Finite Group Databasebeta

← #25071686

Subgroups — #25071686

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C214yesmaximal, complemented
6#19133549C214yesmaximal, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—21no—
11#14583641—21no—
12#14583631—21no—
13#14583560—21no—
14#14583542—21no—
15#14583539—22no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583518—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583483—22no—
20#14583467—21no—
21#14583461C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583293—21no—
26#14583272—21no—
27#14583268—21no—
28#14583250—21no—
29#14583110—21no—
30#14583105—22no—
31#14583105—21no—
32#14583057C2212yescomplemented
33#14583040C2212yes—
34#14583040C2214yescomplemented
35#14582824—22no—
36#14582811C2214yescomplemented
37#14582806—21no—
38#14582802—21no—
39#14582745C2211yescharacteristic, complemented
40#14582637C2212yescomplemented
41#14582634C2212yes—
42#14582634C2214yescomplemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#323C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×Dic86C2312yes—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—21no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621873—24no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063321—21no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063317D411yescharacteristic
65#13063314—21no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063304C2311yescharacteristic
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299C2311yescharacteristic
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—21no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063294—22no—
93#13063293—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D412yes—
99D4×Dic43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—24no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063250—22no—
110#13063250—24no—
111#13063250—22no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C22×D4×C43D411yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43D412yes—
122C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43C2×D412yes—
131C23×D43—22no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—42no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—84no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152#10621902—82no—
153D4×D43—82no—
154#10621898—82no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—84no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—42no—
208Dic172—82no—
209#10621873—84no—
210#10621873—82no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—24no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—44no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—41no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—41no—
261Dic86—42no—
262Dic86—44no—
263Dic86—42no—
264Dic86—81no—
265C8×C43—42no—
266C8×C43—42no—
267#18427—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—84no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43#57712yes—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—164no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43#45512yes—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—82no—
295Dic43—82no—
296#3558—431no—
297#3218—431no—
298#3206—431no—
299#2640—431no—
300#1606—434no—
301#1601—434no—
302#1505—431no—
303#1500—431no—
304#1469D4311yescharacteristic, complemented
305C2×C43—22no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43#300911yescharacteristic
308C2×C43C2×#45511yescharacteristic
309C2×C43#302711yescharacteristic
310D43—82no—
311D43—81no—
312#562—861no—
313H(3,𝔽4)—861no—
314#559—861no—
315#548—861no—
316#546—861no—
317#546—862no—
318D42—861no—
319#542—861no—
320#538—432no—
321#538—862no—
322#535—861no—
323#534—432no—
324#532—431no—
325C2×C4⋊Q8—431no—
326#529—431no—
327C2×#124C2×D4311yescharacteristic
328#497—861no—
329#492—861no—
330#491—861no—
331#487—861no—
332#462—861no—
333#461—862no—
334#461—861no—
335#451—432no—
336#448—432no—
337#448—434no—
338#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#397—862no—
341#393—434no—
342#391—861no—
343#390—861no—
344#376—431no—
345#328—432no—
346#327—432no—
347#327—434no—
348#323C2×D4314yescomplemented
349C43#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×#41—861no—
352C22×Q8—432no—
353C22×Q8D17211yescharacteristic
354C22×D4—861no—
355C22×D4—862no—
356C22×D4D17211yescharacteristic
357C2×Q16—862no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—862no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365#127—431no—
366#127—861no—
367#126—862no—
368#126—861no—
369#125—431no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—431no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#124—861no—
378#124—862no—
379#124—861no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—861no—
385C22⋊Q8—431no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—431no—
390#121—432no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—862no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—861no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—862no—
416C2×C22⋊C4—864no—
417C2×C22⋊C4D17212yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C42—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—864no—
424#103—862no—
425#103—862no—
426C22⋊C8C22×D4312yes—
427C22⋊C8C22×D4312yes—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430#95—432no—
431#95—861no—
432#95—864no—
433C24—862no—
434C24C2×D17212yes—
435#41—3442no—
436#41—3442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—3442no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—3444no—
460C2×D4—3442no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4C2×D17212yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—3442no—
472SD16—3444no—
473SD16—3442no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—3444no—
507C42—862no—
508C42—861no—
509C42—1722no—
510C42D4×D4311yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—861no—
519C23—862no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3442no—
523C23C22×D17211yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—3441no—
527Q8—1724no—
528Q8—1722no—
529Q8—1722no—
530Q8—1721no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1722no—
540D4—1721no—
541D4—1722no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1724no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4#1306329511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—1722no—
577C22—1721no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—1722no—
581C22—1721no—
582C22—6884no—
583C22C2×#1306329511yescharacteristic
584C22#1458371112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—3442no—
592C4—3442no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1722no—
596C4—1721no—
597C4#1458307912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—3441no—
601C2—3442no—
602C2#1914387411yescharacteristic
603C2C2×#1458307911yescharacteristic
604C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18427
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19145522C2semidirect
4. #19140535C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133104C2semidirect
8. #19133082C2semidirect
9. C43×#1469C2semidirect
23. C2×#13063325C22semidirect
32. #14583057C22semidirect
34. #14583040C22semidirect
36. #14582811C22semidirect
39. #14582745C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
45. C43×#431C22semidirect
46. C43×#323C22semidirect
304. #1469D43semidirect
338. #432C2×D43semidirect
339. #431C2×D43semidirect
348. #323C2×D43semidirect
349. C43#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191456242
#191455222
#191405352
#191335772
#191335492
#191331042
#191330822
C43×#14692
#1842743