Finite Group Databasebeta

← #25071677

Subgroups — #25071677

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133543C214yesmaximal, complemented
6#19133515C214yesmaximal, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583631—21no—
13#14583560—21no—
14#14583542—21no—
15#14583539—22no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583518—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583483—22no—
20#14583467—21no—
21#14583461C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063321—21no—
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063314—21no—
27#14583288—21no—
28#14583276—21no—
29#14583264—21no—
30#14583246—21no—
31#14583100—21no—
32#14583095—22no—
33#14583095—21no—
34#14583052C2212yescomplemented
35#14583035C2212yes—
36#14583035C2214yescomplemented
37#14582808—22no—
38#14582808C2214yescomplemented
39#14582745C2211yescharacteristic, complemented
40#14582637C2212yescomplemented
41#14582634C2212yes—
42#14582634C2214yescomplemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#323C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2312yes—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C22⋊D43—24no—
54C2×D4×D43—21no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×D344—24no—
57C2×D344—22no—
58#13063325D411yescharacteristic, complemented
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063322—21no—
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063321—21no—
65#13063321—44no—
66#13063319—21no—
67#13063318—22no—
68#13063317D411yescharacteristic, complemented
69#13063314—21no—
70#13063314—22no—
71#13063314—44no—
72#13063313—21no—
73#13063313D411yescharacteristic, complemented
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063302—22no—
83#13063301—22no—
84#13063301—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063299C2312yes—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063294—22no—
98#13063293—22no—
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic, complemented
103C4×D172D412yescomplemented
104D4×Dic43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063282—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112#13063247—22no—
113#13063247—24no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43D411yescharacteristic
118C22×D4×C43D411yescharacteristic
119#124×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43D412yes—
124C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—22no—
134C23×D43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—42no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—48no—
152C2×C22⋊D43—84no—
153C2×C22⋊D43—84no—
154C2×C22⋊D43—84no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157#10621902—82no—
158D4×D43—82no—
159#10621898—82no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172—82no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—48no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213C4×Dic43—24no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—21no—
216D344—82no—
217D344—84no—
218#10621873—82no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—24no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—81no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—44no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—816no—
256C2×Dic43—24no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—41no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—44no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271D172—82no—
272D172—82no—
273D172—82no—
274D172—82no—
275D172—82no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—41no—
280Dic86—81no—
281C8×C43—42no—
282C8×C43—42no—
283#18426—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—84no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#57612yes—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—84no—
299C2×D43—84no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—164no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43#45312yes—
311Dic43—44no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316#3558—431no—
317#3217—431no—
318#3205—431no—
319#2657—431no—
320#1600—434no—
321#1595—434no—
322#1505—431no—
323#1500—431no—
324#1469D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C43—22no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43#300811yescharacteristic
328C2×C43C2×#45311yescharacteristic
329C2×C43#302711yescharacteristic
330D43—82no—
331D43—81no—
332D43—162no—
333#562—861no—
334H(3,𝔽4)—861no—
335#559—861no—
336#548—861no—
337#546—861no—
338#546—862no—
339D42—861no—
340#542—861no—
341#538—432no—
342#538—862no—
343#535—861no—
344#534—432no—
345#532—431no—
346C2×#127—431no—
347C2×#127—861no—
348#529—431no—
349C2×#124—861no—
350C2×#124C2×D4311yescharacteristic
351#496—861no—
352#493—861no—
353#490—861no—
354#486—861no—
355#460—861no—
356#459—862no—
357#459—861no—
358#450—432no—
359#447—432no—
360#447—434no—
361#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#392—434no—
364#392—862no—
365#376—431no—
366#328—432no—
367#327—432no—
368#327—434no—
369#323C2×D4314yescomplemented
370C43#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8D17211yescharacteristic
374C22×D4—432no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—864no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4D17211yescharacteristic
381C2×SD16—862no—
382C2×D8—864no—
383C2×D8—862no—
384C4⋊Q8—431no—
385#127—431no—
386#127—861no—
387#127—861no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#127—861no—
391#127—1724no—
392#126—862no—
393#126—861no—
394#125—431no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—431no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#124—862no—
404#124—861no—
405#124—1724no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—861no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—431no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#120—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428#120—862no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—432no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—861no—
438#117—861no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—864no—
441C2×C22⋊C4D17212yes—
442C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
443C2×C42—861no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#102—864no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450C22⋊C8C22×D4312yes—
451C22⋊C8C22×D4312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—432no—
455#95—861no—
456C24—862no—
457C24—862no—
458C24C2×D17212yes—
459#41—3442no—
460#41—3442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—431no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—3442no—
483C2×D4—3442no—
484C2×D4—3444no—
485C2×D4—3442no—
486C2×D4—3444no—
487C2×D4—3444no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1728no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4C2×D17211yescharacteristic
501C22×C4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4C2×D17212yes—
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504SD16—3442no—
505D8—3444no—
506D8—3442no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—1728no—
536C42—864no—
537C42—862no—
538C42—861no—
539C42D4×D4311yescharacteristic
540C42D4×D4311yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—861no—
548C23—862no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—3442no—
552C23—1722no—
553C23—1724no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23—1724no—
557C23C22×D17211yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3441no—
561Q8—1721no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—34416no—
574D4—3442no—
575D4—1724no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579D4—1721no—
580D4—1722no—
581D4—1724no—
582D4—1722no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—3444no—
614C22—3444no—
615C22—3442no—
616C22—3442no—
617C22—3442no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22—1722no—
621C22—1721no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—6884no—
625C22C2×#1306329511yescharacteristic
626C22#1458370412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—1724no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1722no—
637C4—1721no—
638C4#1458306912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—3441no—
642C2—3442no—
643C2—6882no—
644C2#1914386511yescharacteristic
645C2C2×#1458306911yescharacteristic
646C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18426
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145515C2semidirect
4. #19140703C2semidirect
5. #19133543C2semidirect
6. #19133515C2semidirect
7. #19133104C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1469C2semidirect
23. C2×#13063322C22semidirect
34. #14583052C22semidirect
36. #14583035C22semidirect
38. #14582808C22semidirect
39. #14582745C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
45. C43×#431C22semidirect
46. C43×#323C22semidirect
58. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
68. #13063317D4semidirect
73. #13063313D4semidirect
100. C4×Dic86D4semidirect
102. C4×D172D4semidirect
103. C4×D172D4semidirect
324. #1469D43semidirect
361. #432C2×D43semidirect
362. #431C2×D43semidirect
369. #323C2×D43semidirect
370. C43#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191456152
#191455152
#191407032
#191335432
#191335152
#191331042
#191330822
C43×#14692
#1842643