Finite Group Databasebeta

← #25071673

Subgroups — #25071673

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133539C214yesmaximal, complemented
5#19133512C214yesmaximal, complemented
6#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583631—21no—
13#14583560—21no—
14#14583542—21no—
15#14583539—22no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583518—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583483—22no—
20#14583467—21no—
21#14583461C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583286—21no—
25#14583275—21no—
26#14583263—21no—
27#14583245—21no—
28#14583096—21no—
29#14583091—22no—
30#14583091—21no—
31#14583050C2212yescomplemented
32#14583033C2212yes—
33#14583033C2214yescomplemented
34#14582956C2211yescharacteristic, complemented
35#14582952C2211yescharacteristic, complemented
36#14582635C2212yescomplemented
37#14582632C2212yes—
38#14582632C2214yescomplemented
39#14582623C2214yescomplemented
40C2×#127×C43—21no—
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C43—21no—
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#392—22no—
45C43×#392C2214yescomplemented
46C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C2×D4×D43—21no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621882—24no—
53C2×#10621882—22no—
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063322D411yescharacteristic, complemented
56#13063321—21no—
57#13063319—21no—
58#13063318—22no—
59#13063317D411yescharacteristic, complemented
60#13063314—21no—
61#13063314—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D411yescharacteristic, complemented
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063309—22no—
67#13063309—22no—
68#13063308—21no—
69#13063307—22no—
70#13063307—22no—
71#13063304C2311yescharacteristic
72#13063302—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—22no—
77#13063299C2311yescharacteristic
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063294—22no—
88#13063293—22no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
91C4×D172—21no—
92C4×D172D411yescharacteristic, complemented
93C4×D172D412yescomplemented
94D4×Dic43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063282—21no—
99C22⋊C4×D43—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063246—22no—
103#13063246—24no—
104#13063246—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43D411yescharacteristic
110C22×D4×C43—24no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43D411yescharacteristic
114C22×D4×C43C2312yes—
115#127×C43—21no—
116#127×C43—21no—
117#127×C43—21no—
118#127×C43—21no—
119#127×C43—44no—
120#124×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—44no—
125C2×C22⋊C4×C43—24no—
126C2×C22⋊C4×C43D412yes—
127C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#95×C43—21no—
131#95×C43C2312yes—
132C24×C43—22no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C23×D43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—48no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43—84no—
151C2×D4×C43—82no—
152C2×D4×C43—82no—
153C2×D4×C43—84no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—84no—
166C22×Dic43—22no—
167#10621902—82no—
168D4×D43—82no—
169#10621898—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—48no—
185C42×C43—24no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193#10621883—82no—
194#10621882—84no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—21no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—24no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—44no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—81no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—816no—
245D4×C43—82no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—82no—
271D172—41no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275D172—82no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—41no—
280Dic86—81no—
281C43⋊C8—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18426—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—84no—
290C22×C43—84no—
291C22×C43—84no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57612yes—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—164no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—44no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43#45312yes—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316#3558—431no—
317#3217—431no—
318#3205—431no—
319#2657D4311yescharacteristic, complemented
320#1600—434no—
321#1595—434no—
322#1505—431no—
323#1500—431no—
324#1469—431no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43—162no—
328C2×C43#300811yescharacteristic
329C2×C43C2×#45311yescharacteristic
330C2×C43#302711yescharacteristic
331D43—82no—
332D43—81no—
333#562—861no—
334H(3,𝔽4)—861no—
335#559—861no—
336#548—861no—
337#546—861no—
338#546—862no—
339D42—861no—
340#542—861no—
341#538—432no—
342#538—862no—
343#535—861no—
344#534—432no—
345#532—431no—
346C2×#127—21no—
347C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#529—431no—
349C2×#124—21no—
350C2×#124C2×D4311yescharacteristic
351#496—861no—
352#493—861no—
353#490—861no—
354#486—861no—
355#460—861no—
356#459—862no—
357#459—861no—
358#450—432no—
359#447—432no—
360#447—434no—
361#432—431no—
362#431—431no—
363#392—22no—
364#392C2×D4314yescomplemented
365#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#328—432no—
367#327—432no—
368#327—434no—
369#323—434no—
370C43#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—862no—
379C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
380C22×D4C22×D4312yes—
381C2×SD16—862no—
382C2×D8—864no—
383C2×D8—862no—
384C4⋊Q8—431no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—44no—
390#127—431no—
391#127—861no—
392#126—862no—
393#126—861no—
394#125—431no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—44no—
400#124—431no—
401#124—862no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#124—862no—
405#124—861no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—861no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—431no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#120—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428#120—862no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—432no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—861no—
438#117—861no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447#102—864no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8—432no—
452#97—861no—
453C4×C8—861no—
454#95—21no—
455#95C22×D4312yes—
456C24—22no—
457C24—862no—
458C24C2×C22⋊D4312yes—
459#41—3442no—
460#41—3442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—431no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—3444no—
494C2×D4—3442no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504SD16—3442no—
505D8—3444no—
506D8—3442no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—862no—
536C42—24no—
537C42—862no—
538C42—861no—
539C42D4×D4311yescharacteristic
540C42D4×D4311yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—861no—
553C23—862no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3441no—
561Q8—1721no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1722no—
579D4—1721no—
580D4—1722no—
581D4—1724no—
582D4—1722no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C8—1722no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22—1722no—
621C22—1721no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—6884no—
625C22C2×#1306329311yescharacteristic
626C22#1458370212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1722no—
637C4—1721no—
638C4#1458306612yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—3441no—
643C2—3442no—
644C2#1914386111yescharacteristic
645C2C2×#1458306611yescharacteristic
646C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2657C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2657D43
hypocenterC43#18426
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19145513C2semidirect
4. #19133539C2semidirect
5. #19133512C2semidirect
6. #19133102C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132947C2semidirect
9. C43×#2657C2semidirect
31. #14583050C22semidirect
33. #14583033C22semidirect
34. #14582956C22semidirect
35. #14582952C22semidirect
36. #14582635C22semidirect
38. #14582632C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
41. C2×#127×C43C22semidirect
45. C43×#392C22semidirect
46. C43×#376C22semidirect
54. #13063325D4semidirect
55. #13063322D4semidirect
59. #13063317D4semidirect
63. #13063313D4semidirect
90. C4×Dic86D4semidirect
92. C4×D172D4semidirect
93. C4×D172D4semidirect
319. #2657D43semidirect
347. C2×#127C2×D43semidirect
364. #392C2×D43semidirect
365. #376C2×D43semidirect
370. C43#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191456132
#191455132
#191335392
#191335122
#191331022
#191330792
#191329472
C43×#26572
#1842643