Finite Group Databasebeta

← #25071698

Subgroups — #25071698

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133574C214yesmaximal, complemented
5#19133550C214yesmaximal, complemented
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—21no—
11#14583647—21no—
12#14583621—21no—
13#14583573—22no—
14#14583562—21no—
15#14583561—21no—
16#14583540—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583523—21no—
19#14583521—22no—
20#14583489C2212yes—
21#14583474—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583291—21no—
25#14583267—21no—
26#14583106—21no—
27#14583101—21no—
28#14583055C2212yes—
29#14583038C2212yes—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582825—22no—
32#14582810C2214yes—
33#14582804—21no—
34#14582800—21no—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582637C2212yes—
37#14582636C2214yes—
38#14582634C2212yes—
39#14582622C2214yes—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#494—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#462—22no—
45C43×#451C2214yes—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621884—22no—
53#13063324—22no—
54#13063323—21no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063319—22no—
58#13063319—21no—
59#13063317D411yescharacteristic
60#13063314—21no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313D411yescharacteristic
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—21no—
73#13063305—21no—
74#13063305—22no—
75#13063304C2311yescharacteristic
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063295—22no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—21no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D43—22no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063236—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C43C2312yes—
110C2×Q16×C43—24no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#125×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43D412yes—
122#117×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43C2×D412yes—
143#10621902—82no—
144Q8×D43—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—42no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—84no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—21no—
179#10621885—82no—
180#10621884—82no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—84no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—42no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—44no—
219Q8×C43—42no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242D172—41no—
243D172—42no—
244D172—81no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—42no—
252Dic86—41no—
253Dic86—81no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#18429—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43C2×#12011yescharacteristic
261C22×C43#57812yes—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—84no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—82no—
277C4×C43#45512yes—
278Dic43—41no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—82no—
283#3561—431no—
284#3218—431no—
285#3209D4311yescharacteristic, complemented
286#2640—431no—
287#1606—434no—
288#1602—434no—
289#1506—431no—
290#1500—431no—
291#1469—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43#301111yescharacteristic
294C2×C43C2×#45511yescharacteristic
295C2×C43#302711yescharacteristic
296D43—81no—
297D43—82no—
298#563—861no—
299#562—861no—
300#556—861no—
301#551—862no—
302D4×Q8—861no—
303#548—861no—
304#546—861no—
305#543—432no—
306#542—861no—
307#542—862no—
308#538—432no—
309#536—861no—
310#533C2×D4311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
312#529—431no—
313C2×#124—431no—
314#497—861no—
315#494—21no—
316#491—861no—
317#487—21no—
318#462—22no—
319#462—861no—
320#461—861no—
321#451—432no—
322#451C2×D4314yes—
323#448—432no—
324#432—431no—
325#431C2×D4311yescharacteristic
326#397—862no—
327#393—434no—
328#391—861no—
329#390—861no—
330#376—431no—
331#328—434no—
332#328—432no—
333#327—432no—
334#323—434no—
335C43#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—861no—
337C22×Q8—431no—
338C22×Q8—861no—
339C22×Q8C22×D4312yes—
340C22×D4—431no—
341C2×Q16—24no—
342C2×Q16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—861no—
356#125—21no—
357#125—431no—
358#124—431no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#124—862no—
362#124—861no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—861no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—431no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8C22×D4312yes—
382#121—431no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—862no—
386#120—862no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22⋊D4312yes—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396#117—21no—
397#117—862no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—432no—
402C2×C22⋊C4—432no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—864no—
405C2×C42—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—861no—
409#103—24no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412C22⋊C8—432no—
413C22⋊C8C22×D4312yes—
414#97—861no—
415C4×C8—21no—
416#95—432no—
417#95—864no—
418#95—861no—
419C24—432no—
420#41—3442no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3442no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
432C2×D4—431no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—1722no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449Q16—84no—
450Q16—3442no—
451SD16—3442no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—862no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—3444no—
490C42—22no—
491C42—862no—
492C42—861no—
493C42—1722no—
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C23—864no—
499C23—862no—
500C23—861no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23C2×D4×D4311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—3441no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1722no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1721no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4#1306329311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3444no—
549C22—1722no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1722no—
553C22—1721no—
554C22—1722no—
555C22C2×#1306329311yescharacteristic
556C22#1458371212yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3442no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1722no—
570C4#1458307512yes—
571C2—22no—
572C2—3442no—
573C2—3441no—
574C2#1914388611yescharacteristic
575C2C2×#1458307511yescharacteristic
576C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3209C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#3209D43
hypocenterC43#18429
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19133574C2semidirect
5. #19133550C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
7. #19133082C2semidirect
8. #19132946C2semidirect
9. C43×#3209C2semidirect
285. #3209D43semidirect
335. C43#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191456222
#191405362
#191335742
#191335502
#191331072
#191330822
#191329462
C43×#32092
#1842943