Finite Group Databasebeta

← #25071692

Subgroups — #25071692

Order 11008.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133538C214yesmaximal, complemented
5#19133516C214yesmaximal, complemented
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486C2212yes—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063321—21no—
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25C2×#13063312—21no—
26#14583271—21no—
27#14583245—21no—
28#14583096—22no—
29#14583050C2214yes—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582807—22no—
32#14582807C2214yes—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582622C2214yes—
38C2×#127×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#496—21no—
41C43×#490—21no—
42C43×#460—21no—
43C43×#459—21no—
44C43×#450C2212yes—
45C43×#447C2212yes—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—24no—
52C2×#10621883—24no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063325D411yescharacteristic, complemented
56#13063324—22no—
57#13063321—44no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063317—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063312—44no—
68#13063311—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063307—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304C2312yes—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—22no—
84#13063299—21no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86D412yescomplemented
91C4×D172—21no—
92D4×Dic43—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284—21no—
95#13063283—22no—
96C2×C22⋊Dic43—24no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D43—22no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063246—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95C2312yes—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43C2312yes—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×D8×C43—22no—
112#127×C43—21no—
113#127×C43—21no—
114#127×C43—21no—
115#127×C43—21no—
116#126×C43—21no—
117#125×C43D411yescharacteristic, complemented
118#124×C43D411yescharacteristic, complemented
119#123×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#121×C43C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128#102×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#97×C43—21no—
132C24×C43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43—82no—
145C2×D4×C43—82no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—48no—
154C2×C22⋊D43—84no—
155C2×C22⋊D43—84no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159#10621898—82no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—42no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—82no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172SD16×C43—82no—
173D8×C43—82no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—48no—
194#10621883—84no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213C4×Dic43—24no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—44no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—44no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—24no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—816no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—82no—
262D172—42no—
263D172—81no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—81no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18428—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—84no—
280C22×C43—84no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#57712yes—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—84no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43#45312yes—
299Dic43—44no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303#3561—431no—
304#3217D4311yescharacteristic, complemented
305#3208—431no—
306#2657—431no—
307#1600—434no—
308#1596—434no—
309#1506—431no—
310#1500—431no—
311#1469—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—162no—
315C2×C43#301011yescharacteristic
316C2×C43C2×#45311yescharacteristic
317C2×C43#302711yescharacteristic
318D43—82no—
319#563—861no—
320#562—861no—
321#556—861no—
322#551—862no—
323D4×Q8—861no—
324#548—861no—
325#546—861no—
326#543—432no—
327#542—861no—
328#542—862no—
329#538—432no—
330#536—861no—
331#533—431no—
332C2×#127—861no—
333C2×#127C2×D4311yescharacteristic
334#529C2×D4311yescharacteristic
335C2×#124—431no—
336C2×#124—861no—
337#496—21no—
338#492—861no—
339#490—21no—
340#486—861no—
341#460—21no—
342#460—862no—
343#459—21no—
344#450—434no—
345#450C2×D4312yes—
346#447C2×D4312yes—
347#432C2×D4311yescharacteristic
348#431—431no—
349#392—434no—
350#392—862no—
351#376—431no—
352#328—432no—
353#328—434no—
354#327—432no—
355#323—434no—
356C43#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—864no—
364C22×D4C22×D4312yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—864no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—1724no—
377#126—21no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—861no—
382#125C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
383#124—861no—
384#124—862no—
385#124—862no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#124—861no—
390#124—1724no—
391#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#121—862no—
409#121—861no—
410#121—862no—
411#121C22×D4311yescharacteristic
412#120—862no—
413C4×Q8—432no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—862no—
424#117—861no—
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—432no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—864no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—861no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—864no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8C22×D4312yes—
438#97—21no—
439C4×C8—861no—
440#95—432no—
441#95—861no—
442C24—22no—
443C24—432no—
444#41—3442no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—3442no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—3444no—
469C2×D4—3444no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1728no—
472C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—3444no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—1728no—
519C42—21no—
520C42—864no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—864no—
534C23—862no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3441no—
540Q8—3442no—
541Q8—1722no—
542Q8—1722no—
543Q8—1722no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—3441no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—34416no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—864no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4#1306329311yescharacteristic
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—3444no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22C2×#1306329311yescharacteristic
598C22#1458370912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—1724no—
608C4—1722no—
609C4—1722no—
610C4—1722no—
611C4#1458306512yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—3442no—
616C2#1914388011yescharacteristic
617C2C2×#1458306511yescharacteristic
618C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#18428
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19145536C2semidirect
3. #19140702C2semidirect
4. #19133538C2semidirect
5. #19133516C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. #19133081C2semidirect
8. #19132948C2semidirect
9. C43×#3217C2semidirect
54. #13063325D4semidirect
55. #13063325D4semidirect
90. C4×Dic86D4semidirect
117. #125×C43D4semidirect
118. #124×C43D4semidirect
122. C4×Q8×C43D4semidirect
124. C4×D4×C43D4semidirect
304. #3217D43semidirect
356. C43#18428semidirect
382. #125C22⋊D43semidirect
391. #124C22⋊D43semidirect
416. C4×Q8C22⋊D43semidirect
421. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191455362
#191407022
#191335382
#191335162
#191331082
#191330812
#191329482
C43×#32172
#1842843