Finite Group Databasebeta

← #25071694

Subgroups — #25071694

Order 11008.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133544C214yesmaximal, complemented
6#19133519C214yesmaximal, complemented
7#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583621—21no—
13#14583573—22no—
14#14583562—21no—
15#14583561—21no—
16#14583540—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583523—21no—
19#14583521—22no—
20#14583489C2212yes—
21#14583474—21no—
22C2×#13063322—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313—21no—
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583288—21no—
28#14583273—21no—
29#14583264—21no—
30#14583247—21no—
31#14583100—21no—
32#14583099—22no—
33#14583095—21no—
34#14583052C2212yes—
35#14583049C2214yes—
36#14583035C2212yes—
37#14582952C2211yescharacteristic
38#14582809—22no—
39#14582809C2214yes—
40#14582635C2212yes—
41#14582632C2212yes—
42#14582622C2214yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C43×#376C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—24no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×D172C2312yes—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—24no—
57C2×D344—22no—
58#13063324—22no—
59#13063323—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063322—21no—
63#13063322—21no—
64#13063322—44no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317D411yescharacteristic, complemented
70#13063314—21no—
71#13063314—22no—
72#13063313—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—44no—
78#13063313D411yescharacteristic, complemented
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063308—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304C2311yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—22no—
93#13063300—21no—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063299C2311yescharacteristic
97#13063295—22no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
99#13063290—21no—
100C4×D172—22no—
101C4×D172D411yescharacteristic, complemented
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063282—22no—
106#13063282—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114#13063245—24no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
119#125×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43C2312yes—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43D412yescomplemented
124#117×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129#97×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43C2312yes—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142#10621902—82no—
143Q8×D43—82no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172—48no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—84no—
159C2×D172—82no—
160C2×D172—82no—
161C2×D172—84no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—24no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—21no—
187#10621884—84no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—48no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215D344—82no—
216#10621873—82no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—24no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—44no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—44no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—42no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—42no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—42no—
250D172—41no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—44no—
254D172—42no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258D172—82no—
259D172—82no—
260D172—82no—
261D172—816no—
262D172—82no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—42no—
268Dic86—41no—
269Dic86—81no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18428—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43#57712yes—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—84no—
285C2×D43—84no—
286C2×D43—84no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—82no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—44no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43#45312yes—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303#3561—431no—
304#3217—431no—
305#3208—431no—
306#2657—431no—
307#1600—434no—
308#1596—434no—
309#1506D4311yescharacteristic, complemented
310#1500—431no—
311#1469—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43#301011yescharacteristic
314C2×C43C2×#45311yescharacteristic
315C2×C43#302711yescharacteristic
316D43—81no—
317D43—82no—
318D43—162no—
319#563—861no—
320#562—861no—
321#556—861no—
322#551—862no—
323D4×Q8—861no—
324#548—861no—
325#546—861no—
326#543—432no—
327#542—861no—
328#542—862no—
329#538—432no—
330#536—861no—
331#533C2×D4311yescharacteristic
332C2×#127—431no—
333C2×#127—861no—
334#529—431no—
335C2×#124—431no—
336C2×#124—861no—
337#496—861no—
338#492—861no—
339#490—861no—
340#486—861no—
341#460—861no—
342#460—862no—
343#459—861no—
344#450—434no—
345#450—432no—
346#447—432no—
347#432C2×D4311yescharacteristic
348#431—431no—
349#392—434no—
350#392—862no—
351#376C2×D4311yescharacteristic
352#328—432no—
353#328C2×D4314yes—
354#327—432no—
355#323—434no—
356C43#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×D4—431no—
361C22×D4—432no—
362C22×D4—864no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—861no—
365C2×SD16—862no—
366C2×SD16—864no—
367C2×D8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
372#127—861no—
373#127—861no—
374#127—861no—
375#127—861no—
376#127—1724no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—861no—
381#125—21no—
382#125—431no—
383#124—431no—
384#124—862no—
385#124—861no—
386#124—862no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#124—861no—
390#124—861no—
391#124—1724no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396#123—862no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—431no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8C22×D4312yes—
408#121—431no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—862no—
412#120—862no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8D17212yescomplemented
417C4×D4—431no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422#117—21no—
423#117—862no—
424#117—861no—
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—432no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—864no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—861no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435#102—864no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8C22×D4312yes—
438#97—21no—
439C4×C8—861no—
440#95—21no—
441#95C22×D4312yes—
442C24—432no—
443C24—862no—
444#41—3442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—431no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—3442no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8C2×D17212yes—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—3444no—
463C2×D4—3444no—
464C2×D4—3442no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1728no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482SD16—3442no—
483SD16—3444no—
484D8—3442no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4C2×D17212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—1728no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42C2×D17211yescharacteristic
524C42C2×D17211yescharacteristic
525C42D4×D4311yescharacteristic
526C42D4×D4311yescharacteristic
527C23—864no—
528C23—862no—
529C23—861no—
530C23—1722no—
531C23—1724no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1724no—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—3441no—
541Q8—3442no—
542Q8—1721no—
543Q8—1722no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3441no—
548D4—34416no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554D4—1724no—
555D4—1721no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×D17211yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—3444no—
586C22—3444no—
587C22—3444no—
588C22—3442no—
589C22—3442no—
590C22—3442no—
591C22—1722no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1722no—
595C22—1721no—
596C22—1722no—
597C22C2×#1306329511yescharacteristic
598C22#1458370812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1722no—
611C4#1458306812yes—
612C2—22no—
613C2—3442no—
614C2—3441no—
615C2—6882no—
616C2#1914388211yescharacteristic
617C2C2×#1458306811yescharacteristic
618C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18428
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149160C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145533C2semidirect
4. #19140701C2semidirect
5. #19133544C2semidirect
6. #19133519C2semidirect
7. #19133079C2semidirect
8. #19132948C2semidirect
9. C43×#1506C2semidirect
69. #13063317D4semidirect
78. #13063313D4semidirect
98. C4×Dic86D4semidirect
101. C4×D172D4semidirect
117. C4⋊Q8×C43D4semidirect
118. C4⋊Q8×C43D4semidirect
123. C4×Q8×C43D4semidirect
309. #1506D43semidirect
356. C43#18428semidirect
370. C4⋊Q8D172semidirect
371. C4⋊Q8D172semidirect
416. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191456152
#191455332
#191407012
#191335442
#191335192
#191330792
#191329482
C43×#15062
#1842843