Finite Group Databasebeta

← #25071680

Subgroups — #25071680

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133572C214yesmaximal, complemented
5#19133545C214yesmaximal, complemented
6#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583632—21no—
13#14583555—21no—
14#14583544—21no—
15#14583537—22no—
16#14583533—21no—
17#14583523—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583482—22no—
20#14583462—21no—
21#14583457C2212yes—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583291—21no—
25#14583267—21no—
26#14583106—21no—
27#14583101—21no—
28#14583055C2212yescomplemented
29#14583038C2212yes—
30#14582956C2211yescharacteristic, complemented
31#14582825—22no—
32#14582810C2214yescomplemented
33#14582804—21no—
34#14582800—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic, complemented
36#14582637C2212yescomplemented
37#14582634C2212yes—
38#14582633C2214yescomplemented
39#14582622C2214yescomplemented
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#492—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#461—22no—
45C43×#448C2214yescomplemented
46C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C2×D4×D43—21no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621884—22no—
54#13063321—21no—
55#13063320—22no—
56#13063319—21no—
57#13063317D411yescharacteristic
58#13063314—22no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313D411yescharacteristic
64#13063312—21no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063305—21no—
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063302—22no—
75#13063301—22no—
76#13063300—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299C2311yescharacteristic
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063293—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89#13063290—21no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91D4×Dic43—22no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063282—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063236—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C22×Q8×C43C2312yes—
111C2×SD16×C43—24no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#127×C43D411yescharacteristic
118#124×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43D412yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43—22no—
131C23×D43C2×D412yes—
132#41×C43—82no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—82no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43C2×D412yes—
154#10621900—82no—
155D4×D43—84no—
156D4×D43—82no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—84no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—21no—
185#10621885—82no—
186#10621884—82no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—84no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—42no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—24no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—44no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—81no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—81no—
259D172—82no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—42no—
263Dic86—41no—
264Dic86—81no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#18427—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43#57712yes—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—82no—
290C4×C43#45512yes—
291Dic43—41no—
292Dic43—42no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—82no—
296#3558—431no—
297#3218—431no—
298#3206D4311yescharacteristic, complemented
299#2640—431no—
300#1606—434no—
301#1601—434no—
302#1505—431no—
303#1500—431no—
304#1469—431no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43#300911yescharacteristic
308C2×C43C2×#45511yescharacteristic
309C2×C43#302711yescharacteristic
310D43—82no—
311D43—81no—
312#562—861no—
313H(3,𝔽4)—861no—
314#559—861no—
315#548—861no—
316#546—862no—
317#546—861no—
318D42—861no—
319#542—861no—
320#538—432no—
321#538—862no—
322#535—861no—
323#534—432no—
324#532C2×D4311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
326#529—431no—
327C2×#124—431no—
328#497—861no—
329#492—21no—
330#491—861no—
331#487—21no—
332#462—861no—
333#461—22no—
334#461—861no—
335#451—432no—
336#448—432no—
337#448C2×D4314yescomplemented
338#432—431no—
339#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#397—862no—
341#393—434no—
342#391—861no—
343#390—861no—
344#376—431no—
345#328—432no—
346#327—434no—
347#327—432no—
348#323—434no—
349C43#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×#41—861no—
352C22×Q8—431no—
353C22×Q8C22×D4312yes—
354C22×D4—431no—
355C22×D4—862no—
356C22×D4—861no—
357C2×Q16—862no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—862no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
365#127—861no—
366#127C22⋊D4311yescharacteristic
367#126—862no—
368#126—861no—
369#125—431no—
370#124—21no—
371#124—431no—
372#124—862no—
373#124—862no—
374#124—861no—
375#124—862no—
376#124—861no—
377#124—861no—
378#124—861no—
379#124—861no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—861no—
384#123—862no—
385C22⋊Q8—431no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—862no—
389#121—21no—
390#121—431no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121C22×D4312yes—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4C22⋊D4312yes—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—432no—
416C2×C22⋊C4—432no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—864no—
419C2×C42—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—861no—
423#103—24no—
424#103—862no—
425#103—862no—
426C22⋊C8—432no—
427C22⋊C8C22×D4312yes—
428#97—861no—
429C4×C8—21no—
430#95—432no—
431#95—864no—
432#95—861no—
433C24—432no—
434C24—862no—
435#41—82no—
436#41—3442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—3444no—
458C2×D4—3442no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—3442no—
472SD16—84no—
473SD16—3442no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—3444no—
507C42—862no—
508C42—861no—
509C42—1722no—
510C42D4×D4311yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—864no—
516C23—861no—
517C23—862no—
518C23—3442no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23C2×D4×D4311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3441no—
529Q8—1721no—
530Q8—1722no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—1722no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—3444no—
576C22—1722no—
577C22—1721no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1722no—
582C22—6884no—
583C22C2×#1306329311yescharacteristic
584C22#1458370512yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—3442no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—1722no—
597C4#1458307512yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—3442no—
601C2—3441no—
602C2#1914386811yescharacteristic
603C2C2×#1458307511yescharacteristic
604C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3206C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#3206D43
hypocenterC43#18427
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19133572C2semidirect
5. #19133545C2semidirect
6. #19133103C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#3206C2semidirect
28. #14583055C22semidirect
30. #14582956C22semidirect
32. #14582810C22semidirect
35. #14582745C22semidirect
36. #14582637C22semidirect
38. #14582633C22semidirect
39. #14582622C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
45. C43×#448C22semidirect
46. C43×#431C22semidirect
298. #3206D43semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
337. #448C2×D43semidirect
339. #431C2×D43semidirect
349. C43#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191456222
#191405362
#191335722
#191335452
#191331032
#191330822
#191329462
C43×#32062
#1842743