Finite Group Databasebeta

← #25071691

Subgroups — #25071691

Order 11008.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133539C214yesmaximal, complemented
5#19133517C214yesmaximal, complemented
6#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649—21no—
11#14583643—21no—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525C2212yes—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487C2212yes—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583286—21no—
25#14583271—21no—
26#14583263—21no—
27#14583245—21no—
28#14583096—22no—
29#14583096—21no—
30#14583091—21no—
31#14583050C2214yes—
32#14583050C2212yes—
33#14583033C2212yes—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yes—
37#14582635C2214yes—
38#14582632C2212yes—
39#14582623C2214yes—
40C2×#127×C43—21no—
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic
42C2×#124×C43—21no—
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#392—22no—
45C43×#392C2214yes—
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C2×#10621883—24no—
50C2×#10621883—22no—
51C2×#10621882—22no—
52#13063325D411yescharacteristic, complemented
53#13063325D411yescharacteristic, complemented
54#13063323—21no—
55#13063323—22no—
56#13063319—21no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317—21no—
61#13063317D411yescharacteristic, complemented
62#13063313D411yescharacteristic, complemented
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—21no—
68#13063307—22no—
69#13063307—22no—
70#13063306—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2311yescharacteristic
74#13063304C2312yes—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—22no—
82#13063299C2311yescharacteristic
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063294—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
90C4×Dic86D412yescomplemented
91C4×D172D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic43—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—21no—
97#13063282—21no—
98#13063281—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063246—22no—
103#13063246—24no—
104#13063246—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43D411yescharacteristic
110C22×D4×C43—24no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43D411yescharacteristic
114C22×D4×C43C2312yes—
115#127×C43—21no—
116#127×C43—21no—
117#127×C43—21no—
118#127×C43—21no—
119#127×C43—44no—
120#124×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—44no—
125C2×C22⋊C4×C43—24no—
126C2×C22⋊C4×C43D412yes—
127C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#95×C43—21no—
131#95×C43C2312yes—
132C24×C43—22no—
133C24×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—48no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—41no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43—84no—
150C2×D4×C43—82no—
151C2×D4×C43—82no—
152C2×D4×C43—84no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163Q8×D43—82no—
164#10621900—82no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—48no—
177C42×C43—24no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—22no—
188#10621883—82no—
189#10621883—84no—
190#10621882—82no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43—24no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—44no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—44no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—81no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—816no—
239D4×C43—82no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—24no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—41no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—42no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86—82no—
271C43⋊C8—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18428—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—84no—
280C22×C43—84no—
281C22×C43—84no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#57712yes—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—44no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43#45312yes—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—42no—
303#3561—431no—
304#3217—431no—
305#3208—431no—
306#2657D4311yescharacteristic, complemented
307#1600—434no—
308#1596—434no—
309#1506—431no—
310#1500—431no—
311#1469—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—82no—
314C2×C43—162no—
315C2×C43#301011yescharacteristic
316C2×C43C2×#45311yescharacteristic
317C2×C43#302711yescharacteristic
318D43—81no—
319#563—861no—
320#562—861no—
321#556—861no—
322#551—862no—
323D4×Q8—861no—
324#548—861no—
325#546—861no—
326#543—432no—
327#542—862no—
328#542—861no—
329#538—432no—
330#536—861no—
331#533—431no—
332C2×#127—21no—
333C2×#127C2×D4311yescharacteristic
334#529—431no—
335C2×#124—21no—
336C2×#124C2×D4311yescharacteristic
337#496—861no—
338#492—861no—
339#490—861no—
340#486—861no—
341#460—862no—
342#460—861no—
343#459—861no—
344#450—432no—
345#450—434no—
346#447—432no—
347#432—431no—
348#431—431no—
349#392—22no—
350#392C2×D4314yes—
351#376C2×D4311yescharacteristic
352#328—432no—
353#328—434no—
354#327—432no—
355#323—434no—
356C43#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
364C22×D4C22×D4312yes—
365C2×SD16—864no—
366C2×SD16—862no—
367C2×D8—862no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—861no—
381#125—431no—
382#125—861no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—431no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—861no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—861no—
397C22⋊Q8—431no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—862no—
408#121—431no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—862no—
412#120—862no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—432no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—431no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—862no—
422#117—862no—
423#117—861no—
424#117—861no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
428C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435#102—864no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8—432no—
438#97—861no—
439C4×C8—861no—
440#95—21no—
441#95C22×D4312yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D4312yes—
444#41—3442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—432no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—3442no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482SD16—3442no—
483SD16—3444no—
484D8—3442no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C42—24no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C42D4×D4311yescharacteristic
526C42D4×D4311yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—861no—
537C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3442no—
541Q8—1721no—
542Q8—1722no—
543Q8—1722no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4#1306329311yescharacteristic
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C8—1722no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22C2×#1306329311yescharacteristic
598C22#1458371012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—1721no—
607C4—1722no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1722no—
611C4#1458306612yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—3441no—
616C2#1914387911yescharacteristic
617C2C2×#1458306611yescharacteristic
618C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2657C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2657D43
hypocenterC43#18428
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19145536C2semidirect
4. #19133539C2semidirect
5. #19133517C2semidirect
6. #19133106C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132947C2semidirect
9. C43×#2657C2semidirect
52. #13063325D4semidirect
53. #13063325D4semidirect
61. #13063317D4semidirect
62. #13063313D4semidirect
89. C4×Dic86D4semidirect
90. C4×Dic86D4semidirect
91. C4×D172D4semidirect
306. #2657D43semidirect
356. C43#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191456132
#191455362
#191335392
#191335172
#191331062
#191330792
#191329472
C43×#26572
#1842843