Finite Group Databasebeta

← #25071678

Subgroups — #25071678

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133544C214yesmaximal, complemented
6#19133514C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583647—21no—
11#14583641—21no—
12#14583634—21no—
13#14583558—21no—
14#14583545—21no—
15#14583541—22no—
16D4×D172—21no—
17#14583520—21no—
18#14583489C2212yes—
19#14583488—22no—
20#14583468—21no—
21#14583457C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063322—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063313—21no—
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583289—21no—
28#14583276—21no—
29#14583265—21no—
30#14583246—21no—
31#14583099—21no—
32#14583095—22no—
33#14583094—21no—
34#14583049C2212yescomplemented
35#14583035C2214yescomplemented
36#14583032C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic, complemented
38#14582809—22no—
39#14582809C2214yescomplemented
40#14582632C2214yescomplemented
41#14582622C2214yescomplemented
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#328C2212yescomplemented
46C43×#327C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—24no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×D172C2312yes—
56C2×D4×D43—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—24no—
59C2×#10621882—22no—
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063322—21no—
62#13063322—21no—
63#13063322—21no—
64#13063322—21no—
65#13063322—21no—
66#13063322—44no—
67#13063322D411yescharacteristic, complemented
68#13063320—22no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—44no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063307—22no—
83#13063304—21no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299C2312yes—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063295—22no—
98#13063293—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D412yescomplemented
103#13063287—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D43—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063247—24no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114#13063236—21no—
115#126×C43—21no—
116#125×C43D411yescharacteristic, complemented
117#124×C43D411yescharacteristic, complemented
118#123×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#121×C43C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
124#117×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43C2312yes—
132C23×D43—22no—
133C23×D43—22no—
134C23×D43C2×D412yes—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147D4×D43—84no—
148#10621898—82no—
149#10621898—82no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—48no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—84no—
168C2×D172—82no—
169C2×D172—82no—
170C2×D172—84no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—24no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—22no—
199#10621884—82no—
200#10621882—82no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—48no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218D344—84no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—24no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—42no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—42no—
259D172—42no—
260D172—44no—
261D172—42no—
262D172—42no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270D172—82no—
271D172—82no—
272D172—82no—
273D172—816no—
274D172—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—42no—
279Dic86—81no—
280Dic86—81no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18426—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43#57612yes—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—84no—
298C2×D43—84no—
299C2×D43—84no—
300C2×D43—82no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—164no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—44no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43#45312yes—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316#3558—431no—
317#3217—431no—
318#3205—431no—
319#2657—431no—
320#1600—434no—
321#1595—434no—
322#1505—431no—
323#1500D4311yescharacteristic, complemented
324#1469—431no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43#300811yescharacteristic
328C2×C43C2×#45311yescharacteristic
329C2×C43#302711yescharacteristic
330D43—82no—
331D43—82no—
332D43—162no—
333#562—861no—
334H(3,𝔽4)—861no—
335#559—861no—
336#548—861no—
337#546—862no—
338#546—861no—
339D42—861no—
340#542—861no—
341#538—432no—
342#538—862no—
343#535—861no—
344#534—432no—
345#532—431no—
346C2×#127—431no—
347C2×#127—861no—
348#529C2×D4311yescharacteristic
349C2×#124—431no—
350C2×#124—861no—
351#496—861no—
352#493—861no—
353#490—861no—
354#486—861no—
355#460—861no—
356#459—862no—
357#459—861no—
358#450—432no—
359#447—432no—
360#447—434no—
361#432—431no—
362#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#392—434no—
364#392—862no—
365#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#328C2×D4312yescomplemented
367#327—434no—
368#327C2×D4312yes—
369#323—434no—
370C43#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—431no—
374C22×D4—431no—
375C22×D4—432no—
376C22×D4—861no—
377C22×D4—864no—
378C22×D4—862no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—861no—
381C2×SD16—862no—
382C2×D8—864no—
383C2×D8—862no—
384C4⋊Q8—431no—
385#127—431no—
386#127—861no—
387#127—861no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#127—861no—
391#127—1724no—
392#126—21no—
393#126—862no—
394#125D17211yescharacteristic, complemented
395#124—861no—
396#124—862no—
397#124—862no—
398#124—862no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#124—861no—
404#124—1724no—
405#124D17211yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#121—432no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121C22×D4311yescharacteristic
424#120—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428#120—862no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8D17211yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—432no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4D17211yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—864no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—861no—
447#102—864no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8C22×D4312yes—
452#97—861no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D4312yes—
456C24—432no—
457C24—862no—
458C24—862no—
459#41—3442no—
460#41—3442no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—3442no—
481C2×D4—3444no—
482C2×D4—3444no—
483C2×D4—3442no—
484C2×D4—3442no—
485C2×D4—3444no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1728no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504SD16—3442no—
505D8—3444no—
506D8—3442no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—1728no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—862no—
539C42C2×D17211yescharacteristic
540C42C2×D17211yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—864no—
545C23—862no—
546C23—862no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—1722no—
551C23—1724no—
552C23—1722no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23—1724no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—3441no—
560Q8—3441no—
561Q8—1722no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—34416no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—1724no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1724no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×D17211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3444no—
613C22—3444no—
614C22—3444no—
615C22—3442no—
616C22—3442no—
617C22—3442no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—6884no—
625C22C2×#1306329511yescharacteristic
626C22#1458370112yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1722no—
637C4—1722no—
638C4#1458306812yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—3442no—
642C2—3442no—
643C2—6882no—
644C2#1914386611yescharacteristic
645C2C2×#1458306811yescharacteristic
646C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#18426
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149111C2semidirect
2. #19145610C2semidirect
3. #19145515C2semidirect
4. #19140701C2semidirect
5. #19133544C2semidirect
6. #19133514C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#1500C2semidirect
24. C2×#13063322C22semidirect
34. #14583049C22semidirect
35. #14583035C22semidirect
37. #14582956C22semidirect
39. #14582809C22semidirect
40. #14582632C22semidirect
41. #14582622C22semidirect
43. C43×#431C22semidirect
44. C43×#376C22semidirect
45. C43×#328C22semidirect
60. #13063325D4semidirect
67. #13063322D4semidirect
102. C4×D172D4semidirect
116. #125×C43D4semidirect
117. #124×C43D4semidirect
121. C4×Q8×C43D4semidirect
123. C4×D4×C43D4semidirect
323. #1500D43semidirect
362. #431C2×D43semidirect
365. #376C2×D43semidirect
366. #328C2×D43semidirect
370. C43#18426semidirect
394. #125D172semidirect
405. #124D172semidirect
430. C4×Q8D172semidirect
437. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191456102
#191455152
#191407012
#191335442
#191335142
#191331022
#191329462
C43×#15002
#1842643