Finite Group Databasebeta

← #25071666

Subgroups — #25071666

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19145402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133595C212yesmaximal, complemented
7#19133565C212yesmaximal, complemented
8#19133561C212yesmaximal, complemented
9C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524—21no—
19#14583520—21no—
20#14583498C2212yes—
21#14583486—21no—
22#14583477—21no—
23#14583476C2212yes—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583240—21no—
28#14583235—21no—
29#14583227C2211yescharacteristic, complemented
30#14583213C2212yes—
31#14583210C2211yescharacteristic, complemented
32#14583145—22no—
33#14583138—21no—
34#14583126—21no—
35#14583061—21no—
36#14583054C2211yescharacteristic, complemented
37#14583052—21no—
38#14583040C2212yes—
39#14583037C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582831—21no—
42#14582831C2212yescomplemented
43#14582820—21no—
44#14582820C2212yescomplemented
45#14582759—22no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yescomplemented
49#14582624C2212yescomplemented
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C43C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621883—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325—21no—
66#13063320—22no—
67#13063316—22no—
68#13063313—21no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063307—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299D412yes—
94#13063299C2312yes—
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063296—22no—
100#13063293—22no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×D172—21no—
103D4×Dic43—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43—22no—
107C2×C4⋊Dic43—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic43—21no—
114C2×C22⋊Dic43D412yes—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D43—22no—
117#13063259—22no—
118#13063258—21no—
119#13063256—21no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—22no—
125#13063246—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43—21no—
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
138#121×C43D411yescharacteristic
139#121×C43C2311yescharacteristic
140#120×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143#117×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—24no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—81no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—81no—
173C2×C22⋊D43—81no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180#10621900—82no—
181#10621900—82no—
182#10621898—82no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—81no—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—81no—
194C2×Dic86—81no—
195M16×C43—81no—
196C2×C8×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—41no—
211C22⋊Dic43—41no—
212#10621885—81no—
213#10621883—81no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—82no—
228C4⋊Dic43—82no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—41no—
235Dic43⋊C4—41no—
236C4×Dic43—22no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—81no—
240#10621873—82no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C22×D43—22no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—81no—
253Q8×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—81no—
259C2×C4×C43—24no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—84no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—81no—
294C2×Dic43—82no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297C4×D43—82no—
298C4×D43—82no—
299Dic86—42no—
300Dic86—42no—
301Dic86—41no—
302Dic86—41no—
303Dic86—81no—
304Dic86—82no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308#18425—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43#45612yes—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43#57611yescharacteristic
324C22×C43#57711yescharacteristic
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—162no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—44no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—81no—
341Dic43—81no—
342#3536—431no—
343#3193—431no—
344#3190—431no—
345#2659—431no—
346#1610—432no—
347#1609—432no—
348#1604—432no—
349#1603—432no—
350#1504D4311yescharacteristic, complemented
351C2×#327—431no—
352#1472—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43—81no—
358C2×C43#301211yescharacteristic
359C2×C43C2×#45611yescharacteristic
360C2×C43#302611yescharacteristic
361D43—82no—
362#562—862no—
363#554—861no—
364#548—861no—
365#547—861no—
366#546—862no—
367#546—861no—
368#543—861no—
369#542—861no—
370#539—432no—
371#538—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#525C2×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—431no—
376C2×C22⋊Q8—431no—
377C2×#121—431no—
378#485—861no—
379#484—861no—
380#483—431no—
381#480—431no—
382#480—432no—
383#468—862no—
384#467—861no—
385#465—861no—
386#452—861no—
387#451—431no—
388#450—861no—
389#448—431no—
390#448—432no—
391#407C2×D4311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—431no—
393#398—432no—
394#398—861no—
395#395—432no—
396#395—861no—
397#380—862no—
398C2×#95C2×D4311yescharacteristic
399#328C2×D4312yescomplemented
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327C2×D4312yescomplemented
403#324—432no—
404#324—432no—
405C43#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—861no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41D17211yescharacteristic
409C22×Q8—431no—
410C22×Q8—431no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—861no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×Q16—861no—
416C2×SD16—862no—
417C2×SD16—861no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#124—861no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#123—21no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8D17211yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448#121—432no—
449#121—432no—
450#121—862no—
451#121—861no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121D17211yescharacteristic
459#121C22×D4311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—862no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468#117D17211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—432no—
472C2×C4⋊C4—431no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C4⋊C4—862no—
475C2×C4⋊C4—862no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—432no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481#107—862no—
482#107—861no—
483#106—861no—
484#103—862no—
485#103—861no—
486#103—861no—
487#103—861no—
488#102—862no—
489#102—861no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—431no—
492C22⋊C8—431no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8C22×D4312yes—
495#95—21no—
496#95—862no—
497#95—862no—
498#95C22×D4312yes—
499C24—861no—
500C24D4×D4311yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—3442no—
503#41—3442no—
504#41—3442no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—3441no—
511C2×Q8—3441no—
512C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—432no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—3441no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3441no—
525C2×D4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—432no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4C2×D17211yescharacteristic
541C22×C4C2×D17211yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546Q16—3441no—
547SD16—3442no—
548SD16—3441no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—3441no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—432no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—3442no—
569C4⋊C4—3442no—
570C4⋊C4—1721no—
571C4⋊C4—1721no—
572C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—1721no—
589C22⋊C4—1721no—
590C42—21no—
591C42—862no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—862no—
598C23—3441no—
599C23—3441no—
600C23—1722no—
601C23#1306329511yescharacteristic
602C23#1306329511yescharacteristic
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—3441no—
606Q8—3442no—
607Q8—1722no—
608Q8—1721no—
609Q8—1721no—
610Q8—1722no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—3441no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329511yescharacteristic
653C2×C4#1306329511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C22×D17211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—1721no—
658C8—1721no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—6882no—
675C22#1458308312yes—
676C22C2×#1306329511yescharacteristic
677C22#1458370311yescharacteristic
678C22#1458370811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3441no—
688C4—3441no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—3442no—
698C2#1914390111yescharacteristic
699C2C2×#1458308311yescharacteristic
700C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1504C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#1504D43
hypocenterC43#18425
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145402C2semidirect
3. #19145372C2semidirect
4. #19140709C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
7. #19133565C2semidirect
8. #19133561C2semidirect
9. C2×#14582632C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
11. C43×#1504C2semidirect
29. #14583227C22semidirect
31. #14583210C22semidirect
36. #14583054C22semidirect
39. #14583037C22semidirect
42. #14582831C22semidirect
44. #14582820C22semidirect
48. #14582624C22semidirect
49. #14582624C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
350. #1504D43semidirect
399. #328C2×D43semidirect
402. #327C2×D43semidirect
405. C43#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191454022
#191453722
#191407092
#191335992
#191335952
#191335652
#191335612
C2×#145826322
#191329602
C43×#15042
#1842543