Finite Group Databasebeta

← #25071675

Subgroups — #25071675

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133541C214yesmaximal, complemented
5#19133513C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13063321—21no—
12C2×#13063314—21no—
13#14583289—21no—
14#14583275—21no—
15#14583265—21no—
16#14583247—21no—
17#14583099—21no—
18#14583094—22no—
19#14583094—21no—
20#14583049C2212yescomplemented
21#14583032C2212yes—
22#14583032C2214yescomplemented
23#14582956C2211yescharacteristic, complemented
24#14582952C2211yescharacteristic, complemented
25#14582808—22no—
26#14582808C2214yescomplemented
27#14582745C2211yescharacteristic, complemented
28#14582636C2212yescomplemented
29#14582633C2212yes—
30#14582633C2214yescomplemented
31#14582623C2214yescomplemented
32C43×#562—21no—
33C43×H(3,𝔽4)—21no—
34C43×#559—21no—
35C43×#548—21no—
36C43×#546—21no—
37C43×#546—22no—
38D42×C43—21no—
39C43×#542—21no—
40C43×#538—22no—
41C43×#538C2212yes—
42C43×#535—21no—
43C43×#534C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C43C2211yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172C2312yes—
50C22×C22⋊D43—24no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×#10621882—24no—
53C2×#10621882—22no—
54#13063322—21no—
55#13063322—21no—
56#13063322—21no—
57#13063322—21no—
58#13063321—44no—
59#13063314—44no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62C4⋊(C43⋊C8)—21no—
63C4⋊(C43⋊C8)—21no—
64#13063245—22no—
65#13063245—24no—
66#13063245—22no—
67C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
69#13063236—21no—
70C4×C43⋊C8—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C43—21no—
74C2×#41×C43—21no—
75C22×Q8×C43D411yescharacteristic
76C22×D4×C43—21no—
77C22×D4×C43—22no—
78C22×D4×C43D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
80#127×C43—21no—
81#127×C43D411yescharacteristic, complemented
82#126×C43—22no—
83#126×C43—21no—
84#125×C43D411yescharacteristic, complemented
85#124×C43—21no—
86#124×C43—22no—
87#124×C43—22no—
88#124×C43—22no—
89#124×C43—21no—
90#124×C43—21no—
91#124×C43—21no—
92#124×C43—21no—
93#124×C43—21no—
94#124×C43D411yescharacteristic, complemented
95#123×C43—22no—
96#123×C43—21no—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99#123×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#121×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—22no—
111#121×C43C2311yescharacteristic
112#121×C43C2312yes—
113#120×C43—22no—
114#120×C43—22no—
115#120×C43—22no—
116#120×C43—22no—
117#120×C43—22no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C43D412yescomplemented
127#117×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—22no—
129C2×C22⋊C4×C43D412yes—
130C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C24×C43—22no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C23×D43—22no—
135#41×C43—82no—
136#41×C43—82no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—84no—
155C2×D4×C43—82no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—48no—
167C2×C22⋊D43—84no—
168C2×C22⋊D43—84no—
169C22×Dic43—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172—82no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—22no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212#10621884—82no—
213#10621882—84no—
214#10621882—82no—
215(C2×D43)⋊C4—48no—
216C4×Dic43—24no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—24no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—82no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—44no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—81no—
237Q8×C43—81no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—44no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—82no—
247D4×C43—82no—
248D4×C43—82no—
249D4×C43—82no—
250D4×C43—82no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—816no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274D172—44no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—82no—
278D172—82no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281C43⋊C8—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18426—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—84no—
296C22×C43—164no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#57612yes—
299C2×D43—84no—
300C2×D43—84no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43#45312yes—
315Dic43—44no—
316#3558D4311yescharacteristic, complemented
317#3217—431no—
318#3205—431no—
319#2657—431no—
320#1600—434no—
321#1595—434no—
322#1505—431no—
323#1500—431no—
324#1469—431no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#300811yescharacteristic
330C2×C43C2×#45311yescharacteristic
331C2×C43#302711yescharacteristic
332D43—162no—
333#562—21no—
334H(3,𝔽4)—21no—
335#559—21no—
336#548—21no—
337#546—21no—
338#546—22no—
339D42—21no—
340#542—21no—
341#538—22no—
342#538C2×D4312yes—
343#535—21no—
344#534C2×D4312yes—
345#532C2×D4311yescharacteristic
346C2×#127—431no—
347C2×#127—861no—
348#529C2×D4311yescharacteristic
349C2×#124—861no—
350C2×#124C2×D4311yescharacteristic
351#496—861no—
352#493—861no—
353#490—861no—
354#486—861no—
355#460—861no—
356#459—862no—
357#459—861no—
358#450—432no—
359#447—432no—
360#447—434no—
361#432—431no—
362#431—431no—
363#392—434no—
364#392—862no—
365#376—431no—
366#328—432no—
367#327—432no—
368#327—434no—
369#323—434no—
370C43#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—432no—
377C22×D4—864no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×SD16—862no—
382C2×D8—864no—
383C2×D8—862no—
384C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—861no—
387#127—861no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#127—1724no—
391#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—1724no—
405#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121C22×D4311yescharacteristic
423#121C22×D4312yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
437C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—864no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
443C2×C42—861no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447#102—864no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8—432no—
452#97—861no—
453C4×C8—861no—
454#95—432no—
455#95—861no—
456C24—22no—
457C24—862no—
458C24C2×C22⋊D4312yes—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—3442no—
483C2×D4—3442no—
484C2×D4—3444no—
485C2×D4—3444no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1728no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504SD16—3442no—
505D8—3444no—
506D8—3442no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1728no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—864no—
539C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—1722no—
553C23—1724no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23—1724no—
557C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—34416no—
579D4—3442no—
580D4—1724no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4#1306329411yescharacteristic
600C2×C4#1306329411yescharacteristic
601C2×C4#1306329411yescharacteristic
602C2×C4#1306329411yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
605C8—1722no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—3444no—
621C22—3444no—
622C22—3442no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22C2×#1306329411yescharacteristic
626C22#1458370212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—1724no—
638C4#1458306712yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—6882no—
644C2#1914386311yescharacteristic
645C2C2×#1458306711yescharacteristic
646C2#1914399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3558C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3558D43
hypocenterC43#18426
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145610C2semidirect
2. #19145510C2semidirect
3. #19140703C2semidirect
4. #19133541C2semidirect
5. #19133513C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132947C2semidirect
9. C43×#3558C2semidirect
10. C2×#13063322C22semidirect
20. #14583049C22semidirect
22. #14583032C22semidirect
23. #14582956C22semidirect
24. #14582952C22semidirect
26. #14582808C22semidirect
27. #14582745C22semidirect
28. #14582636C22semidirect
30. #14582633C22semidirect
31. #14582623C22semidirect
79. C4⋊Q8×C43D4semidirect
81. #127×C43D4semidirect
84. #125×C43D4semidirect
94. #124×C43D4semidirect
119. C4×Q8×C43D4semidirect
125. C4×D4×C43D4semidirect
126. C4×D4×C43D4semidirect
316. #3558D43semidirect
370. C43#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
391. #127C22⋊D43semidirect
394. #125C22⋊D43semidirect
405. #124C22⋊D43semidirect
430. C4×Q8C22⋊D43semidirect
436. C4×D4C22⋊D43semidirect
437. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456102
#191455102
#191407032
#191335412
#191335132
#191331032
#191330812
#191329472
C43×#35582
#1842643