Finite Group Databasebeta

← #25071671

Subgroups — #25071671

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133538C214yesmaximal, complemented
5#19133511C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583632—21no—
13#14583555—21no—
14#14583544—21no—
15#14583537—22no—
16#14583533—21no—
17#14583523—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583482—22no—
20#14583462—21no—
21#14583457C2212yes—
22C2×#13063321—21no—
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25C2×#13063312—21no—
26#14583286—21no—
27#14583263—21no—
28#14583096—21no—
29#14583091—21no—
30#14583050C2212yescomplemented
31#14583033C2212yes—
32#14582956C2211yescharacteristic, complemented
33#14582807—22no—
34#14582807C2214yescomplemented
35#14582745C2211yescharacteristic, complemented
36#14582637C2212yescomplemented
37#14582634C2212yes—
38#14582633C2214yescomplemented
39#14582622C2214yescomplemented
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#493—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#459—22no—
45C43×#447C2214yescomplemented
46C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—24no—
51C2×D4×D43—21no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621882—22no—
55#13063321—21no—
56#13063321—44no—
57#13063320—22no—
58#13063319—21no—
59#13063317D411yescharacteristic, complemented
60#13063314—22no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313D411yescharacteristic, complemented
66#13063312—21no—
67#13063312—44no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063305—21no—
76#13063304C2311yescharacteristic
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299C2311yescharacteristic
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—22no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
92#13063290—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic43—22no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063282—21no—
99C2×C22⋊Dic43—24no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063246—22no—
106#13063246—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
108#13063236—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43C2312yes—
115C2×D8×C43—24no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
117#127×C43—21no—
118#127×C43—21no—
119#127×C43—21no—
120#127×C43—21no—
121#127×C43D411yescharacteristic, complemented
122#124×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43C2312yes—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43D412yescomplemented
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129#102×C43—24no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C24×C43—22no—
133C23×D43—22no—
134C23×D43C2×D412yes—
135#41×C43—82no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43—41no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43—82no—
149C2×D4×C43—82no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—48no—
161C2×C22⋊D43—84no—
162C2×C22⋊D43—84no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166#10621900—82no—
167D4×D43—84no—
168D4×D43—82no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—42no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180D8×C43—84no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—48no—
194#10621883—82no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—21no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—44no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—44no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—24no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234Q8×C43—81no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43—82no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—816no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—82no—
272D172—41no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275D172—82no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—42no—
279Dic86—41no—
280Dic86—81no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18426—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—84no—
290C22×C43—84no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43#57612yes—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—84no—
303C2×D43—164no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43#45312yes—
311Dic43—44no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316#3558—431no—
317#3217—431no—
318#3205D4311yescharacteristic, complemented
319#2657—431no—
320#1600—434no—
321#1595—434no—
322#1505—431no—
323#1500—431no—
324#1469—431no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43—162no—
328C2×C43#300811yescharacteristic
329C2×C43C2×#45311yescharacteristic
330C2×C43#302711yescharacteristic
331D43—82no—
332D43—81no—
333#562—861no—
334H(3,𝔽4)—861no—
335#559—861no—
336#548—861no—
337#546—862no—
338#546—861no—
339D42—861no—
340#542—861no—
341#538—432no—
342#538—862no—
343#535—861no—
344#534—432no—
345#532C2×D4311yescharacteristic
346C2×#127—861no—
347C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#529—431no—
349C2×#124—431no—
350C2×#124—861no—
351#496—861no—
352#493—21no—
353#490—861no—
354#486—21no—
355#460—861no—
356#459—22no—
357#459—861no—
358#450—432no—
359#447—432no—
360#447C2×D4314yescomplemented
361#432—431no—
362#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#392—434no—
364#392—862no—
365#376—431no—
366#328—432no—
367#327—434no—
368#327—432no—
369#323—434no—
370C43#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—431no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—431no—
377C22×D4—862no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—864no—
380C22×D4C22×D4312yes—
381C2×SD16—862no—
382C2×D8—24no—
383C2×D8—862no—
384C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—861no—
390#127—1724no—
391#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
392#126—862no—
393#126—861no—
394#125—431no—
395#124—21no—
396#124—431no—
397#124—862no—
398#124—862no—
399#124—861no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124—1724no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—861no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—862no—
415#121—21no—
416#121—431no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121C22×D4312yes—
424#120—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428#120—862no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
438#117—861no—
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—864no—
443C2×C42—861no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—861no—
447#102—24no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8C22×D4312yes—
452#97—861no—
453C4×C8—21no—
454#95—432no—
455#95—861no—
456C24—22no—
457C24—432no—
458C24—862no—
459#41—82no—
460#41—3442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—3444no—
489C2×D4—3442no—
490C2×D4—3444no—
491C2×D4—3444no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1728no—
494C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504SD16—3442no—
505D8—84no—
506D8—3442no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1728no—
536C42—864no—
537C42—862no—
538C42—861no—
539C42D4×D4311yescharacteristic
540C42D4×D4311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—864no—
550C23—861no—
551C23—862no—
552C23—3442no—
553C23—3442no—
554C23—3442no—
555C23—1722no—
556C23—1722no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—3441no—
560Q8—1721no—
561Q8—1722no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—3441no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—34416no—
580D4—1721no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—3444no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22—1722no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—1722no—
624C22—6884no—
625C22C2×#1306329311yescharacteristic
626C22#1458370012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—1724no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4—1722no—
638C4#1458306512yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—3442no—
643C2—3441no—
644C2#1914385911yescharacteristic
645C2C2×#1458306511yescharacteristic
646C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3205C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3205D43
hypocenterC43#18426
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19140702C2semidirect
4. #19133538C2semidirect
5. #19133511C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#3205C2semidirect
30. #14583050C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
34. #14582807C22semidirect
35. #14582745C22semidirect
36. #14582637C22semidirect
38. #14582633C22semidirect
39. #14582622C22semidirect
41. C2×#127×C43C22semidirect
45. C43×#447C22semidirect
46. C43×#431C22semidirect
59. #13063317D4semidirect
65. #13063313D4semidirect
91. C4×Dic86D4semidirect
93. C4×D172D4semidirect
116. C4⋊Q8×C43D4semidirect
121. #127×C43D4semidirect
126. C4×D4×C43D4semidirect
318. #3205D43semidirect
347. C2×#127C2×D43semidirect
360. #447C2×D43semidirect
362. #431C2×D43semidirect
370. C43#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
391. #127C22⋊D43semidirect
437. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191456132
#191407022
#191335382
#191335112
#191331032
#191330822
#191329462
C43×#32052
#1842643