Finite Group Databasebeta

← #25071683

Subgroups — #25071683

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133574C214yesmaximal, complemented
5#19133545C214yesmaximal, complemented
6#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583647—21no—
11#14583641—21no—
12#14583634—21no—
13#14583558—21no—
14#14583545—21no—
15#14583541—22no—
16D4×D172—21no—
17#14583520—21no—
18#14583489C2212yes—
19#14583488—22no—
20#14583468—21no—
21#14583457C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583273—21no—
25#14583249—21no—
26#14583101—22no—
27#14583038C2214yescomplemented
28#14582952C2211yescharacteristic, complemented
29#14582825—22no—
30#14582810C2214yescomplemented
31#14582804—21no—
32#14582800—21no—
33#14582745C2211yescharacteristic, complemented
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582633C2212yes—
37#14582622C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#497—21no—
41C43×#491—21no—
42C43×#462—21no—
43C43×#461—21no—
44C43×#451C2212yescomplemented
45C43×#448C2212yes—
46C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×D4×D43—22no—
53C2×#10621884—24no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063322—21no—
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063320—22no—
58#13063314—22no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063307—22no—
71#13063304—21no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063293—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172D412yes—
91#13063287—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D43—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063249—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—24no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C43C2312yes—
106C2×Q16×C43—22no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112#126×C43—21no—
113#125×C43D411yescharacteristic
114#124×C43D411yescharacteristic
115#123×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
117#121×C43C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#97×C43—21no—
130C23×D43—22no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148D4×D43—84no—
149#10621898—82no—
150#10621898—82no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—42no—
159C2×D172—82no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168Q16×C43—82no—
169SD16×C43—82no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621884—84no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—84no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—42no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—24no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—44no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—42no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—42no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—81no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258D172—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—42no—
263Dic86—81no—
264Dic86—81no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#18427—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43#57712yes—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—82no—
292C4×C43#45512yes—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—82no—
296#3558—431no—
297#3218D4311yescharacteristic, complemented
298#3206—431no—
299#2640—431no—
300#1606—434no—
301#1601—434no—
302#1505—431no—
303#1500—431no—
304#1469—431no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43#300911yescharacteristic
308C2×C43C2×#45511yescharacteristic
309C2×C43#302711yescharacteristic
310D43—82no—
311D43—82no—
312#562—861no—
313H(3,𝔽4)—861no—
314#559—861no—
315#548—861no—
316#546—862no—
317#546—861no—
318D42—861no—
319#542—861no—
320#538—432no—
321#538—862no—
322#535—861no—
323#534—432no—
324#532—431no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
326#529C2×D4311yescharacteristic
327C2×#124—431no—
328#497—21no—
329#492—861no—
330#491—21no—
331#487—861no—
332#462—21no—
333#461—21no—
334#461—862no—
335#451C2×D4312yescomplemented
336#448—434no—
337#448C2×D4312yes—
338#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#431—431no—
340#397—862no—
341#393—434no—
342#391—861no—
343#390—861no—
344#376—431no—
345#328—432no—
346#327—432no—
347#327—434no—
348#323—434no—
349C43#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×#41—861no—
352C22×Q8—431no—
353C22×Q8C22×D4312yes—
354C22×D4—431no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4—862no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—864no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—431no—
365#127—431no—
366#127—861no—
367#126—21no—
368#126—862no—
369#125C22⋊D4311yescharacteristic
370#124—861no—
371#124—862no—
372#124—862no—
373#124—862no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#124—861no—
377#124—861no—
378#124—861no—
379#124C22⋊D4311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#121—432no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121C22×D4311yescharacteristic
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—432no—
416C2×C22⋊C4—432no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—864no—
419C2×C42—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—861no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—864no—
426C22⋊C8—432no—
427C22⋊C8C22×D4312yes—
428#97—21no—
429C4×C8—861no—
430#95—432no—
431#95—864no—
432#95—861no—
433C24—432no—
434C24—862no—
435#41—3442no—
436#41—3442no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—3444no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—3444no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—3444no—
507C42—21no—
508C42—862no—
509C42—1722no—
510C42D4×D4311yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—864no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—3442no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23C2×D4×D4311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—3441no—
529Q8—3441no—
530Q8—1722no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—1722no—
541D4—1724no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—1722no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3444no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—6884no—
583C22C2×#1306329311yescharacteristic
584C22#1458370812yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—3442no—
595C4—1722no—
596C4—1722no—
597C4#1458307512yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—3442no—
601C2—3442no—
602C2#1914387111yescharacteristic
603C2C2×#1458307511yescharacteristic
604C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3218C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#3218D43
hypocenterC43#18427
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145520C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19133574C2semidirect
5. #19133545C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132948C2semidirect
9. C43×#3218C2semidirect
27. #14583038C22semidirect
28. #14582952C22semidirect
30. #14582810C22semidirect
33. #14582745C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
37. #14582622C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
44. C43×#451C22semidirect
46. C43×#432C22semidirect
297. #3218D43semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
335. #451C2×D43semidirect
338. #432C2×D43semidirect
349. C43#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191455202
#191405362
#191335742
#191335452
#191331042
#191330812
#191329482
C43×#32182
#1842743