Finite Group Databasebeta

← #25071669

Subgroups — #25071669

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19145401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133593C212yesmaximal, complemented
7#19133565C212yesmaximal, complemented
8#19133559C212yesmaximal, complemented
9#19133097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525—21no—
19#14583516—21no—
20#14583494C2212yes—
21#14583487—21no—
22#14583478—21no—
23#14583476C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583234—21no—
29#14583230C2211yescharacteristic, complemented
30#14583213C2211yescharacteristic, complemented
31#14583210C2212yes—
32#14583143—22no—
33#14583140—21no—
34#14583128—21no—
35#14583063—21no—
36#14583057C2211yescharacteristic, complemented
37#14583050—21no—
38#14583040C2211yescharacteristic, complemented
39#14583037C2212yes—
40#14582863C2211yescharacteristic
41#14582831—21no—
42#14582831C2212yescomplemented
43#14582820—21no—
44#14582820C2212yescomplemented
45#14582759—22no—
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582624C2212yescomplemented
49#14582624C2212yescomplemented
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C2×#95×C43C2211yescharacteristic
53C43×#327C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C2×Dic172—21no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063324—21no—
65#13063318—22no—
66#13063315—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312—22no—
69#13063311—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063305—21no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063304C2311yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063296—22no—
99#13063296—21no—
100#13063294—22no—
101#13063294—21no—
102#13063290—21no—
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—22no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108#13063284D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43—22no—
110C2×C4⋊Dic43—22no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×Dic43⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117C2×C22⋊Dic43—21no—
118C2×C22⋊Dic43D412yes—
119#13063259—21no—
120#13063258—22no—
121#13063257—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063248—22no—
126#13063247—21no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C22×D4×C43—21no—
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134C23×C4×C43—21no—
135C23×C4×C43C2311yescharacteristic
136C22×C8×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43D412yes—
140#121×C43C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—81no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—24no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180#10621900—82no—
181#10621900—82no—
182#10621900—82no—
183#10621898—81no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—81no—
193C2×Dic86—81no—
194C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—81no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—41no—
212C22⋊Dic43—41no—
213#10621883—82no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—82no—
223C4⋊Dic43—82no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—41no—
234Dic43⋊C4—41no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—81no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239Dic172—81no—
240#10621873—81no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43—81no—
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C22×D43—21no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—82no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—84no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—81no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—82no—
294C2×Dic43—82no—
295D172—41no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—42no—
299Dic86—41no—
300Dic86—41no—
301Dic86—41no—
302Dic86—42no—
303Dic86—81no—
304Dic86—82no—
305C8×C43—41no—
306C8×C43—41no—
307C43⋊C8—42no—
308#18425—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—162no—
322C22×C43#45612yes—
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43#57611yescharacteristic
325C22×C43#57711yescharacteristic
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—44no—
334C4×C43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—81no—
341Dic43—81no—
342#3536—431no—
343#3193—431no—
344#3190—431no—
345#2659—431no—
346#1610—432no—
347#1609—432no—
348#1604—432no—
349#1603—432no—
350#1504—431no—
351C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
352#1472—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43—82no—
358C2×C43#301211yescharacteristic
359C2×C43C2×#45611yescharacteristic
360C2×C43#302611yescharacteristic
361D43—81no—
362#562—862no—
363#554—861no—
364#548—861no—
365#547—861no—
366#546—862no—
367#546—861no—
368#543—861no—
369#542—861no—
370#539—432no—
371#538—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#525—431no—
375C2×C22⋊Q8—431no—
376C2×C22⋊Q8—431no—
377C2×#121C2×D4311yescharacteristic
378#485—861no—
379#484—861no—
380#483—431no—
381#480—432no—
382#480—431no—
383#468—862no—
384#467—861no—
385#465—861no—
386#452—861no—
387#451—431no—
388#450—861no—
389#448—432no—
390#448—431no—
391#407—431no—
392C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
393#398—432no—
394#398—861no—
395#395—432no—
396#395—861no—
397#380—862no—
398C2×#95C2×D4311yescharacteristic
399#328—432no—
400#327—432no—
401#327C2×D4312yes—
402#327C2×D4312yes—
403#324—432no—
404#324—432no—
405C43#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—431no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—861no—
409C22×Q8—431no—
410C22×Q8—431no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4D17211yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×Q16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—862no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—861no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#124—862no—
424#124—861no—
425#124—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—861no—
431C22⋊Q8—431no—
432C22⋊Q8—431no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—861no—
447C22⋊Q8—861no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—431no—
451#121—431no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121D17212yes—
459#121C22×D4312yes—
460#120—862no—
461#120—861no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468#117—431no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—432no—
471C2×C4⋊C4—431no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—862no—
474C2×C4⋊C4—862no—
475C2×C4⋊C4—861no—
476C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—432no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481#107—861no—
482#107—862no—
483#106—861no—
484#103—861no—
485#103—861no—
486#103—861no—
487#103—862no—
488#102—861no—
489#102—862no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—432no—
492C22⋊C8—861no—
493C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
495#95—21no—
496#95—862no—
497#95—862no—
498#95C22×D4312yes—
499C24—21no—
500C24D4×D4311yescharacteristic
501#41—3441no—
502#41—3442no—
503#41—3442no—
504#41—3442no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—3441no—
512C2×Q8—3441no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4C2×D17212yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—432no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4C2×D17211yescharacteristic
541C22×C4C2×D17211yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546Q16—3441no—
547SD16—3441no—
548SD16—3442no—
549M16—3441no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—862no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—3442no—
570C4⋊C4—3442no—
571C4⋊C4—1721no—
572C4⋊C4—1721no—
573C4⋊C4C2×D17212yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—1721no—
589C22⋊C4—1721no—
590C42—862no—
591C42—861no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—861no—
601C23#1306329511yescharacteristic
602C23#1306329511yescharacteristic
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604Q8—3441no—
605Q8—3442no—
606Q8—1721no—
607Q8—1722no—
608Q8—1721no—
609Q8—1721no—
610Q8—1722no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—3441no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1721no—
620D4—1722no—
621D4—1721no—
622D4—1721no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329511yescharacteristic
653C2×C4#1306329511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C22×D17211yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1722no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22#1458308312yes—
676C22C2×#1306329511yescharacteristic
677C22#1458370011yescharacteristic
678C22#1458370511yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—3441no—
686C4—3441no—
687C4—1721no—
688C4—1721no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4—1721no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—3441no—
698C2#1914390411yescharacteristic
699C2C2×#1458308311yescharacteristic
700C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43#18425
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145401C2semidirect
3. #19145378C2semidirect
4. #19140709C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133593C2semidirect
7. #19133565C2semidirect
8. #19133559C2semidirect
9. #19133097C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
11. C2×C43×#327C2semidirect
29. #14583230C22semidirect
30. #14583213C22semidirect
36. #14583057C22semidirect
38. #14583040C22semidirect
42. #14582831C22semidirect
44. #14582820C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582624C22semidirect
49. #14582624C22semidirect
351. C2×#327D43semidirect
405. C43#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191454012
#191453782
#191407092
#191335992
#191335932
#191335652
#191335592
#191330972
#191329582
C2×C43×#3272
#1842543