Finite Group Databasebeta

← #25071696

Subgroups — #25071696

Order 11008.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133542C214yesmaximal, complemented
6#19133519C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583643—21no—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486C2212yes—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063322—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25C2×#13063313—21no—
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583289—21no—
28#14583272—21no—
29#14583265—21no—
30#14583246—21no—
31#14583100—22no—
32#14583099—21no—
33#14583094—21no—
34#14583052C2214yes—
35#14583049C2212yes—
36#14583032C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582809—22no—
39#14582809C2214yes—
40#14582635C2214yes—
41#14582622C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C43×#328C2212yes—
46C43×#327C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172—24no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×D172C2312yes—
55C2×#10621873—24no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58#13063325—21no—
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063324—22no—
62#13063322—21no—
63#13063322—21no—
64#13063322—21no—
65#13063322—21no—
66#13063322—44no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063317—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—44no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063309—22no—
81#13063309—22no—
82#13063307—22no—
83#13063305—22no—
84#13063305—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304C2312yes—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—22no—
93#13063299—21no—
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86D412yescomplemented
100C4×D172—21no—
101D4×Dic43—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284—21no—
104#13063283—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D43—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063247—24no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114#13063236—21no—
115#126×C43—21no—
116#125×C43D411yescharacteristic, complemented
117#124×C43D411yescharacteristic, complemented
118#123×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#121×C43C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
124#117×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43C2312yes—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146#10621898—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—48no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—84no—
160C2×D172—82no—
161C2×D172—82no—
162C2×D172—84no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—82no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—24no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621884—82no—
193#10621882—82no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—48no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216#10621873—84no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—24no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—44no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—44no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—42no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—44no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258D172—81no—
259D172—82no—
260D172—82no—
261D172—82no—
262D172—816no—
263D172—82no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—81no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18428—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43#57712yes—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—84no—
285C2×D43—84no—
286C2×D43—84no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—82no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—44no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43#45312yes—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303#3561—431no—
304#3217—431no—
305#3208—431no—
306#2657—431no—
307#1600—434no—
308#1596—434no—
309#1506—431no—
310#1500D4311yescharacteristic, complemented
311#1469—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#301011yescharacteristic
315C2×C43C2×#45311yescharacteristic
316C2×C43#302711yescharacteristic
317D43—82no—
318D43—162no—
319#563—861no—
320#562—861no—
321#556—861no—
322#551—862no—
323D4×Q8—861no—
324#548—861no—
325#546—861no—
326#543—432no—
327#542—861no—
328#542—862no—
329#538—432no—
330#536—861no—
331#533—431no—
332C2×#127—431no—
333C2×#127—861no—
334#529C2×D4311yescharacteristic
335C2×#124—431no—
336C2×#124—861no—
337#496—861no—
338#492—861no—
339#490—861no—
340#486—861no—
341#460—862no—
342#460—861no—
343#459—861no—
344#450—432no—
345#450—434no—
346#447—432no—
347#432—431no—
348#431C2×D4311yescharacteristic
349#392—434no—
350#392—862no—
351#376C2×D4311yescharacteristic
352#328—434no—
353#328C2×D4312yes—
354#327C2×D4312yes—
355#323—434no—
356C43#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×D4—431no—
361C22×D4—432no—
362C22×D4—864no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—861no—
365C2×SD16—864no—
366C2×SD16—862no—
367C2×D8—862no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372#127—861no—
373#127—861no—
374#127—861no—
375#127—861no—
376#127—1724no—
377#126—21no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—861no—
382#125D17211yescharacteristic, complemented
383#124—861no—
384#124—862no—
385#124—862no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#124—861no—
390#124—1724no—
391#124D17211yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#121—862no—
409#121—861no—
410#121—862no—
411#121C22×D4311yescharacteristic
412#120—862no—
413C4×Q8—432no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8D17211yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4D17211yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—862no—
424#117—861no—
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—432no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—864no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—861no—
433#102—864no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436C22⋊C8—432no—
437C22⋊C8C22×D4312yes—
438#97—861no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D4312yes—
442C24—432no—
443C24—862no—
444#41—3442no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—3442no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—3442no—
461C2×D4—3444no—
462C2×D4—3444no—
463C2×D4—3442no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1728no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4C2×D17211yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482SD16—3444no—
483SD16—3442no—
484D8—3442no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—1728no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—862no—
522C42—862no—
523C42C2×D17211yescharacteristic
524C42C2×D17211yescharacteristic
525C42D4×D4311yescharacteristic
526C42D4×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—864no—
529C23—862no—
530C23—1722no—
531C23—1724no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1724no—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3441no—
540Q8—3442no—
541Q8—1722no—
542Q8—1722no—
543Q8—1722no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3441no—
550D4—34416no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1722no—
555D4—1724no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×D17211yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—1722no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3444no—
589C22—3444no—
590C22—3444no—
591C22—3442no—
592C22—3442no—
593C22—3442no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22C2×#1306329511yescharacteristic
598C22#1458370612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—1722no—
609C4—1722no—
610C4—1722no—
611C4#1458306812yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—3442no—
615C2—6882no—
616C2#1914388411yescharacteristic
617C2C2×#1458306811yescharacteristic
618C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#18428
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19145610C2semidirect
3. #19145538C2semidirect
4. #19140701C2semidirect
5. #19133542C2semidirect
6. #19133519C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#1500C2semidirect
59. #13063325D4semidirect
60. #13063325D4semidirect
99. C4×Dic86D4semidirect
116. #125×C43D4semidirect
117. #124×C43D4semidirect
121. C4×Q8×C43D4semidirect
123. C4×D4×C43D4semidirect
310. #1500D43semidirect
356. C43#18428semidirect
382. #125D172semidirect
391. #124D172semidirect
416. C4×Q8D172semidirect
421. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191456102
#191455382
#191407012
#191335422
#191335192
#191331062
#191329462
C43×#15002
#1842843