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C42—862no—
591C42—861no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—861no—
601C23#1306329311yescharacteristic
602C23#1306329311yescharacteristic
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—3441no—
608Q8—3442no—
609Q8—1721no—
610Q8—1722no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—3441no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1721no—
620D4—1722no—
621D4—1721no—
622D4—1721no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—864no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—3444no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329311yescharacteristic
653C2×C4#1306329311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—1721no—
658C8—1721no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22#1458308012yes—
676C22C2×#1306329311yescharacteristic
677C22#1458370311yescharacteristic
678C22#1458370911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—1724no—
687C4—1721no—
688C4—1722no—
689C4—1722no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—3441no—
698C2#1914389811yescharacteristic
699C2C2×#1458308011yescharacteristic
700C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3193C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#3193D43
hypocenterC43#18425
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145376C2semidirect
3. #19140711C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133562C2semidirect
7. #19133555C2semidirect
8. #19133100C2semidirect
9. C2×#14582633C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
11. C43×#3193C2semidirect
27. #14583229C22semidirect
28. #14583212C22semidirect
32. #14583055C22semidirect
33. #14583038C22semidirect
35. #14582830C22semidirect
38. #14582818C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
46. #14582624C22semidirect
343. #3193D43semidirect
405. C43#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191453762
#191407112
#191335962
#191335892
#191335622
#191335552
#191331002
C2×#145826332
#191329602
C43×#31932
#1842543